在物理學的發展史中，吸引人又讓人驚訝和燒腦的恐怕就是各種各種的物理佯謬了。佯謬，英文Paradox，也稱悖論。是一種讓人感到有很道理但又撲朔迷離的，促使每個時代的物理學家們用智慧和毅力去解開它們。
物理學史上出現最早的佯謬，應當首推芝諾悖論。是古希臘數學家芝諾(Zeno of Elea，約公元前490～前430)，他提出了一系列關於運動的不可分性的哲學悖論，主要有四個：二分法；阿基里斯；飛矢不動；運動場。這裡只講第二個阿基里斯悖論，也稱“神行太保為什麼追不上烏龜”。
神行太保追不上烏龜
芝諾是這樣描述的“阿基里斯永遠也追不上烏龜。他首先必須到達烏龜出發的地點，這時候烏龜會向前走了一段路。於是阿基里斯又必須趕上這段路，而烏龜又向前走了一段路，他總是越走越近，但是卻始終追不上它”。
用具體數字來說明這個情況，假定阿基里斯讓烏龜先跑100m，他的速度（是烏龜的10倍。比賽開始，當阿基里斯跑到烏龜的出發點（100m）的地方時，烏龜已經向前跑了10m。當阿基里斯在跑完10m到達烏龜的地方時，烏龜又向前跑了1m，······，這樣，阿基里斯發現烏龜始終在前頭，雖然兩者的差距在減小100m，10m，1m，0.1m，0.01m······，但是永遠不會為0，也就是說永遠也追不上烏龜。
現在來看，這個關於時間、空間的間斷性和連續性的悖論已經解決了，到20世紀中葉宇宙學有了巨大進展時，尤其是大爆炸、黑洞中的奇點等理論出現以後，物理學家開始從物理學的觀點對芝諾悖論重新審視。比如我國物理學家方勵之教授提出了“如何解開這一個佯謬？關鍵是在芝諾悖論中使用了兩種不同的時間度量”。他認為芝諾實際上用了兩種計時器，一種是我們生活常用的“普通”計時器，測出的時間記為t。另外一種特殊的把重複過程作為測量時間的“計時器”，就是把阿基里斯每次到達烏龜前次所在地，作為一個重複過程，用這種過程測的時間稱為“芝諾時”，記為t’，比如阿基里斯在第n次到達烏龜第（n-1）次的起點時，芝諾時t'=n。假設烏龜先跑的距離為L，阿基里斯速度為v2，烏龜速度為v1，（v2>v1）。
對於普通計時器而言，阿基里斯只要在 t = L / (v2-v1) 時就趕上了烏龜，當t > L / (v2-v1) 時就已經超越了烏龜。但對於芝諾悖論，也就是對芝諾時來說，只有當t'→∞ 時，阿基里斯才能無限接近烏龜，在任何有限的芝諾時裡，將永遠趕不上烏龜。我們對普通時 t 和 芝諾時 t'的關係進一步定量分析如下圖，
經過簡單的數學計算，得到 t 和 t' 之間的變換式為
二者關係如下圖
可以看到，這種變換存在著奇性，當 t' →∞ 時，只覆蓋了普通時 t 上的一個有限區間，區間為(0, L / (v2-v1) 。方教授認為：“芝諾悖論，是由於把永遠理解為 t' →∞ 。且認為 t' →∞之後就沒有時間了。”而實際上，從圖中可以看到 t' →∞後還存在時間的，只是在 t > L / (v2-v1) 範圍內，芝諾時已經無法度量了。
簡單的說，芝諾悖論是由於芝諾時的侷限性，不能度量阿基里斯追上烏龜之後的現象了。這個悖論的啟示是，一種時間打到無限之後，還可以有另一種時間來度量。更深入的思考，我們所謂的普通時是否也具有芝諾時的侷限性。當日常時鐘 t 達到無限之後，是否還有時間？是否還有 t 也無法度量的 t 之後的現象呢？現代物理學的研究得到的答案是肯定的，譬如黑洞理論表明，日常時鐘 t 不能來度量落入黑洞之後的過程，落入黑洞之後的現象涉及 t 無限之後的時間，需要用其他時間來度量。
本文只是作者讀到的一種解釋芝諾悖論的觀點，當然還有其他的角度來解釋，歡迎留言討論。