作為念數學專業的同學，經常被其他同學問：

“你一定經常要用電腦算什麼東西罷？你一定很會做高數題罷？你一定心算能力超強罷？……”然而這些都是對學數學的一種經典的誤會了！

簡述

數學專業是一個極其龐大和複雜的存在。因為在過去的一個世紀中，現代數學已經發展成了難以想象的龐大“怪物”，體量之大可以說是浩如煙海，應用範圍極其廣泛。

數學得到了很高的稱讚，在本科專業目錄中列於理學第一號0701；數學系也是北大的第一系——蔡元培先生謀劃北大建設時說“大學宗旨，凡治哲學文學應用科學者，都要從純粹科學入手；治純粹科學者，都要從數學入手，所以各系秩序，列數學系為第一系”。官方的一級學科陳述中，數學被稱作是“研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種”。這樣乾巴巴的表達確實十分無趣，也完全不能展現數學的精妙和豐富。

不過在這裡斯民教育一定要告訴大家：學數學並不是學計算！學習真正深刻的數學並不需要你是一個速算天才，不需要你能口算好幾位數的乘法或是開方。數學的精髓就在於“演繹”二字了，真正的數學是一種對看似顯然的公理進行演繹從而推理出一些並不顯然的事實的本領，而數值的計算和嘗試，我們早就交給計算機完成了。

學科分類

如果查閱《普通高等學校本科專業目錄》可知，數學被分為兩個個二級學科：數學與應用數學，信息與計算數學。當然這兩個籠統稱謂很容易引起誤解，具體的高校方向設置一般更加精細，以北大為例，則是分設基礎數學，金融數學（即應用數學），計算數學，概率與統計，信息科學（近年新增了大數據方向）。

基礎數學，就是以數學對象本身的研究為目標的純粹數學方向，像“範疇論”“同調代數”“纖維叢”這樣“高大上”的名詞都出現於此。基礎數學的“基礎”並不是容易的意思，而是表明其基礎學科和基礎研究的特點。大家常說的“解難題”“證猜想”就是這一領域。

計算數學，是研究現代計算方法的方向。前面提到，學習數學完全可以將數值的工作交給計算機，那麼計算機的算法和軟件又從何而來？這就需要熟悉數學計算意義的人來設計算法和程序。矩陣和微分方程數值解的算法與誤差研究是典型的內容，簡而言之就是討論如何讓計算機“算得又快又準”。

應用數學，是以研究和解決現實數理問題的方向。這一分支常常和生物，社會，經濟，金融等等學科背景掛鉤，目標是用數學的模型和方式解決具體實在的數學問題。因為其寬泛性，很難說一定要學什麼。金融數學，精算，就是典型代表，需要對金融有深入瞭解。

概率與統計，所研究的正是其字面含義。因為其本身的特殊性，很難將其歸在以上任何一類；既有非常純粹的內容，也有非常應用或計算的問題，處於邊緣和交叉位置。像“隨機過程”“假設檢驗”“統計推斷”等等方向就在這一部分中。不過概率與統計是兩個方向，相對而言概率更理論一些，統計偏應用一些。

信息科學，主要是計算機和信息論相關的數學內容，和計算數學都與編程關係緊密。信息科學往往覆蓋計算機發展過程中所產生的各種數學問題，經典內容有運籌，控制，離散數學，計數組合等等。因為現在人工智能，大數據和機器學習的發展高潮，這一方向也變得很熱門。

基礎課簡介

不同的方向有不同的專業課，但數學學院的基礎課是共同的，基本上就是高級數學中根基的部分。主要包括“三高”：數學分析，高等代數，解析幾何；以及複變函數，常微分方程，抽象代數，和概率論。這些科目涵蓋所有不同數學分支共同需要的基本功和思維方式。除此之外就是計算機課程和少許物理課程，以使同學們對其他理工學科有所瞭解。

其中“三高”是一些非數學理工院系“高等數學”與“線性代數”的高配版，課時長很多，詳細地進行證明和推理，是數學思維由中學數學轉變到現代數學的關鍵橋樑。這些課程一般側重於嚴謹深入地演繹和證明，並不要求作十分複雜的計算。

培養目標與出路

當然數學系絕對不止是為了培養數學家啦！因為數學的思維和內容本身實在是無處不在，所以念數學的出路也是十分豐富和多元的。除了一直研究數學做數學家之外，各種應用就業方向都很適合學數學的同學進入，包括而不限於：工程，計算機，信號處理，金融風控，精算，數據等等。但繼續學習攻讀數學的人數佔大多數，以北大數院為例，約有三成前往歐美等國家繼續攻讀，五成國內升學研究生，二成就業，以計算機與金融保險為主。每年數學的phd都是美國華爾街和微軟蘋果這樣的公司的搶手目標~（根本不愁找不到工作好嗎！）

比較和解讀

因為數學的門類和分支實在是太多了，所以兩個不同領域的數學家可能完全聽不懂對方的研究工作~總體來說所有精細的數學分支都可以歸在基礎或應用裡。

基礎數學中主要由代數，幾何，分析，微分方程，拓撲，數論等主幹分支構成，每一項下面又有很多方向。因為處於整個數學的最前沿，所以看起來暫時非常脫離實際，但並不是說它成為了一種單純的思維遊戲。經典例子是黎曼創立的幾何體系成為了五十多年後愛因斯坦建立廣義相對論的基礎。另外基礎數學因此也是數學中最困難深刻的部分，做一個大問題往往需要近十年的時間。我們接觸的高等數學微積分內容其實是四百年前的數學，一個本科一年級同學想要看懂前沿的純數學文獻需要非常紮實地學習十年左右。不過有了這種被“虐”的經歷和功底，各種轉行和應用也是so easy~

而應用的數學（計算，金融等等）就比較現實和實用，往往和解決生活具體問題直接關聯，因此所用到的數學也相對簡單一些。應用數學家們常常是在為現實問題尋找好的模型或算法，而所用數學本身並不是非常困難。因此常常會出現本科同學能發應用數學paper的例子，而在基礎數學領域，本科生基本現在已經不可能發表文章。

國內外院校介紹

按照教育部最近的總體評價結果17-18年依次是北京大學，復旦大學，山東大學位列A+，然後有清華，北師，南開，中科大，等等。數學學科的特殊性使絕對排名和評級的參考意義並不高；北大，復旦，清華相對來講數學學科門類比較齊全，因為各自建設有對應的數學中心。

而國外院校中美國的老牌強校基本都是數學強校，包括而不限於mit，哈佛，普林斯頓，斯坦福，伯克利，加州理工……因為數學是強烈依賴具體導師和方向的，所以絕對的排名並沒有什麼用處。

這裡值得一提的是一些歐洲和日本的學校，法國是數學超級強國，僅巴黎一個城市的數學家就幾乎覆蓋了所有數學的門類和分支。巴黎有著名的高等師範學院，是培養純粹數學大師最多的學校之一，培養出的菲爾茲獎高達十人，還有十一位諾獎得主。巴黎還有六大和十一大，也是數學重鎮。此外瑞士，德國，日本也有許多數學強校，如蘇黎世聯邦理工，波恩，京都大學等等，都在數學界赫赫有名，但在中國並不出名。

建議&趣事

如果有志於數學的話，你可以先試著讀數學分析和高等代數的教科書，如果能習慣和擅長這種嚴格的推理證明風格的話，可以再找本抽象代數的書來看看。如果你覺得理解書本並完成習題都不太困難的話，那麼恭喜你，你可能很適合學數學。不過你書寫的證明步驟可能需要給老師認真閱讀批改，因為很有可能你的證明過程漏洞百出。另外要注意的是數學中經常發生“書全看懂，題不會做”的現象。孔涅（Alan Connes）先生說，“學會數學的唯一方式是做數學”。從我的感覺，讀現成的證明和定理就像是看各種工具的說明書，而做困難的數學習題則是用工具來做工藝品。即使你對錘子，起子，扳手的原理和用法滾瓜爛熟，也不代表你能做出好的工藝品，因此阿蒂亞（Atiyah）說“數學是一門手藝”，也就是必須一直保持“做數學”的思考模式，只接受和理解現有的內容恐怕永遠學不會數學。

數學家對嚴謹和精確的追求常常被其他理科（尤其是物理）專家嘲笑。費曼說“數學家只能證明平凡的定理，因為能被證明的總是平凡的。”物理學家經常在使用數學時不注重其嚴格性和精確性（比如狄拉克發明的delta函數）而只管有效性和實用性。如果你對數學的嚴格性不那麼感冒，但又很擅長推理和計算的話，理論物理會是你超棒的選擇~

(作者：mori）

本文首發於斯民教育微信公眾號，歡迎搜索simin_edu關注公眾號獲取更多精彩內容