熱力學第二定律是自然界的主要定律之一。實際上，熱力學定律一共包含四個，但第二個定律是最有趣的意義也更加深刻。我們今天要聊的是關於一個似乎違反熱力學第二定律的思想實驗！這個思想實驗是由著名的物理學家詹姆斯·克萊克·麥克斯韋(JamesClerkMaxwell)設計的。

首先，讓我們瞭解回顧下熱力學的第二定律。

孤立系統的總熵不會隨著時間的推移而減小。

第二定律的表述有很多種方法，但我會堅持這一條。上面的表述意味著熱能永遠不會自發地從冷的物體流向熱的物體。請看下面的圖片，有兩個隔間，每個隔間都有不同溫度的空氣。這些隔間之間由一堵隔熱牆隔開，牆上有一扇小門，目前處在關閉狀態。假設藍色的在10°C，紅色的在50°C。當我們打開連接隔間的門時會發生什麼?一般的直覺告訴我們，50°C的空氣會把熱能輸給另一種空氣，直到系統達到熱平衡。事實上，這種“一般直覺”就是熱力學第二定律。第二定律是關於熱能流動的方向。從熵的角度看，系統從有序狀態變為無序狀態。到目前為止，我們還沒有違反這條定律，但是混亂的狀態會自行迴歸秩序嗎?第二定律告訴我們它不會，但麥克斯韋妖試圖違反第二定律。是的，在麥克斯韋設計的思維實驗中，熵增加了!在我們進行思維實驗之前，我們需要了解一點溫度的概念。

熵增加，直到達到熱平衡

溫度

我們把溫度與熱和冷聯繫起來，但是從科學的角度來看，這些詞沒有任何意義。40°C的夏天對我們來說很熱，但是與太陽的溫度相比，我們的夏天太冷了。為了避免這個相對的難題，我們使用了一個科學的溫度定義。在數量上，我們將溫度定義為:

測量平均分子的動能

一段蛋白質α螺旋的分子振動

動能是衡量系統分子振動和運動的指標。在固體物體的情況下，分子不斷地振動，溫度越高，振動的振幅越高。同樣地，對於氣體來說，溫度是分子動能的度量。這是由氣體的動力學理論來描述的。通用的溫度測量尺度，即開爾文標度，就是基於這一定義的溫度測量。當溫度降低時，分子的振動/運動就會減小，最終達到振動完全停止的狀態。這個溫度是0開爾文。

如果你仔細看看溫度的定義，我們用了分子平均動能這個術語。這在我們的思維實驗中起著至關重要的作用，更要注意的是：假設我們有25°C的空氣。因為溫度在0開爾文以上，就會有分子的運動，分子就有一定的動能。但是有個問題，所有的分子都有相同的動能？即所有的分子都以同樣的速度運動嗎？答案是否定的。看看下圖，氣體分子不斷地相互移動和碰撞。運動和碰撞都是隨機過程，分子在每一時刻都有不同的運動速度。氣體中有無數的分子，所以我們如何才能知道每個分子的速度？為此，我們要使用麥克斯韋-玻耳茲曼分佈。

氣體分子運動

麥克斯韋-玻耳茲曼分佈

上文中我們已經建立了一個事實：氣體分子的運動速度不一樣，現在我們想知道這些分子的運動速度。但有可能嗎？可能有數以百萬計的分子，而我們沒有任何確定的方法來找出每個分子的速度。為了解決這一問題，麥克斯韋和玻爾茲曼(獨立地)提出了一種統計方法。數學方面的比較複雜，但是一個分佈圖就足以理解分佈的一般原理了。

水平軸表示氧分子的速度，垂直軸表示氧分子的數量，三種不同顏色的圖形分別表示三種不同的平均溫度。

紅色：-100°C

綠色：20攝氏度

藍色：600°C

這實際上是一個概率分佈，它給了我們在特定溫度範圍內找到分子的概率。讓我們看看紅色分佈線。紅色的平均溫度是-100℃，在這個溫度下，分子的平均速度是338米/秒，但我們知道所有的分子都不會以這個速度運動。由於峰值是300米/秒，我們會發現大多數分子以這個速度運動，但也有一些分子的運動速度比平均速度慢得多或著更快。例如，大約有100個分子以800米/秒的速度運動，比平均速度快得多。還有一些運動緩慢的分子。並不是所有的分子都以平均速度運動，這是麥克斯韋思想實驗中使用的關鍵概念。

麥克斯韋惡魔（妖）

麥克斯韋在他的《熱理論》(1872)一書中寫道，有一種生物可能違反熱力學第二定律:

..如果我們設想有這樣的一種存在，麥克斯韋妖有極高的智能，可以追蹤每個分子的行蹤，並能辨別出它們各自的速度。能夠按照某種秩序和規則把作隨機熱運動的微粒分配到一定的相格里。麥克斯韋妖是耗散結構的一個雛形。現在讓我們假設這樣一個隔熱的容器被分成兩個部分，A和B，中間的隔板上有個小洞，一個能看到單個分子運動速度打開和關閉的洞，這樣就只允許更快的分子從A到B，只有較慢的分子才能從B傳遞到A，因此，在不需要花費任何能量的情況下，他將提高B的溫度，降低A的溫度，這與熱力學第二定律是背道而馳的。

《熱理論》，第338[1]頁

這種生物後來被開爾文勳爵稱為“惡魔”，因為它會破壞自然的基本定律之一，造成嚴重的破壞。看下面的圖片。在相同的溫度下，有兩個隔間，每個都有相同溫度的空氣，假設是50°C。有一個分子大小的無質量的門連接著兩個隔間，並且由惡魔（上文中描述惡魔能力過人）控制著門。這種所謂的惡魔在電影或繪畫中是不會出現的。惡魔實際上是一個實體，它有能力知道每個分子的溫度。可以把它想象成一個納米尺度的傳感器。我們已經確定了這樣一個事實：有些分子的運動速度比平均速度慢得多，甚至更快。

現在是惡魔的工作開始了。由於惡魔有能力知道每個分子的溫度，它會以這樣的方式打開門，快速分子(紅色)將到達右邊的隔間，而較慢的分子(藍色)則會到達左邊的隔間。最後，我們得到一個由兩個空間組成的系統，裡面的空氣溫度變得不相等，，而惡魔沒有使用任何外部能源就做到了這一點。現在想想我們的冰箱，它把熱量從熱的區域轉移到冷的區域，但它使用了電力來實現這一點。另一方面，惡魔在沒有使用任何能源的情況下做了同樣的事情。我們違反了熱力學第二定律。這意味著存在自由能源！我們終於可以擁有永動機。遺憾的是，我們不會製造出任何形式的永動機。所以我們不能讓惡魔違抗我們寶貴的第二定律，怎麼辦？設壇，驅魔！

麥克斯韋思維實驗

設壇—驅魔！——物理學意義：不可能的永動機

我人類其實很想看到一臺永動機，但大自然母親不會讓這種事發生。所以第二條定律必須是正確的，那麼思想實驗在哪裡失敗了呢？在進入驅魔之前，我們應該知道麥克斯韋從來不想違背第二定律。實際他想傳達這樣一種觀點，即通過分子操縱，第二定律就會失效。但是怎樣在不消耗能量的情況下操縱分子？還是不糾結這個了，開始驅魔吧！

關於惡魔存在的第一個論點。一個能夠測量每個分子溫度的分子級惡魔真的存在嗎？實際上，這樣的東西並不存在，但我們更關心的是精確的溫度測量，而不是惡魔的大小。在我們的整個分析過程中，我們沒有談到惡魔為測量溫度所做的工作。無論惡魔如何測量溫度，都必須使用能量。溫度的測量使熵的增加比惡魔通過轉換分子來降低熵的量要大得多。物理學家們相信測量過程會產生熵，這時他們認為惡魔已經死了。

當利奧·西拉德(1929年)研製出一種假想的發動機時，惡魔又復活了，在這種發動機中，惡魔似乎降低了以單個分子作為工作流體。我將簡要地解釋一下西拉德的引擎。

西拉德發動機

引擎是由一個分子作為工作流體組成的，當然，這裡有一個惡魔。

(a)惡魔的工作是找出盒子裡的一半分子在哪裡。

(B)假設惡魔發現分子在右手邊，現在惡魔很快地在右手邊放了一個隔板，並在上面放了一個活塞

(C)由於分子在右邊存在，活塞向左移動，對附在活塞上的載荷做功。最後，可以拆卸活塞，使系統回到原來的狀態

(D)..在這個循環過程中，發動機提取一些熱能並將其轉化為等量的功

不知從何而來，發動機把分子的熱能轉化成了機械能(功)。第二定律不允許這樣，所以肯定有一個是錯的。是第二定律還是西拉德的引擎?你可能會說，這個過程中插入和拆卸活塞。但在原則這種過程是可逆的，不會產生熵。

你可能還想知道西拉德發動機有什麼特別之處?從技術上講，它與最初的麥克斯韋妖沒有多大不同，但西拉德後來的觀察結果證明，這是信息論的基礎。西拉德引擎背後的驅動力是分子位置的信息，而惡魔的決定是一個二元運算。在某種程度上，我們可以說西拉德的相關信息與二進制運算早在現代計算機出現之前就存在了。

最後，上一次驅魔是在1961年R·萊姆發表論文《計算過程中的不可逆性與熱生成》完成的。西拉德在測量過程中只考慮了熵的產生，而忽略了惡魔記憶的作用。西拉德的引擎通過返回到初始狀態來完成它的循環，但是惡魔的記憶並沒有返回到初始狀態!惡魔必須在下一個週期開始前抹去它的記憶。萊姆證明，刪除記憶的過程會產生熵。最後，班尼特用這個來消滅這個百歲惡魔。班尼特(1973)證明了測量過程是可逆的，所以在測量時不會產生熵。實際上，西拉德發動機產生的功是用於內存擦除，而不是測量過程。最後，在101歲的時候，惡魔死了。需要注意的一點是，儘管信息刪除不是一個可逆的過程，但信息傳輸是可逆的。我們與惡魔鬥爭了一個多世紀，從中我們發現的最重要的原則是:

當我們刪除信息時，熱能就產生了。

物理學意義：信息是物理的實體

後來，萊昂在他的著名言論中得出了一個驚人的結論，信息是一個物理實體。 這聽起來可能有違直覺，因為我們總是認為信息是一個抽象的實體。他的論點是，信息是物理的，因為它總是儲存在一種物理介質中，並且受物理宇宙的可能限制所束縛。我們將信息存儲在一個物理系統中，不管它是一張紙還是一個固態驅動器，物理定律(包括經典的和量子的)控制著這些設備的特性，這反過來限制了我們處理信息的能力。信息本身與信息有關，就像熵一樣，信息是受物理定律支配的物理量。信息處理能力在兩個物理領域，即經典物理學和量子物理領域的不同，引發了量子信息論。

最後一句話

到目前為止，我們所討論的一切都是在理論領域，但科學家們實際上已經通過實驗證實了這一點。早在2010年，日本物理學家就從信息中產生能量！

麥克斯韋絕不會想象他的惡魔在我們理解熵和信息的過程中所造成的影響。麥克斯韋關於惡魔的想法是為了說明熱力學系統的統計性質，但惡魔潛伏了一個世紀，困擾了幾代物理學家。