趙智勇（河南省安陽市基礎教研室）
丁 克（河南省商丘市梁園區基礎教研室）
張海營（河南省基礎教育教學研究室）
摘要：“綜合與實踐”是義務教育階段數學課程的重要內容之一. 在中考試卷中設置“綜合與實踐”試題，可以考查學生綜合運用數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗解決問題的能力，考查學生的探究精神、應用意識和創新能力．2014年全國各地中考數學試題中，考查“綜合與實踐”的試題一如既往注重對“綜合性”、“過程性”、“應用性”的考查，不乏創新和值得關注的亮點．現梳理2014年部分省市“綜合與實踐”試題的特色和亮點，進行總結提升，並對2015年中考命題該領域內容的考查趨勢及教學中應注意的問題提出建議．
關鍵詞：綜合與實踐；試題亮點；活動經驗；應用意識；教學建議
積累數學活動經驗、培養學生應用意識和創新意識是數學課程的重要目標，應貫穿整個數學課程及評價之中．“綜合與實踐”是實現這些目標的重要和有效的載體．因此，每年各地的中考試卷中，“綜合與實踐”內容在試卷中會佔到一定的比例，這是落實《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準（2011年版）》）精神的重要舉措．涉及“綜合與實踐”的中考試題可以從不同角度考查學生綜合運用所學知識的能力和數學活動經驗的積累情況，進一步引導學生感悟數學思想和方法，提高探究能力、創新能力和應用意識．這類試題不僅有利於促進學生提高數學能力、更有利於提高學生的數學素養．
本文擬對2014年部分省市中考數學試題中涉及“綜合與實踐”內容的考查亮點進行梳理，對部分典型試題進行評析，在此基礎上，對2015年“綜合與實踐”領域的中考命題趨勢和教學中應該注意的問題提出建議,並設置了若干模擬試題,僅供參考．
一、考點分析
《標準（2011年版）》指出：“綜合與實踐”是指一類以問題為載體，以學生自主參與為主的學習活動. 在學習過程中，學生將綜合運用“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”等知識和方法去解決實際問題”. 在數學課程中增加“綜合與實踐”內容，是新課程的亮點之一，其具體目標可以概括為：（1）通過對有關問題的探討，瞭解所學過的數與代數、圖形與幾何、統計與概率知識之間的關聯，發展應用意識和能力；（2）結合實際背景，在給定目標下，設計解決問題的方案，體驗建立模型、解決問題的過程，發展相應的能力．（3）積累綜合運用數學知識、技能和方法等解決問題的數學活動經驗；（4）發展合情推理和演繹推理能力；（5）初步形成評價與反思的意識．
《標準（2011年版）》在實施建議部分指出：“教師在教學設計和實施時應特別關注的幾個環節是：問題的選擇，問題的展開過程，學生參與的方式，學生的合作交流，活動過程和結果的展示與評價等”．因此，各地在中考數學試卷中設計 “綜合與實踐”課程內容的試題，一般是從“問題”入手，多數能強調對提出問題、分析問題和解決問題能力的考查，能注重考查學生數學活動經驗的積累情況，考查學生的學習遷移水平和學生的反思意識、應用意識、創新意識，考查學生對數學思想方法的感悟和綜合運用所學知識解決問題的能力．2014年全國各地的中考數學試卷中，“綜合與實踐”學習領域的試題大致可分為閱讀理解型試題、方案設計型試題、實踐操作型試題、探究遷移型試題、綜合應用型試題等類型．
綜觀2014年全國各地中考數學試題，考查“綜合與實踐” 試題的呈現形式逐漸趨於穩定，但各地中考試題命制者也在穩定中不斷地探索和創新，以便更深入落實課程設置這一領域的精神實質，因此，在試題中不乏值得關注的亮點.
二、亮點掃描
1.閱讀理解型試題
閱讀理解型試題，一般由兩部分組成，一是閱讀材料，二是考查內容．提供的閱讀材料主要包括：一個新的數學概念的形成或應用過程，或一個新的數學公式的推導與應用，或提供新聞背景材料等．考查內容既有考查基礎知識的試題，又有考查自學能力和探索能力等綜合素質的試題．解決閱讀理解型試題的關鍵是把握實質並在其基礎上作出回答．首先要仔細閱讀、收集、處理信息，以領悟新的數學知識或感悟數學思想方法；然後運用新知識解決新問題，或運用範例形成科學的思維方式和思維策略，或通過歸納與類比作出合情判斷和推理，進而解決問題．
亮點1：基於“新工具”或“新定義”設置問題，問題的呈現方式有利於突出知識間的內在聯繫，符合學生的認知規律，有利於實現“綜合與實踐”的課程目標.
的能力，同時考查解直角三角形及等腰梯形等相關知識．要求學生在日常的學習中要注重自我學習能力的提高，符合課標的精神．
2.方案設計型試題
方案設計型試題，常通過設置一定的問題情境，給出若干信息，提出解決問題的要求，讓學生綜合運用學過的知識，經歷觀察分析、實踐操作，推理驗證，最終形成設計方案的過程．方案設計型問題多數屬於過程或結論開放試題，此題型命題背景廣泛，考生自由施展才華的空間大，重點考查學生的數學應用意識．
亮點3：以某一領域的知識為背景設置問題，有利於根據答題情況評價考生綜合運用知識解決問題的能力，也有利於考生進一步感悟數學的應用價值．
例4 （山東·濟寧卷）在數學活動課上，王老師發給每位同學一張半徑為6個單位長度的圓形紙板，要求同學們：
（1）從帶刻度的三角板、量角器和圓規三種作圖工具中任意選取作圖工具，把圓形紙板分成面積相等的四部分；
（2）設計的整個圖案是某種對稱圖形．
王老師給出了方案1，現用所學的知識再設計兩種方案，並完成下面的設計報告（如表1）．
【評析】此題以圓為背景，綜合考查圓的有關知識及圖形變換的知識，如中心對稱圖形的性質、扇形面積公式、利用旋轉和軸對稱設計圖案等．題目的設計，有利於彰顯數學學習的應用價值，有利於根據答題情況評價考生綜合運用“圖形與幾何”領域知識解決問題的能力．且試題的答案開放、不唯一，考生答題需要經歷觀察分析、操作實驗、猜想推理、提出方案等活動過程．
【評析】此題設計新穎，知識方面重點考查三角形內角、外角間的關係及等腰三角形等知識．在解答過程中考生需要自覺運用數學知識去觀察、分析、概括所給的實際問題，不斷根據問題情境和解決前一問題獲得的經驗去進行決策．第（1）小題，由45°聯想等腰直角三角形，先過底邊一端點作對邊的高，可得到一個等腰直角三角形和一個直角三角形．而直角三角形斜邊上的中線可分直角三角形為兩個等腰三角形，則可得一種分法．第二種分法可以類比題例中給出的方法，嘗試同樣以一底角作為新等腰三角形的底角，則另一底角被分為45°和22.5°，再嘗試以22.5°分別作為等腰三角形的底角或頂角，可得以22.5°作為底角時所得的三個三角形恰好均為等腰三角形．即又一三分線作法．第（2）小題，用量角器，直尺作30°角，而後確定一邊為BA，一邊為BC，不妨先固定BA的長，然後由AD=BD確定點D，再分別考慮AE為等腰三角形ADE的腰或者底邊，兼顧點A，E，C在同一直線上，可得兩種△ABC．第（3）小題，根據∠C=2∠B，作∠C的角平分線，故可得第一個等腰三角形．而後借用圓規，尋找是否存在三分線，可得如圖4所示的三分線．再根據所畫出的圖形找等量關係列出方程，求解方程即得三分線AE、CD的長．
此題由易到難、漸次遞進地呈現問題，梯度設置合理，有利於考查考生學習理解能力及動手操作能力，更能夠很好考查考生的創新能力．若將這樣的素材作為“綜合與實踐”課程範例問題使用，易於引發學生的參與興趣，有利於引導學生積累數學活動經驗、培養學生的應用意識和創新意識，讓學生的思維隨著圖形的變化不斷攀升.
4、探究遷移型試題
探究遷移型試題常通過設置相關聯的問題串，從特殊到一般，引導學生經歷發現、驗證、應用數學規律等過程．藉此考查學生合情推理和演繹推理能力，並同時考查學生的遷移能力和應用意識．解答這類試題，一般要把握兩點：一是掌握問題原型的特點及問題解決的思想方法；二是根據問題情境的變化，通過類比和引申，合理進行思想方法的遷移．
亮點5：試題有完整的“探究鏈條”，不僅能考查學生髮現問題、分析問題、解決問題的能力，也有利於感悟圖形變換中蘊含的不變的思想與方法，學會研究數學問題的思路和方法，提高數學素養．
【評析】此題以等邊三角形、等腰直角三角形和正方形為基礎圖形，以拓展遷移為線索，層層遞進，形成了完整的“探究鏈條”，不僅考查考生相關知識的掌握層次，同時考查考生對研究幾何問題常用方法的理解和感悟．第（1）小題，以兩個等邊三角形為背景，根據△ADC和△BEC全等，可得∠BEC＝∠ADC，AD＝BE，從而得出結果；第（2）問，以兩個等腰直角三角形為背景，類比第（1）小題，由△ADC和△BEC全等，可得∠BEC＝∠ADC，AD＝BE，從而求解出∠AEB的度數，再利用等腰三角形和直角三角形的性質得到線段CM、AE、BE之間的數量關係；第（3）小題，由點P滿足PD ＝1，且∠BPD＝90°，可聯想到圓的切線相關知識，確定點P的位置並作出圖形，將問題轉化為第（2）小題已解決的問題，利用第（2）小題的結論求解．也可以利用其他方法，如在Rt△BPD中，由PD＝1，BD＝2，可知∠PBD＝30°，再由點A到 BP的距離構造有一個角為15°的直角三角形，從而求出點A到 BP的距離（兩種不同結果）．這樣的試題，具有良好的區分度，有利於考生進一步感悟圖形變換中蘊含的不變的思想與方法，學會研究數學問題的思路和方法．
【評析】此題以能力立意，綜合性較強. 第（1）小題考查待定係數法及二次函數的性質；第（2）小題考查平移變換、平行四邊形、相似三角形、二次函數最值等知識點，解題關鍵是確定重疊部分是一個平行四邊形；再用含有m的代數式表示重疊部分四邊形C′HAG的面積，最後配方求得最值；第（3）小題考查平行四邊形、全等三角形、拋物線上點的座標特徵等知識點，需分類討論，設M(t, 0)，結合座標平移規律用t表示出點N的座標，最後將點N的座標代入拋物線W′的解析式中求得t的值，得出M點的座標．
此題在綜合考查函數知識、方程的知識、幾何圖形知識的同時，注重數學思想方法的考查．試題的設置既要求考生有較高的分析問題能力和數學建模能力，又要求考生有良好的思維品質，如要求考生具備思維的全面性和靈活性等. 這樣的試題，能有效考查考生綜合運用數學知識、技能和方法等解決問題的能力，考查數學活動經驗的儲備情況等，同時具有較好的區分度．
三、總結提升
“綜合與實踐”內容在各地中考數學試卷中佔到一定的比例，是落實義務教育課程標準精神的重要舉措．通過在中考試卷中設置好的 “綜合與實踐”領域內容的試題，不僅有利於促進學生提高數學能力，更有利於提高學生的數學素養，也有可能為數學教學改革帶來充滿生機和活力的教學資源．
綜觀2014年全國各地中考試題，關於“綜合與實踐”領域的試題，多數能強調對發現問題、分析問題和解決問題能力的考查，考查學生的學習遷移水平和學生的反思意識、應用意識、創新意識．一些試題的設計和解答過程也十分有利於學生積累數學活動的經驗，較好地體現了《標準（2011年版）》的基本理念，其中不乏亮點．2015年中考將是全國各地使用《標準（2011年版）》命題的第一年，“綜合與實踐”領域的試題，必將延續2014年中考命題的特色，繼續發揮“綜合與實踐”在學習領域“綜合性”、“實踐性”、“過程性”、“應用性”的特點，堅持以問題為載體，考查學生動手操作、實踐檢驗、推理論證、合理選擇數學活動經驗、有效應用數學知識、思想和方法的能力和水平，繼續在“問題”、“經驗”、“思想”、“能力”和“方式”上做文章，進一步貫徹落實《標準（2011年版）》的基本理念和要求．因此，一方面，希望教師在日常教學中，要在注重“四基”和“四能”教學的基礎上，全面落實“綜合與實踐”領域的教學要求，為傳承數學文化，彰顯數學學習的應用價值，改善學生的數學情懷，提高數學素養，提高學生的能力，減輕過重的課業負擔而努力．另一方面，也相信中考命題者能做出進一步的探索，給出正確的導向，引領孩子們走進充滿生機的數學王國，感受富有生命氣息的數學，全面落實《標準（2011年版）》的理念和評價要求．使2015年的中考命題成為中考命題歷史上一個新的起點．
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