1、從高考題談起
昨天大學同學群裡發了一個鏈接， 點開一看，原來是當年參加高考的數學試卷， 於是饒有興趣的又看了一遍， 讓我感到震驚的是，很多試題連題目都看不懂了！
比如這道題：
再比如這道題：
天吶， 這都是些什麼啊， 我當年到底是怎麼考上大學的？
再聯想到大學學的微積分，線性代數， 離散數學， 除了一些基本概念之外，也忘的差不多了。
數學這麼差 ， 竟然在計算機行業待了10多年， 到底是怎麼混的？
2編程中的數學
於是我馬上回顧了下編程中用到的數學知識， 好像少的可憐。
計數的能力： for循環中經常用， 小學生都會。
數字的加減乘除 ： 每種編程語言都會內置支持， 都不需要你自己算
餘數和模： 偶爾會用得到
集合運算 ： 交集、並集、差集 ， 編程中用的不多。
布爾運算： AND , OR, 非
各種進制： 二進制、十進制、十六進制
還有哪些？ 我想不起來了， 歡迎補充。
當然這和我從事的編程領域有極大關係， 如果我做的不是Web開發， 而是搜索，遊戲， 安全，算法，人工智能等， 那對數學的要求估計就開始飆升了。
其實計算機的基礎是數學， 只是我們一直在應用層編程， 體會不到罷了。
比如說我們日常使用的計算機，絕大部分都是所謂馮諾依曼結構(參見文章《馮·馮諾依曼計算機的誕生》) ，這個結構可以說是圖靈機這個概念機器的具體實現，而圖靈機就是一個純數學的東西啊 ，沒有圖靈機這麼偉大的抽象作為數學基礎， 現代的計算機是製造不出來的。
（如果對圖靈機和數學感興趣 可以看看《圖靈的祕密》這本書 》
再比如說密碼領域需要很多數論的知識，RSA算法就涉及到大素數的分解；
我們常用的Mysql, Oracle 等關係數據庫的底層基礎是離散數學的笛卡爾乘積；
通信系統中很重要的一個原理就是傅里葉變換。
編譯器會用到有限狀態機；
數據的壓縮會用到各種數學的算法；
項目管理中的進度管理，甘特圖數學基礎就是圖論。
.....
總之，數學在計算機科學（如果能稱之為科學的話） 扮演著非常重要的角色， 是整個學科的基礎。
3不拼數學拼什麼？
具體到應用層編程， 尤其Web開發、企業信息化開發， 整天折騰的是框架和類庫， 用不到這麼多高大上的數學知識， 那到底拼的是什麼？
想想編程中常用的數組，如果是一維數組，做個循環和遍歷， 每個人都能輕鬆應對。 如果要用數組來表示二叉樹，就需要把一個樹形結構對應到線性結構，那難度立刻上升。
如果在編程中需要自己實現鏈表， 就會發現把各個節點的鏈接關係維護好， 需要把指針(引用）調來調去，挪來挪去， 實在不是一件容易的事情。
這樣的能力就是邏輯思維的一種體現。
我們在做系統設計的時候，經常需要總結、分析現實需求， 找到容易變化的部分和相對穩定的部分， 把他們封裝起來，形成核心的概念， 支撐起整個系統， 這是一個抽象的過程，雖然用不到多少數學知識， 但是思維的過程也極不容易。
邏輯思維能力和抽象能力的差別， 能夠區分出程序員的優秀和平庸。
一個優秀程序員寫出的代碼， 接口清晰，容易擴展，易於維護； 一個差程序員寫出的代碼， 思路混亂，完全是一些計算機語句的堆砌， 別人看不明白， 過一段時間自己都看不明白了。
數學系的同學在這兩方面恰恰是長項， 想想看， 數學系同學們整天折騰這麼多“枯燥的”抽象概念， 再去看編程這樣大部分都是具體化的實現， 簡直是分分鐘搞定！ 這可能是數學系的轉到編程領域很厲害的原因吧。
邏輯思維能力通過學習數據結構和算法，做數據結構的習題可以得到有效的提高， 抽象能力需要在實踐中不斷的練習、積累經驗。 對於初學編程的同學，從現在就開始努力提升吧！