'學知識丨小學數學速算技巧全收錄，開學必備'
加減法
補數的概念與應用
補數的概念：補數是指從10、100、1000……中減去某一數後所剩下的數。
例如10減去9等於1，因此9的補數是1，反過來，1的補數是9。
補數的應用：在速算方法中將很常用到補數。例如求兩個接近100的數的乘法或除數，將看起來複雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。
"加減法
補數的概念與應用
補數的概念：補數是指從10、100、1000……中減去某一數後所剩下的數。
例如10減去9等於1，因此9的補數是1，反過來，1的補數是9。
補數的應用：在速算方法中將很常用到補數。例如求兩個接近100的數的乘法或除數，將看起來複雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。
乘法速算
一、乘數的個位與被乘數相加，得數為前積，乘數的個位與被乘數的個位相乘，得數為後積，滿十前一。
例：
15×17
15+7=22
5×7=35
---------------
255
即15×17=255
解釋：
15×17
=15×（10+7）
=15×10+15×7
=150+（10+5）×7
=150+70+5×7
=（150+70）+（5×7）
為了提高速度，熟練以後可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。
例：
17×19
17+9=26
7×9=63
即260+63=323
二、個位是1的兩位數相乘
方法：十位與十位相乘，得數為前積，十位與十位相加，得數接著寫，滿十進一，在最後添上1。
例：
51×31
50×30=1500
50+30=80
------------------
1580
------------------
1581
因為1×1=1，所以後一位一定是1，在得數的後面添上1，即1581。數字“0”在不熟練的時候作為助記符，熟練後就可以不使用了。
例：
81×91
80×90=7200
80+90=170
------------------
7370
------------------
7371
三、十位相同個位不同的兩位數相乘
被乘數加上乘數個位，和與十位數整數相乘，積作為前積，個位數與個位數相乘作為後積加上去。
例：
43×46
（43+6）×40=1960
3×6=18
----------------------
1978
例：
89×87
（89+7）×80=7680
9×7=63
----------------------
7743
四、首位相同，兩尾數和等於10的兩位數相乘
十位數加1，得出的和與十位數相乘，得數為前積，個位數相乘，得數為後積，沒有十位用0補。
例：
56×54
(5+1)×5=30--
6×4=24
----------------------
3024
例:73×77
(7+1)×7=56--
3×7=21
----------------------
5621
例:21×29
(2+1)×2=6--
1×9=9
----------------------
609
“--”代表十位和個位，因為兩位數的首位相乘得數的後面是兩個零，請大家明白，不要忘了，這點是很容易被忽略的。
五、首位相同，尾數和不等於10的兩位數相乘
兩首位相乘（即求首位的平方），得數作為前積，兩尾數的和與首位相乘，得數作為中積，滿十進一，兩尾數相乘，得數作為後積。
例：
56×58
5×5=25--
（6+8）×5=7--
6×8=48
----------------------
3248
得數的排序是右對齊，即向個位對齊。這個原則很重要。
六、被乘數首尾相同，乘數首尾和是10的兩位數相乘。
乘數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為後積，沒有十位用0補。
例：
66×37
（3+1）×6=24--
6×7=42
----------------------
2442
例：
99×19
（1+1）×9=18--
9×9=81
----------------------
1881
七、被乘數首尾和是10，乘數首尾相同的兩位數相乘
與第六點的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數的個位數，得數作為前積，兩尾數相乘，得數作為後積，沒有十位補0。
例：
46×99
4×9+9=45--
6×9=54
-------------------
4554
例:
82×33
8×3+3=27--
2×3=6
-------------------
2706
八、兩首位和是10，兩尾數相同的兩位數相乘。
兩首位相乘，積加上一個尾數，得數作為前積，兩尾數相乘（即尾數的平方），得數作為後積，沒有十位補0。
例：
78×38
7×3+8=29--
8×8=64
-------------------
2964
例：
23×83
2×8+3=19--
3×3=9
--------------------
1909
"加減法
補數的概念與應用
補數的概念：補數是指從10、100、1000……中減去某一數後所剩下的數。
例如10減去9等於1，因此9的補數是1，反過來，1的補數是9。
補數的應用：在速算方法中將很常用到補數。例如求兩個接近100的數的乘法或除數，將看起來複雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。
乘法速算
一、乘數的個位與被乘數相加，得數為前積，乘數的個位與被乘數的個位相乘，得數為後積，滿十前一。
例：
15×17
15+7=22
5×7=35
---------------
255
即15×17=255
解釋：
15×17
=15×（10+7）
=15×10+15×7
=150+（10+5）×7
=150+70+5×7
=（150+70）+（5×7）
為了提高速度，熟練以後可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。
例：
17×19
17+9=26
7×9=63
即260+63=323
二、個位是1的兩位數相乘
方法：十位與十位相乘，得數為前積，十位與十位相加，得數接著寫，滿十進一，在最後添上1。
例：
51×31
50×30=1500
50+30=80
------------------
1580
------------------
1581
因為1×1=1，所以後一位一定是1，在得數的後面添上1，即1581。數字“0”在不熟練的時候作為助記符，熟練後就可以不使用了。
例：
81×91
80×90=7200
80+90=170
------------------
7370
------------------
7371
三、十位相同個位不同的兩位數相乘
被乘數加上乘數個位，和與十位數整數相乘，積作為前積，個位數與個位數相乘作為後積加上去。
例：
43×46
（43+6）×40=1960
3×6=18
----------------------
1978
例：
89×87
（89+7）×80=7680
9×7=63
----------------------
7743
四、首位相同，兩尾數和等於10的兩位數相乘
十位數加1，得出的和與十位數相乘，得數為前積，個位數相乘，得數為後積，沒有十位用0補。
例：
56×54
(5+1)×5=30--
6×4=24
----------------------
3024
例:73×77
(7+1)×7=56--
3×7=21
----------------------
5621
例:21×29
(2+1)×2=6--
1×9=9
----------------------
609
“--”代表十位和個位，因為兩位數的首位相乘得數的後面是兩個零，請大家明白，不要忘了，這點是很容易被忽略的。
五、首位相同，尾數和不等於10的兩位數相乘
兩首位相乘（即求首位的平方），得數作為前積，兩尾數的和與首位相乘，得數作為中積，滿十進一，兩尾數相乘，得數作為後積。
例：
56×58
5×5=25--
（6+8）×5=7--
6×8=48
----------------------
3248
得數的排序是右對齊，即向個位對齊。這個原則很重要。
六、被乘數首尾相同，乘數首尾和是10的兩位數相乘。
乘數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為後積，沒有十位用0補。
例：
66×37
（3+1）×6=24--
6×7=42
----------------------
2442
例：
99×19
（1+1）×9=18--
9×9=81
----------------------
1881
七、被乘數首尾和是10，乘數首尾相同的兩位數相乘
與第六點的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數的個位數，得數作為前積，兩尾數相乘，得數作為後積，沒有十位補0。
例：
46×99
4×9+9=45--
6×9=54
-------------------
4554
例:
82×33
8×3+3=27--
2×3=6
-------------------
2706
八、兩首位和是10，兩尾數相同的兩位數相乘。
兩首位相乘，積加上一個尾數，得數作為前積，兩尾數相乘（即尾數的平方），得數作為後積，沒有十位補0。
例：
78×38
7×3+8=29--
8×8=64
-------------------
2964
例：
23×83
2×8+3=19--
3×3=9
--------------------
1909
除法速算
一、某數除以5、25、125時
1、被除數÷5
=被除數÷(10÷2)
=被除數÷10×2
=被除數×2÷10
2、被除數÷25
=被除數×4÷100
=被除數×2×2÷100
3、被除數÷125
=被除數×8÷100
=被除數×2×2×2÷100
在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項，即使使用速算法很多時候也要加上筆算才能更快更準地算出答案。
"加減法
補數的概念與應用
補數的概念：補數是指從10、100、1000……中減去某一數後所剩下的數。
例如10減去9等於1，因此9的補數是1，反過來，1的補數是9。
補數的應用：在速算方法中將很常用到補數。例如求兩個接近100的數的乘法或除數，將看起來複雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。
乘法速算
一、乘數的個位與被乘數相加，得數為前積，乘數的個位與被乘數的個位相乘，得數為後積，滿十前一。
例：
15×17
15+7=22
5×7=35
---------------
255
即15×17=255
解釋：
15×17
=15×（10+7）
=15×10+15×7
=150+（10+5）×7
=150+70+5×7
=（150+70）+（5×7）
為了提高速度，熟練以後可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。
例：
17×19
17+9=26
7×9=63
即260+63=323
二、個位是1的兩位數相乘
方法：十位與十位相乘，得數為前積，十位與十位相加，得數接著寫，滿十進一，在最後添上1。
例：
51×31
50×30=1500
50+30=80
------------------
1580
------------------
1581
因為1×1=1，所以後一位一定是1，在得數的後面添上1，即1581。數字“0”在不熟練的時候作為助記符，熟練後就可以不使用了。
例：
81×91
80×90=7200
80+90=170
------------------
7370
------------------
7371
三、十位相同個位不同的兩位數相乘
被乘數加上乘數個位，和與十位數整數相乘，積作為前積，個位數與個位數相乘作為後積加上去。
例：
43×46
（43+6）×40=1960
3×6=18
----------------------
1978
例：
89×87
（89+7）×80=7680
9×7=63
----------------------
7743
四、首位相同，兩尾數和等於10的兩位數相乘
十位數加1，得出的和與十位數相乘，得數為前積，個位數相乘，得數為後積，沒有十位用0補。
例：
56×54
(5+1)×5=30--
6×4=24
----------------------
3024
例:73×77
(7+1)×7=56--
3×7=21
----------------------
5621
例:21×29
(2+1)×2=6--
1×9=9
----------------------
609
“--”代表十位和個位，因為兩位數的首位相乘得數的後面是兩個零，請大家明白，不要忘了，這點是很容易被忽略的。
五、首位相同，尾數和不等於10的兩位數相乘
兩首位相乘（即求首位的平方），得數作為前積，兩尾數的和與首位相乘，得數作為中積，滿十進一，兩尾數相乘，得數作為後積。
例：
56×58
5×5=25--
（6+8）×5=7--
6×8=48
----------------------
3248
得數的排序是右對齊，即向個位對齊。這個原則很重要。
六、被乘數首尾相同，乘數首尾和是10的兩位數相乘。
乘數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為後積，沒有十位用0補。
例：
66×37
（3+1）×6=24--
6×7=42
----------------------
2442
例：
99×19
（1+1）×9=18--
9×9=81
----------------------
1881
七、被乘數首尾和是10，乘數首尾相同的兩位數相乘
與第六點的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數的個位數，得數作為前積，兩尾數相乘，得數作為後積，沒有十位補0。
例：
46×99
4×9+9=45--
6×9=54
-------------------
4554
例:
82×33
8×3+3=27--
2×3=6
-------------------
2706
八、兩首位和是10，兩尾數相同的兩位數相乘。
兩首位相乘，積加上一個尾數，得數作為前積，兩尾數相乘（即尾數的平方），得數作為後積，沒有十位補0。
例：
78×38
7×3+8=29--
8×8=64
-------------------
2964
例：
23×83
2×8+3=19--
3×3=9
--------------------
1909
除法速算
一、某數除以5、25、125時
1、被除數÷5
=被除數÷(10÷2)
=被除數÷10×2
=被除數×2÷10
2、被除數÷25
=被除數×4÷100
=被除數×2×2÷100
3、被除數÷125
=被除數×8÷100
=被除數×2×2×2÷100
在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項，即使使用速算法很多時候也要加上筆算才能更快更準地算出答案。
平方速算
一、求11～19的平方
底數的個位與底數相加，得數為前積，底數的個位乘以個位相乘，得數為後積，滿十前一。
例：
17×17
17＋7=24-
7×7=49
---------------
289
【參閱乘法速算中的“十位是1的兩位相乘”】
二、個位是1的兩位數的平方
底數的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數的十位加十位（即十位乘以2），得數為後積，在個位加1。
例：
71×71
7×7=49--
7×2=14-
-----------------
5041
【參閱乘法速算中的“個位數是1的兩位數相乘”】
三、個位是5的兩位數的平方
十位加1乘以十位，在得數的後面接上25。
例：
35×35
（3+1）×3=12--
25
----------------------
1225
四、21～50的兩位數的平方
在這個範圍內有四個數字是個關鍵，在求25～50之間的兩數的平方時，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是：
21×21=441
22×22=484
23×23=529
24×24=576
求25～50的兩位數的平方，用底數減去25，得數為前積，50減去底數所得的差的平方作為後積，滿百進1，沒有十位補0。
例：
37×37
37-25=12--
（50-37）^2=169
----------------------
1369
注意：底數減去25後，要記住在得數的後面留兩個位置給十位和個位。
例：
26×26
26-25=1--
（50-26）^2=576
-------------------
676
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