今天的標題很容易理解，就是函數圖像的畫法問題。結合的數學思想也是要有一定的這樣子基礎，要不然可就是竹籃打水一場空。
看到上面妖嬈的圖像沒？是用MATLAB畫的。但今天我們不來談什麼軟件畫圖，只是從數學角度來看函數圖像該怎麼個畫法！
至此我們學過哪些函數呢？基本是一次函數、二次函數、三角函數、反比例函數、指數函數、對數函數、冪函數、對勾函數。相信一般的函數圖像大家都能夠畫得出來，但是如果不一般呢？比如帶有絕對值的二次函數圖像！如下：
這類的圖形畫法需要先研究解析式(首先確認y≥0的)，根據不同的範圍來寫出這個函數(分段)，然後畫出圖象，如下：
這個函數圖像不難，我們接著往下看：
這個函數圖像的模型是個指數函數，其最終圖象為：
現在的問題是：這個圖像怎麼得到的呢？現在我來介紹一個比較容易的方法給大家。
基本思路
1、由最初的函數圖像
變為
如圖：
注意：此函數就是初始函數圖象向左移動一個單位長度的樣子。(左加右減，上加下減)
2、接下來就是加入絕對值了，因為有絕對值的參與會使得圖象軸右側部分被保留下來，左側去掉，並將右側圖象關於y軸對稱到左側，如下圖所示：
3、再考慮絕對值裡面的數(在做這類題目的時候考慮的是從指數的最右邊漸漸的往左邊考慮，也就是要從外向裡邊)，則變考慮的式子為：
注意：仍遵循左加右減，上加下減。這裡就是把整個圖像向做平移一個單位
4、現在的式子和最終的式子就差一步了，要變為所求的樣子就需要把x軸縮短為原來的1/3，就變成3x了。
給大家看一下畫板上的完全圖形
PS:在這裡需要強調的是有關在文中描述的左加右減，上加下減是有強調先後順序的。左加右減針對的是x，要優先考慮；上加下減針對的是y，放在最後考慮。
給大家出一個題目：
答案如下圖：
講完了指數函數，我們再來嘮嘮對數函數圖像的變換，題目如下：
基本思路
1、吸取前面的經驗：先考慮x，由外向裡。先是畫出
函數圖像如下圖所示：
注：x可取正負數，圖像關於y軸對稱
2、由裡向外變，接下來就考慮
的函數圖像，如下圖所示(函數圖像向右平移三個單位)
3、最後再考慮關於x的最後一步，就是把x軸變為原來的1/3，就是變成3x，變成了
其圖象為
4、真正的最後一步就是對於y的操作了，通過解析式可以知道是在前面加了一個“-”號，那就是把整個函數圖像作關於x軸對稱了，如下圖：
關於指數函數與對數函數的圖像基本到這邊有個結束了，這些都是我們所熟悉的函數圖像的畫法，那麼不熟悉的呢？比如下面這道題：
這個圖像看起來不是那麼容易畫的，那麼我們解題的突破點在哪裡？導數！運用導數可以幫助我們解決這道題。
基本思路
1、首先對這個函數進行求導，如下：
2、然後根據求得的導數判定單調性(與0作比較)，如下：
3、由上分析可以得出當x=-1時，可以得到極小值，為
4、現在需要考慮的是負無窮所對應的趨勢是怎麼樣的，我們可以得出(就當x取值為負無窮)：函數值對應的是趨近於0；那麼正無窮所對應的趨勢又是怎麼一個樣子呢？同理我們也可以得出(就當x取值為正無窮)：函數值對應的是無窮大，類似於下圖這樣：
當然，我們畫圖不能這麼生硬，在考慮到趨近於某值時也應該使圖形更趨合理性(平滑的曲線)，答案如下圖所示：
PS：文章中提到的說是正負無窮，這裡需要說明的是：無窮只是一種趨勢，它不是一個具體的值！
課後習題
畫出下面的函數圖像並寫下過程
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