微積分史上的豐碑——萊布尼茲

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萊布尼茲，其何許人也？世紀之交的偉大數學家，物理學家和哲學家！奪得數學史上微積分桂冠的絕頂天才，也是一位謙遜有禮的紳士。今天，就讓我們走進萊布尼茲。

紮實的人文底蘊

萊布尼茨的出生地是在德國東部的萊比錫，父母都是高級知識分子。母親來自於一個教授家庭，父親是萊比錫大學的道德哲學教授，然而父親在他六歲的時候就去世了。但是，萊布尼茲繼承了父親豐富的藏書。在飽覽了大量哲學方面的書籍之後，年萊布尼茲漸漸夯實了紮實的人文底蘊，明確了自己為學術事業奮鬥的目標。當然，這使得萊布尼茲還沒有想到，自己以後會踏入數學的海洋，並摘取數學高峰上的明珠。

人文學科到自然學科，天才的完美組合

15歲，在中國還是在上高中或者初中的年紀，萊布尼茲便早早步入了大學的殿堂。在當地的萊比錫大學學習法律，但同時他又閱讀了阿基米德的幾何原本，由此對數學產生了濃厚的興趣。之後，他進入了耶拿大學，學了一段時期的數學，還不忘拿了個哲學學位。

嶄露頭角

20歲，他進入阿爾特道夫大學學習，就發表了論文《論組合的藝術》，展露出他創新的智慧和數學才華。之後，他又順利的拿到了阿爾特道夫大學博士文憑。

寬廣的國際視野

博士畢業後，萊布尼茲投身於外交界。在頻繁的外交活動中，萊布尼茲開拓寬廣的國際視野。在不斷與國外著名數學家的不斷通訊中，萊布尼茲接觸到了許多珍貴的信息，產生了越來越多思想的碰撞，得到了許多靈感的火花。其中，萊布尼茲在巴黎訪問時，接觸到了帕斯卡的事蹟。帕斯卡或許不會想到，有一位數學家將會在他的精神的指引下誕生，這就是萊布尼茲。

天才的成就

1673，萊布尼茲開始擔任英國皇家學會會員，此時的會長正是牛頓。萊布尼茲沒有想到，這位會長將會和自己掀起一場波及整個歐洲科學界的論戰。當熱，這是後話了。此時的萊布尼茲，開始將自己的方向轉向自然科學。不久，這位偉大的數學家就係統的鑄就了數學史上的豐碑——微積分學！

微積分的來龍去脈

積分學的最早的思想可以來源於古希臘時期的科學家——阿基米德。這位偉大的科學家在探求拋物弓形的面積，球的面積，球和球冠面積，螺旋下面積和旋轉雙曲體的體積中，就產生了積分學的萌芽。而在微分學中重要的極限定理，在哲學上就有比較清楚的論述。如莊子的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。可以看出，數學與哲學似乎在某種程度上是相通的。也難怪牛頓所出的微積分鉅著，會名為《自然哲學原理中的數學原理》，也難怪哲學家出身的萊布尼茲能成為數學大家。然而，在牛頓和萊布尼茲之前的數學家，雖然在微分學和積分學中取得了許多研究成果，創立一系列的方法和理論，但是都沒有系統的將微分和積分聯繫在一起，即微分和積分式兩種互逆的運算，只有認識到這一點，才能真正構建起微積分的大廈，而這一舉動，正是萊布尼茲和牛頓首先做出的。

功成名不就的萊布尼茲

關於微積分，現代人認為萊布尼茨和牛頓獨立發現微積分，牛頓微積分思想的形成早於萊布尼茨，但萊布尼茲比牛頓更先將成果發表出來。然而在當時關於微積分發明權的爭論，卻掀起了一場軒然大波。我們知道，牛頓這個人雖然科學成就極高，但是卻是一個極度敏感，甚至是有點自私狹隘的人。為了證明自己才是微積分獨一無二的創始人，他帶領英國皇家協會對展開了調查，並指責他是剽竊學術成果的騙子。可想而知，身為皇家學位會員的萊布尼茲是萬萬無法對抗自己的頂頭上司會長牛頓的，於是在這場爭論之中萊布尼茲迅速的敗下陣來。從此，萊布尼茲的聲譽迅速，最後淒涼的死在了漢諾威。可嘆萊布尼茲雖然為數學的發展做出了巨大的貢獻，卻得不到應有的名聲。

多學科交叉領域的優秀人才

萊布尼茲在物理學方面的建樹也頗多，首先他認真的學習了有關笛卡爾有光動量守恆的知識。但他並不滿足於只是研究前人的成果，他還提出了自己關於運動量度量的方式，他認為改用動能來替代動量作為度量的量，提出了動能守恆定律的雛形。除此之外，他還在光學方面有所涉獵，將微積分的知識用到了其中，推導出了折射定律。

失敗的外交家

前面提到了，萊布尼茲曾經進行過一段時間的外交活動，具體時間是1667~1673年。那時的萊布尼茲歐洲各國之間奔波往返，主要任務是在各國之間調和關係。然而，萊布尼茲先生一次為荷蘭和英國進行調解，親自前往倫敦，結果沒有成功；又一次為阻止法國向德國開戰，前往巴黎調停，結果又失敗了。可見，天才也有自己不擅長的地方啊。不過，在歐洲各國的訪問開拓了萊布尼茲的視野，為他創立微積分奠定了基礎，也算意外之喜了吧。

中西方文化交流的使者

萊布尼茲對於中國的科學、文化和哲學思想特別關注。他說全人類最偉大的文化和最發達的文明彷彿今天匯聚在我們大陸兩端，及匯聚於歐洲以及位於地球的另一端的東方的歐洲——中國。可見，萊布尼茲對待中國文明還是比較平等的，沒有當時西方人那種歐洲中心論的思想。萊布尼茲在世時，非常提倡歐洲各國設立科學院來促進科學的發展。據傳他當時也與中國的康熙皇帝有過溝通，希望在中國設立科學院。

此事不知真假，但歷史顯然告訴我們，康熙皇帝並沒有做到這一點。如果在清朝我們就設立了科學院，重視科學的發展，歷史會不會是另一個走向呢？當然，歷史不能改寫，咱們也別過多糾結。同時，除了勸中國設立科學院，有關於萊布尼茲和中國文化的故事還有很多。例如，萊布尼茲發明了二進制，用0和1來表示世間萬物。有傳言稱，萊布尼茲是受到了中國古老的文化周易八卦的影響。當然啦，這也無法考證了。不過，周易中的確蘊含二進制的思想，這是無可否認的。

總而言之，作為一個具有紮實的人文底蘊，寬廣的國際視野和多學科交叉領域的優秀人才，萊布尼茲的才華是毋庸置疑的。同時，他敢於打破學科壁壘的勇氣提倡、思想交流的開放意識和不斷探索的求知慾望是值得我們學習的