0的階乘為什麼等於1？

1的階乘等於1，0的階乘也等於1，1的階乘和0的階乘相等，這不是互相矛盾嗎？0的階乘為什麼等於1？因為這是人為定義的，是一種特殊形式的階乘記號。

通常我們所說的階乘是指所有小於及等於該數的正整數的積，即n!=1×2×3×……×n。由於在計算過程中經常會遇到零的階乘無意義的情況，於是為了計算方便，才規定0的階乘為1。如果我們把階乘從正整數拓展到實數乃至複數領域，就形成了廣義階乘的概念。

在數學上，像這種人為規定的例子還很多。比如我們規定0為自然數。0為什麼是自然數？像這種問題，在數學上是無法給出證明的。為了學習使用方便，我們通常規定負數無對數，其實在複數領域，負數也有對數。

再舉一個比較貼切的例子。對於單項式，單項式中所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。只含有一個字母的單項式，它的次數就是1。但是單獨一個數也是單項式，於是我們又規定單獨一個數看成單項式時，它的次數為0。任何數的0次方不是等於1嗎？邏輯上看似有問題，不過這並不打緊，因為這只是人為規定的。

不過我們可以問為什麼數學家會這樣規定？給零的階乘下定義只是為了讓相關數學公式的表述及運算更方便，事實證明這是有必要的，而且在邏輯上也並沒有什麼問題。

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從階乘的定義出發。從階乘表達式n！=n×（n-1）!中，知道一個數的階乘是遞推定義的。比如要計算一個任意的整數m的階乘，我們就把m作為初值，計算m!=m×（m-1）!。

同樣的，當m=l時，m！=1!=1×0!=1，取等式中最後一個等號的兩邊，即1×0!=1，這個等式兩邊同時約去1，就得到如下結果：0!=1。

階乘的計算方法是1乘以2乘以3乘以4，一直乘到所要求的數。例如所要求的數是6，則階乘式是1×2×3×…×6，得到的積是720，720就是6的階乘。

如果所要求的數是n，則階乘式是1×2×3×…×n，設得到的積是x，x就是n的階乘。任何大於1的自然數n的階乘的表示方法是：n！=1×2×3×……×n或n！=n×（n-1）!。

在自然數域中，階乘時遞減至1為止，不是至0為止。O乘以任何數均為0。在自然數域內不存在O的階乘。嚴格地講，O並不具有自然數的性質，把O當自然數推演，要小心引出悖論。＜例＞。O×1＝O，0×2＝O。O×1＝0×2。左右消去”等值數0＂，得l＝2。？？演算過程無誤，關鍵是概念錯誤。所以特別提醒年輕朋友，在涉及數理力學科時，要牢固把握＂基本概念＂。粗略看過幾位朋友的論式，其實都在於沒搞請0的本質，把它當自然數去推演。另外，階乘運算只在自然數域，沒有1.5！或（一1）！的說法。建議對數學有興趣的朋友，手邊常備一冊中小型《數學手冊》。

0！＝1.

由於以前沒有把階乘拓寬，高中數學書上只是作了硬性的規定。

其實，拓寬到負整數階乘以後，自然而然的就解釋了0的階乘等於1.

就是：

因為(-1)！=-1*-2*-3*-4*-5*...

0*(-1)！＝1.

所以0！＝1.

詳見《張氏數演奕》

0！＝1.

由於以前沒有把階乘拓寬，高中數學書上只是作了硬性的規定。

其實，拓寬到負整數階乘以後，自然而然的就解釋了0的階乘等於1.

就是：

因為(-1)！=-1*-2*-3*-4*-5*...

0*(-1)！＝1.

所以0！＝1.

詳見《張氏數演奕》

1是表示你有一種選擇，0是表示沒有選擇，而沒有選擇就是你唯一的選擇！

階乘只是噶嘛函數的特例