- 雕塑家安東帕森斯的“傳遞時間”。
素數通常被描述為數學的“原子”，或者至少是數字。素數恰好有兩個不同的因素：本身和1.（因此1不被認為是素數。）所有大於1的整數都是素數或素數的乘積。
一個好奇的人類可以詢問關於素數的第一個問題是有多少，並且最早的證據之一是有無數多個素數是歐幾里德元素的可愛論證。
歐幾里得的證明以有限的素數列表開始，並描述了一種生成不在列表中的素數的方法。如果你的質數是p 1，p 2，p 3，……，p n，取所有這些的乘積：p 1 ×p 2 ×p 3 ×……×p n並加1.這個數，p 1 ×p 2 ×p 3 ×……×p n +1，不能被我們列表中的任何素數整除； 當我們用其中一個素數除以它時的餘數是1.因此，素數的有限列表是不完整的。
關於該證明的常見誤解是數量p 1 ×p 2 ×p 3 ×……×p n +1本身必須是素數。情況不一定如此。為了瞭解原因，我們可以開始考慮如果我們從第一個素數2開始我們會得到什麼數字，並使用它來使用歐幾里德證明的過程找到新的素數。第一個很簡單：2 + 1 = 3，3是素數。為了找到下一個數字，我們乘以2×3並加1得到7，這是素數。繼續：2×3×7 + 1 = 43，也是素數。2×3×7×43 + 1 = 1807，即13×139。
Euclid-Mullin序列是開始2,3,7,43,13等的序列：第一個術語是2，每個後續術語是1的最小素因子加上所有先前術語的乘積。它是在線整數序列百科全書中的序列A000945。
（旁邊的問題：Euclid-Mullin序列是數學中的多重同義詞，在同義詞之間具有最大的時間間隔嗎？歐幾里德，或寫歐幾里德元素的人或群體，生活在亞歷山大大約公元前300年；美國數學家和工程師Albert Mullin出生於1933年，於2017年去世。如果你知道一個名字的名字，對於相隔2200年左右的人來說，請告訴我Twitter。）
Ken Ribet提到了Euclid-Mullin序列，當時我和我的主人Kevin Knudson和我談論了我的播客My Favorite Theorem，從那以後它一直在我的大腦裡嘎嘎作響。序列有無限多個術語，但我們只知道其中的51個。隨著術語數量的增加，我們遇到了非常大的數字，需要花費很長時間來考慮因素，部分原因是序列反彈很多。第七項是第5項，但第九項有14位數！查找序列的第52個術語需要對335位數進行分解。
我們不知道每個素數是否出現在Euclid-Mullin序列中。未知出現在列表中的最小素數是41.選擇最大而不是最小的素數的相似序列除以1和前面項的乘積， 避免了無限數量的素數。如果Euclid-Mullin序列確實避免了一些素數，為什麼呢？我們可以看一下素數並判斷它是否在序列中？
我被可愛而有趣的數學所吸引，所以我希望Euclid-Mullin序列包含所有素數。我喜歡這樣一個事實：它會給我們一個新的自然順序來輸入素數。這就像把字母表中的字母按照拼音拼寫的字母順序排列：
HRABDWEFXLMNSIJGKQOPCTVYUZ（語音拼寫有點爭議，你的里程可能會有所不同）。
另一方面，如果不知何故我們能夠發現序列中沒有包含所有素數，那會不會很有趣，但我們無法弄清楚哪些素數從未出現過？我認為，最有趣的選擇是讓某人找出一個簡單的規則來確定一個數字是否在Euclid-Mullin序列中。但是，嘿，一線希望是我們實際上可能會對質數有所瞭解！
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