引例：

例：已知：等腰△ABC底邊BC上的任一點D，作DE⊥AB於E, DF⊥AC於F,CH為高，求證：DE+DF=CH.

分析:

利用面積證相等方法。

證明：∵△ABC為等腰三角形，∴AB=AC，

總結歸納：

通過這道題，得到一個結論：

等腰三角形腰上的高等於等腰三角形底邊上的一點向兩腰所作的高的和。

其結論，可在涉及等腰三角形的正方形的選擇、填空中直接應用！

應用：

已知正方形ABCD邊長為1cm，點E在對角線BD上，BE=BC,P是CE上一動點，PF⊥BD,PG⊥BC，PF+PG的值為？

分析：

因為BE=BC,所以△BEC為等腰三角形，

則等腰三角形腰上的高等於等腰三角形底邊上的一點向兩腰所作的高的和，

所以PF+PG等於BD邊上的高，也就是正方形對角線長度的一半，所以：

練習：

1. 如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P是對角線BD上的一點，PE⊥BC,PF⊥CD，則PA+PE+PF的最小值是？

2.如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上任意一點，過E作EF⊥BC於F，作EG⊥CD於G，若正方形ABCD的周長為a，則四邊形EFCG的周長為？

答案與解析:

1.提示：正方形中BC=DC，PE⊥BC,PF⊥CD，

EF+EG=BC=4,EA的最小值是2倍的根號2，答案：4+根2

2. 提示：EF+EG=CD,所求周長=2（EF+EG）=2CD=a/2