0的階乘為什麼等於1?

6 個回答
科学探索菌
2019-06-22

1的階乘等於1,0的階乘也等於1,1的階乘和0的階乘相等,這不是互相矛盾嗎?0的階乘為什麼等於1?因為這是人為定義的,是一種特殊形式的階乘記號。

通常我們所說的階乘是指所有小於及等於該數的正整數的積,即n!=1×2×3×……×n。由於在計算過程中經常會遇到零的階乘無意義的情況,於是為了計算方便,才規定0的階乘為1。如果我們把階乘從正整數拓展到實數乃至複數領域,就形成了廣義階乘的概念。

在數學上,像這種人為規定的例子還很多。比如我們規定0為自然數。0為什麼是自然數?像這種問題,在數學上是無法給出證明的。為了學習使用方便,我們通常規定負數無對數,其實在複數領域,負數也有對數。

再舉一個比較貼切的例子。對於單項式,單項式中所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。只含有一個字母的單項式,它的次數就是1。但是單獨一個數也是單項式,於是我們又規定單獨一個數看成單項式時,它的次數為0。任何數的0次方不是等於1嗎?邏輯上看似有問題,不過這並不打緊,因為這只是人為規定的。

不過我們可以問為什麼數學家會這樣規定?給零的階乘下定義只是為了讓相關數學公式的表述及運算更方便,事實證明這是有必要的,而且在邏輯上也並沒有什麼問題。

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懂小姐的先生
2019-06-16

從階乘的定義出發。從階乘表達式n!=n×(n-1)!中,知道一個數的階乘是遞推定義的。比如要計算一個任意的整數m的階乘,我們就把m作為初值,計算m!=m×(m-1)!。

同樣的,當m=l時,m!=1!=1×0!=1,取等式中最後一個等號的兩邊,即1×0!=1,這個等式兩邊同時約去1,就得到如下結果:0!=1。

階乘的計算方法是1乘以2乘以3乘以4,一直乘到所要求的數。例如所要求的數是6,則階乘式是1×2×3×…×6,得到的積是720,720就是6的階乘。

如果所要求的數是n,則階乘式是1×2×3×…×n,設得到的積是x,x就是n的階乘。任何大於1的自然數n的階乘的表示方法是:n!=1×2×3×……×n或n!=n×(n-1)!。

王祖荫1
2019-06-18

在自然數域中,階乘時遞減至1為止,不是至0為止。O乘以任何數均為0。在自然數域內不存在O的階乘。嚴格地講,O並不具有自然數的性質,把O當自然數推演,要小心引出悖論。<例>。O×1=O,0×2=O。O×1=0×2。左右消去”等值數0",得l=2。??演算過程無誤,關鍵是概念錯誤。所以特別提醒年輕朋友,在涉及數理力學科時,要牢固把握"基本概念"。粗略看過幾位朋友的論式,其實都在於沒搞請0的本質,把它當自然數去推演。另外,階乘運算只在自然數域,沒有1.5!或(一1)!的說法。建議對數學有興趣的朋友,手邊常備一冊中小型《數學手冊》。

闯欣shushi
2019-06-22

0!=1.

由於以前沒有把階乘拓寬,高中數學書上只是作了硬性的規定。

其實,拓寬到負整數階乘以後,自然而然的就解釋了0的階乘等於1.

就是:

因為(-1)!=-1*-2*-3*-4*-5*...

0*(-1)!=1.

所以0!=1.

詳見《張氏數演奕》


0!=1.

由於以前沒有把階乘拓寬,高中數學書上只是作了硬性的規定。

其實,拓寬到負整數階乘以後,自然而然的就解釋了0的階乘等於1.

就是:

因為(-1)!=-1*-2*-3*-4*-5*...

0*(-1)!=1.

所以0!=1.

詳見《張氏數演奕》


晓春796
2019-06-16

1是表示你有一種選擇,0是表示沒有選擇,而沒有選擇就是你唯一的選擇!

谦谦君子7361
2019-06-17

階乘只是噶嘛函數的特例

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