有理數及其運算是整個數與代數的基礎，有關式的所有運算都是建立在數的運算基礎上，深刻理解有理數相關概念，掌握一定的有理數運算技能是數與代數學習的基礎。
有理數的運算不同於算術數的運算，這是因為有理數的運算每一步要確定符號，有理數的運算很多是字母運算，也就是常說的符號演算。
運算能力是運算技能和推理能力的結合，這就要求我們既能正確地算出結果，又善於觀察問題的結構特點，選擇合理的運算路徑，提高運算速度。
有理數運算常用的技巧與方法有：利用運算律；以符代數；恰當分組；裂項相消；分解相約；錯位相減等。
接下來，通過6道例題的解析，我們來共同體會數感是如何幫助人們利用靈活的方法作出數學判斷，為解決複雜的問題提出有用的策略的！
一、 由於正負數、相反數、倒數的引入，加減法可以統一為加法，乘除法可以統一為乘法，此外，我們對運算的觀念得以改變。
二、一些計算題涉及的數常常個數多、數字大，若能恰當處理，則能化難為易，常用的數字處理方法有：倒序相加、考慮一般式、利用公式、字母代換等。
三、例4通過構造圖形，直觀形象地解釋了公式，驗證了定理，在一定程度上，豐富了我們解決問題的策略。你能用其他方法求例4的值嗎？
四、玻利亞在《怎樣解題》一書中曾說：“沒有任何一個題目是徹底完成的了，總還會有事情可以做，在經過充分的研究和洞察後，我們可以對問題有更深刻的理解” 對於例5，我們可進一步思考：在1，2，…，n（n個連續非負整數）前面任意添上正號和負號，求其非負和的最小值，需討論，有興趣的讀者不妨一試。
五、類比是一種推理方法，根據兩種事物在某些特徵上的相似，作出它們在其他特徵上也可能相似的結論。
數學學習中，類比思想的運用有下列常見情形：
1、概念的類比
2、方法的類比
3、結構的模型的類比
4、與簡單問題的類比
5、低維與高維的類比
6、從特殊到一般的類比與推介等
