培優學堂主要發佈知識點的歸納總結，按照專題進行分類，講解典型題目，總結解題方法。

錯中求解

一、方法思維

小升初數學題型中有一種題型叫錯中求解，這種題型是在加、減、乘、除式的計算中，假設粗心大意將算式中的一些運算數或運算符號抄錯，導致計算結果發生錯誤，從而讓計算正確的答案應該是多少。這節課，我們就來討論怎樣利用錯誤的答案求出正確的結果。

二、精講精練

【例題1】小玲在計算除法時，把除數65寫成56，結果得到的商是13.還餘52。正確的商是多少？

【思路導航】要求出正確的商，必須先求出被除數是多少。我們可以先抓住錯誤的得數，求出被除數：13×56＋52=780。所以，正確的商是：780÷65=12。

練習1：

1.明明在計算除法時，把除數87錯寫成78，結果得到的商是5，餘數是45。正確的商應該是多少？

2. 小甜和小蜜在用同一個數做被除數。小甜用12去除，小蜜用15去除，小甜得到的商是32還餘6，小蜜計算的結果應該是多少？

3.虎子在計算除法時，把被除數1250寫成1205，結果得到的商是48，餘數是5。正確的商應該是多少？

【例題2】小芳在計算除法時，把除數32錯寫成320，結果得到商是48。正確的商應該是多少？

【思路導航】根據題意，把除數32改成320擴大到原來的10倍，又因為被除數不變，根據商的變化規律，正確的商應該是錯誤商的10倍。所以正確的商應該是48×10=480。

練習2：

1.小麗在計算除法時，把除數530末尾的0漏寫了，得到的商是40。正確的商應該是多少？

2.小馬在計算除法時，把被除數12800誤寫成1280，得到的商是32。正確的商應該是多少？

3.小欣在計算除法時，把被除數420錯寫成240，結果得到商是48。正確的商應該是多少？

【例題3】小冬在計算有餘數的除法時，把被除數137錯寫成173.這樣商比原來多了3.而餘數正好相同。正確的商和餘數是多少？

【思路導航】因為被除數137被錯寫成了173.被除數比原來多了173－137=36，又因為商比原來多了3.而且餘數相同，所以除數是36÷3=12。又由137÷12=11……5，所以餘數是5。

練習3：

1.小軍在計算有餘數的除法時，把被除數208錯寫成268，結果商增加了5，而餘數正好相同。正確的除數和餘數是多少？

2.李明在計算有餘數的除法時，把被除數171錯寫成117，結果商比原來少了3.而餘數正好相同。求這道除法算式正確的商和餘數。

3.劉強在計算有餘數的除法時，把被除數137錯寫成174，結果商比原來多3.餘數比原來多1。求這道除法算式的除數和餘數。

【例題4】小龍在做兩位數乘兩位數的題時，把一個因數的個位數字4錯當作1.乘得的結果是525，實際應為600。這兩個兩位數各是多少？

【思路導航】一個因數的個位4錯當作1.所得的結果比原來少了（4－1）個另一個因數；實際的結果與錯誤的結果相差600－525=75，75÷3=25，600÷25=24。所以一個因數是24，另一個因數是25。

練習4：

1.小鋒在計算乘法時，把一個因數的個位數8錯當作3，得345，實際應為420。這兩個因數各是多少？

2.小菊做兩位數乘兩位數的乘法時，把一個因數的個位數字1誤寫成7，結果得646，實際應為418。這兩個兩位數各是多少？

3.李曉在計算兩位數乘兩位數的題目時，把一個因數十位上的3誤當作8，結果得2150，這道題的正確積應是900。這兩個兩位數各是多少？

【例題5】小方和小圓做一道乘法式題，小方誤將一個因數增加14，計算的積增加了84，小圓誤將另一個因數增加14，積增加了168。那麼，正確的積應是多少？

【思路導航】由於"小方將一個因數增加14，計算結果增加了84"可知另一個因數是84÷14=6；又由"小圓誤將另一個因數增加14，積增加了168"可知，這個因數是168÷14=12。所以正確的積應是12×6=72。

練習5：

1.兩個數相乘，如果一個因數增加10，另一個因數不變，那麼積增加80；如果一個因數不變，另一個因數增加6，那麼積增加72。原來的積是多少？

2.兩個數相乘，如果一個因數增加3.另一個因數不變，那麼積增加18；如果一個因數不變，另一個因數減少4，那麼積減少200。原來的積是多少？

3.敏敏在做兩位數乘兩位數的題時，把一個因數的個位數字5誤寫成3.得出的乘積是552；另一個學生卻把這個5寫成8，得出的乘積是672。正確的乘積是多少？

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培優學堂主要發佈知識點的歸納總結，按照專題進行分類，講解典型題目，總結解題方法。

錯中求解

一、方法思維

小升初數學題型中有一種題型叫錯中求解，這種題型是在加、減、乘、除式的計算中，假設粗心大意將算式中的一些運算數或運算符號抄錯，導致計算結果發生錯誤，從而讓計算正確的答案應該是多少。這節課，我們就來討論怎樣利用錯誤的答案求出正確的結果。

二、精講精練

【例題1】小玲在計算除法時，把除數65寫成56，結果得到的商是13.還餘52。正確的商是多少？

【思路導航】要求出正確的商，必須先求出被除數是多少。我們可以先抓住錯誤的得數，求出被除數：13×56＋52=780。所以，正確的商是：780÷65=12。

練習1：

1.明明在計算除法時，把除數87錯寫成78，結果得到的商是5，餘數是45。正確的商應該是多少？

2. 小甜和小蜜在用同一個數做被除數。小甜用12去除，小蜜用15去除，小甜得到的商是32還餘6，小蜜計算的結果應該是多少？

3.虎子在計算除法時，把被除數1250寫成1205，結果得到的商是48，餘數是5。正確的商應該是多少？

【例題2】小芳在計算除法時，把除數32錯寫成320，結果得到商是48。正確的商應該是多少？

【思路導航】根據題意，把除數32改成320擴大到原來的10倍，又因為被除數不變，根據商的變化規律，正確的商應該是錯誤商的10倍。所以正確的商應該是48×10=480。

練習2：

1.小麗在計算除法時，把除數530末尾的0漏寫了，得到的商是40。正確的商應該是多少？

2.小馬在計算除法時，把被除數12800誤寫成1280，得到的商是32。正確的商應該是多少？

3.小欣在計算除法時，把被除數420錯寫成240，結果得到商是48。正確的商應該是多少？

【例題3】小冬在計算有餘數的除法時，把被除數137錯寫成173.這樣商比原來多了3.而餘數正好相同。正確的商和餘數是多少？

【思路導航】因為被除數137被錯寫成了173.被除數比原來多了173－137=36，又因為商比原來多了3.而且餘數相同，所以除數是36÷3=12。又由137÷12=11……5，所以餘數是5。

練習3：

1.小軍在計算有餘數的除法時，把被除數208錯寫成268，結果商增加了5，而餘數正好相同。正確的除數和餘數是多少？

2.李明在計算有餘數的除法時，把被除數171錯寫成117，結果商比原來少了3.而餘數正好相同。求這道除法算式正確的商和餘數。

3.劉強在計算有餘數的除法時，把被除數137錯寫成174，結果商比原來多3.餘數比原來多1。求這道除法算式的除數和餘數。

【例題4】小龍在做兩位數乘兩位數的題時，把一個因數的個位數字4錯當作1.乘得的結果是525，實際應為600。這兩個兩位數各是多少？

【思路導航】一個因數的個位4錯當作1.所得的結果比原來少了（4－1）個另一個因數；實際的結果與錯誤的結果相差600－525=75，75÷3=25，600÷25=24。所以一個因數是24，另一個因數是25。

練習4：

1.小鋒在計算乘法時，把一個因數的個位數8錯當作3，得345，實際應為420。這兩個因數各是多少？

2.小菊做兩位數乘兩位數的乘法時，把一個因數的個位數字1誤寫成7，結果得646，實際應為418。這兩個兩位數各是多少？

3.李曉在計算兩位數乘兩位數的題目時，把一個因數十位上的3誤當作8，結果得2150，這道題的正確積應是900。這兩個兩位數各是多少？

【例題5】小方和小圓做一道乘法式題，小方誤將一個因數增加14，計算的積增加了84，小圓誤將另一個因數增加14，積增加了168。那麼，正確的積應是多少？

【思路導航】由於"小方將一個因數增加14，計算結果增加了84"可知另一個因數是84÷14=6；又由"小圓誤將另一個因數增加14，積增加了168"可知，這個因數是168÷14=12。所以正確的積應是12×6=72。

練習5：

1.兩個數相乘，如果一個因數增加10，另一個因數不變，那麼積增加80；如果一個因數不變，另一個因數增加6，那麼積增加72。原來的積是多少？

2.兩個數相乘，如果一個因數增加3.另一個因數不變，那麼積增加18；如果一個因數不變，另一個因數減少4，那麼積減少200。原來的積是多少？

3.敏敏在做兩位數乘兩位數的題時，把一個因數的個位數字5誤寫成3.得出的乘積是552；另一個學生卻把這個5寫成8，得出的乘積是672。正確的乘積是多少？

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