公務員考試：行測上岸必備，史上最全的數量“技巧”彙總
數量關係之公式彙總
一、初等數學問題
關於公考行測和申論方面的知識點大家可以加下群549389269來獲取更多的乾貨。
（1）約數和最小公倍數
（2）等差數列：
求和公式：和＝（首項＋末項）×項數＝平均數×項數＝中位數×項數
項數公式：項數＝（末項－首項）÷公差＋1
級差公式：第N 項－第M 項＝(N－M) ×公差
（3）餘數問題：
餘數基本關係式：被除數÷除數=商……餘數（0≤餘數＜除數）
餘數基本恆等式：被除數=除數×商＋餘數
（4）循環週期問題：總數÷週期=週期的數量......餘數（餘數起決定性作用）
二、工程問題
工作總量＝工作效率×工作時間
（1）給定工作時間：
賦值工作總量（最好為時間的最小公倍數）；再分別求出效率。
（2）給定效率關係：
賦值效率。
三、溶液問題
溶液=溶質+溶劑；
濃度=溶質÷溶液=溶質÷（溶質+溶劑）；
（1）基礎溶液問題：套公式
（2）溶質不變加減水：溶質化同，討論溶液
（3）反覆操作：討論剩餘溶液的質量
（4）十字交叉法
四、行程問題
基本公式：路程=速度×時間；
（1）火車過橋：
①火車通過整座大橋，從車頭上橋至車尾離橋：
路程S=橋長+車長=速度×時間；
②火車在整座大橋上，從車尾上橋至車頭離橋：
路程S=橋長-車長=速度×時間。
（2）等距離平均速度核心公式：
數量關係之公式彙總
一、初等數學問題
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（1）約數和最小公倍數
（2）等差數列：
求和公式：和＝（首項＋末項）×項數＝平均數×項數＝中位數×項數
項數公式：項數＝（末項－首項）÷公差＋1
級差公式：第N 項－第M 項＝(N－M) ×公差
（3）餘數問題：
餘數基本關係式：被除數÷除數=商……餘數（0≤餘數＜除數）
餘數基本恆等式：被除數=除數×商＋餘數
（4）循環週期問題：總數÷週期=週期的數量......餘數（餘數起決定性作用）
二、工程問題
工作總量＝工作效率×工作時間
（1）給定工作時間：
賦值工作總量（最好為時間的最小公倍數）；再分別求出效率。
（2）給定效率關係：
賦值效率。
三、溶液問題
溶液=溶質+溶劑；
濃度=溶質÷溶液=溶質÷（溶質+溶劑）；
（1）基礎溶液問題：套公式
（2）溶質不變加減水：溶質化同，討論溶液
（3）反覆操作：討論剩餘溶液的質量
（4）十字交叉法
四、行程問題
基本公式：路程=速度×時間；
（1）火車過橋：
①火車通過整座大橋，從車頭上橋至車尾離橋：
路程S=橋長+車長=速度×時間；
②火車在整座大橋上，從車尾上橋至車頭離橋：
路程S=橋長-車長=速度×時間。
（2）等距離平均速度核心公式：
（3）相遇追及：
①相遇問題：
速度方向相反：路程和=（大速度+小速度）×時間；
②追及問題
速度方向相同：路程差=（大速度-小速度）×時間；
直線多次相遇問題：
左右點同時出發：第N 次迎面相遇，路程和=全程×（2N-1）=（V1＋V2 ）×相遇時間
同一點同時出發：第N 次迎面相遇，路程和=全程×2N=（V1＋V2 ）×相遇時間
環形相遇追及問題：
環形周長=（大速度+小速度）×反向運動的兩人相遇的時間間隔
環形周長=（大速度-小速度）×同向運動的兩人相遇的時間間隔
（4）流水行船:
①順水問題：路程=（船速+水速）×時間
②逆水問題：路程=（船速-水速）×時間
五排列組合問題
（1）排列組合基礎知識
排列：與順序有關
組合：與順序無關
加法原理：分情況討論用加法
乘法原理：分步用乘法
（2）捆綁法（題目特徵：相鄰、在一起）：先將相鄰的主體捆綁成為一個整體，再與其他排
列。
插空法（題目特徵：不相鄰、不在一起）：先排好其他，再將不相鄰的主體進行插空。
（3）分配插板法
將m 個相同的物品分給n 個人，每個人至少得1 個，則共有
數量關係之公式彙總
一、初等數學問題
關於公考行測和申論方面的知識點大家可以加下群549389269來獲取更多的乾貨。
（1）約數和最小公倍數
（2）等差數列：
求和公式：和＝（首項＋末項）×項數＝平均數×項數＝中位數×項數
項數公式：項數＝（末項－首項）÷公差＋1
級差公式：第N 項－第M 項＝(N－M) ×公差
（3）餘數問題：
餘數基本關係式：被除數÷除數=商……餘數（0≤餘數＜除數）
餘數基本恆等式：被除數=除數×商＋餘數
（4）循環週期問題：總數÷週期=週期的數量......餘數（餘數起決定性作用）
二、工程問題
工作總量＝工作效率×工作時間
（1）給定工作時間：
賦值工作總量（最好為時間的最小公倍數）；再分別求出效率。
（2）給定效率關係：
賦值效率。
三、溶液問題
溶液=溶質+溶劑；
濃度=溶質÷溶液=溶質÷（溶質+溶劑）；
（1）基礎溶液問題：套公式
（2）溶質不變加減水：溶質化同，討論溶液
（3）反覆操作：討論剩餘溶液的質量
（4）十字交叉法
四、行程問題
基本公式：路程=速度×時間；
（1）火車過橋：
①火車通過整座大橋，從車頭上橋至車尾離橋：
路程S=橋長+車長=速度×時間；
②火車在整座大橋上，從車尾上橋至車頭離橋：
路程S=橋長-車長=速度×時間。
（2）等距離平均速度核心公式：
（3）相遇追及：
①相遇問題：
速度方向相反：路程和=（大速度+小速度）×時間；
②追及問題
速度方向相同：路程差=（大速度-小速度）×時間；
直線多次相遇問題：
左右點同時出發：第N 次迎面相遇，路程和=全程×（2N-1）=（V1＋V2 ）×相遇時間
同一點同時出發：第N 次迎面相遇，路程和=全程×2N=（V1＋V2 ）×相遇時間
環形相遇追及問題：
環形周長=（大速度+小速度）×反向運動的兩人相遇的時間間隔
環形周長=（大速度-小速度）×同向運動的兩人相遇的時間間隔
（4）流水行船:
①順水問題：路程=（船速+水速）×時間
②逆水問題：路程=（船速-水速）×時間
五排列組合問題
（1）排列組合基礎知識
排列：與順序有關
組合：與順序無關
加法原理：分情況討論用加法
乘法原理：分步用乘法
（2）捆綁法（題目特徵：相鄰、在一起）：先將相鄰的主體捆綁成為一個整體，再與其他排
列。
插空法（題目特徵：不相鄰、不在一起）：先排好其他，再將不相鄰的主體進行插空。
（3）分配插板法
將m 個相同的物品分給n 個人，每個人至少得1 個，則共有
種分配方法。
（4）全錯位排列
有N 個信封N 封信， 每封信都不裝在自己的信封裡， 可能的方法種數記為D n ， 則
D1=0,D2 =1,D3 =2,D4 =9,D5=44……；
（5）圓圈型排列
N 個人排成一圈，則有
數量關係之公式彙總
一、初等數學問題
關於公考行測和申論方面的知識點大家可以加下群549389269來獲取更多的乾貨。
（1）約數和最小公倍數
（2）等差數列：
求和公式：和＝（首項＋末項）×項數＝平均數×項數＝中位數×項數
項數公式：項數＝（末項－首項）÷公差＋1
級差公式：第N 項－第M 項＝(N－M) ×公差
（3）餘數問題：
餘數基本關係式：被除數÷除數=商……餘數（0≤餘數＜除數）
餘數基本恆等式：被除數=除數×商＋餘數
（4）循環週期問題：總數÷週期=週期的數量......餘數（餘數起決定性作用）
二、工程問題
工作總量＝工作效率×工作時間
（1）給定工作時間：
賦值工作總量（最好為時間的最小公倍數）；再分別求出效率。
（2）給定效率關係：
賦值效率。
三、溶液問題
溶液=溶質+溶劑；
濃度=溶質÷溶液=溶質÷（溶質+溶劑）；
（1）基礎溶液問題：套公式
（2）溶質不變加減水：溶質化同，討論溶液
（3）反覆操作：討論剩餘溶液的質量
（4）十字交叉法
四、行程問題
基本公式：路程=速度×時間；
（1）火車過橋：
①火車通過整座大橋，從車頭上橋至車尾離橋：
路程S=橋長+車長=速度×時間；
②火車在整座大橋上，從車尾上橋至車頭離橋：
路程S=橋長-車長=速度×時間。
（2）等距離平均速度核心公式：
（3）相遇追及：
①相遇問題：
速度方向相反：路程和=（大速度+小速度）×時間；
②追及問題
速度方向相同：路程差=（大速度-小速度）×時間；
直線多次相遇問題：
左右點同時出發：第N 次迎面相遇，路程和=全程×（2N-1）=（V1＋V2 ）×相遇時間
同一點同時出發：第N 次迎面相遇，路程和=全程×2N=（V1＋V2 ）×相遇時間
環形相遇追及問題：
環形周長=（大速度+小速度）×反向運動的兩人相遇的時間間隔
環形周長=（大速度-小速度）×同向運動的兩人相遇的時間間隔
（4）流水行船:
①順水問題：路程=（船速+水速）×時間
②逆水問題：路程=（船速-水速）×時間
五排列組合問題
（1）排列組合基礎知識
排列：與順序有關
組合：與順序無關
加法原理：分情況討論用加法
乘法原理：分步用乘法
（2）捆綁法（題目特徵：相鄰、在一起）：先將相鄰的主體捆綁成為一個整體，再與其他排
列。
插空法（題目特徵：不相鄰、不在一起）：先排好其他，再將不相鄰的主體進行插空。
（3）分配插板法
將m 個相同的物品分給n 個人，每個人至少得1 個，則共有
種分配方法。
（4）全錯位排列
有N 個信封N 封信， 每封信都不裝在自己的信封裡， 可能的方法種數記為D n ， 則
D1=0,D2 =1,D3 =2,D4 =9,D5=44……；
（5）圓圈型排列
N 個人排成一圈，則有
種排法
（6）概率
數量關係之公式彙總
一、初等數學問題
關於公考行測和申論方面的知識點大家可以加下群549389269來獲取更多的乾貨。
（1）約數和最小公倍數
（2）等差數列：
求和公式：和＝（首項＋末項）×項數＝平均數×項數＝中位數×項數
項數公式：項數＝（末項－首項）÷公差＋1
級差公式：第N 項－第M 項＝(N－M) ×公差
（3）餘數問題：
餘數基本關係式：被除數÷除數=商……餘數（0≤餘數＜除數）
餘數基本恆等式：被除數=除數×商＋餘數
（4）循環週期問題：總數÷週期=週期的數量......餘數（餘數起決定性作用）
二、工程問題
工作總量＝工作效率×工作時間
（1）給定工作時間：
賦值工作總量（最好為時間的最小公倍數）；再分別求出效率。
（2）給定效率關係：
賦值效率。
三、溶液問題
溶液=溶質+溶劑；
濃度=溶質÷溶液=溶質÷（溶質+溶劑）；
（1）基礎溶液問題：套公式
（2）溶質不變加減水：溶質化同，討論溶液
（3）反覆操作：討論剩餘溶液的質量
（4）十字交叉法
四、行程問題
基本公式：路程=速度×時間；
（1）火車過橋：
①火車通過整座大橋，從車頭上橋至車尾離橋：
路程S=橋長+車長=速度×時間；
②火車在整座大橋上，從車尾上橋至車頭離橋：
路程S=橋長-車長=速度×時間。
（2）等距離平均速度核心公式：
（3）相遇追及：
①相遇問題：
速度方向相反：路程和=（大速度+小速度）×時間；
②追及問題
速度方向相同：路程差=（大速度-小速度）×時間；
直線多次相遇問題：
左右點同時出發：第N 次迎面相遇，路程和=全程×（2N-1）=（V1＋V2 ）×相遇時間
同一點同時出發：第N 次迎面相遇，路程和=全程×2N=（V1＋V2 ）×相遇時間
環形相遇追及問題：
環形周長=（大速度+小速度）×反向運動的兩人相遇的時間間隔
環形周長=（大速度-小速度）×同向運動的兩人相遇的時間間隔
（4）流水行船:
①順水問題：路程=（船速+水速）×時間
②逆水問題：路程=（船速-水速）×時間
五排列組合問題
（1）排列組合基礎知識
排列：與順序有關
組合：與順序無關
加法原理：分情況討論用加法
乘法原理：分步用乘法
（2）捆綁法（題目特徵：相鄰、在一起）：先將相鄰的主體捆綁成為一個整體，再與其他排
列。
插空法（題目特徵：不相鄰、不在一起）：先排好其他，再將不相鄰的主體進行插空。
（3）分配插板法
將m 個相同的物品分給n 個人，每個人至少得1 個，則共有
種分配方法。
（4）全錯位排列
有N 個信封N 封信， 每封信都不裝在自己的信封裡， 可能的方法種數記為D n ， 則
D1=0,D2 =1,D3 =2,D4 =9,D5=44……；
（5）圓圈型排列
N 個人排成一圈，則有
種排法
（6）概率
逆向思維：P=1-反向概率
分步乘法概率：分步概率用乘法，分類概率用加法
六、容斥問題
（１）兩集合：
總-都不滿足=A+B-AB
（２）三集合：
總-都不滿足=A+B+C-AB-BC-AC+ABC
總-都不滿足=A+B+C-②-2×③
其中：AB+BC+AC=②+3×③
畫圖表述：（1）從中間開始突破（2）剔除重複
七、經濟利潤問題
成本=售價÷（1+利潤率）
利潤=成本×利潤率=售價-成本
常見題型：
（1）基礎利潤問題（進價、原價、售價、利潤等）
（2）分段計費問題（分段點）
（3）最優方案問題（細心）
八、幾何問題
數量關係之公式彙總
一、初等數學問題
關於公考行測和申論方面的知識點大家可以加下群549389269來獲取更多的乾貨。
（1）約數和最小公倍數
（2）等差數列：
求和公式：和＝（首項＋末項）×項數＝平均數×項數＝中位數×項數
項數公式：項數＝（末項－首項）÷公差＋1
級差公式：第N 項－第M 項＝(N－M) ×公差
（3）餘數問題：
餘數基本關係式：被除數÷除數=商……餘數（0≤餘數＜除數）
餘數基本恆等式：被除數=除數×商＋餘數
（4）循環週期問題：總數÷週期=週期的數量......餘數（餘數起決定性作用）
二、工程問題
工作總量＝工作效率×工作時間
（1）給定工作時間：
賦值工作總量（最好為時間的最小公倍數）；再分別求出效率。
（2）給定效率關係：
賦值效率。
三、溶液問題
溶液=溶質+溶劑；
濃度=溶質÷溶液=溶質÷（溶質+溶劑）；
（1）基礎溶液問題：套公式
（2）溶質不變加減水：溶質化同，討論溶液
（3）反覆操作：討論剩餘溶液的質量
（4）十字交叉法
四、行程問題
基本公式：路程=速度×時間；
（1）火車過橋：
①火車通過整座大橋，從車頭上橋至車尾離橋：
路程S=橋長+車長=速度×時間；
②火車在整座大橋上，從車尾上橋至車頭離橋：
路程S=橋長-車長=速度×時間。
（2）等距離平均速度核心公式：
（3）相遇追及：
①相遇問題：
速度方向相反：路程和=（大速度+小速度）×時間；
②追及問題
速度方向相同：路程差=（大速度-小速度）×時間；
直線多次相遇問題：
左右點同時出發：第N 次迎面相遇，路程和=全程×（2N-1）=（V1＋V2 ）×相遇時間
同一點同時出發：第N 次迎面相遇，路程和=全程×2N=（V1＋V2 ）×相遇時間
環形相遇追及問題：
環形周長=（大速度+小速度）×反向運動的兩人相遇的時間間隔
環形周長=（大速度-小速度）×同向運動的兩人相遇的時間間隔
（4）流水行船:
①順水問題：路程=（船速+水速）×時間
②逆水問題：路程=（船速-水速）×時間
五排列組合問題
（1）排列組合基礎知識
排列：與順序有關
組合：與順序無關
加法原理：分情況討論用加法
乘法原理：分步用乘法
（2）捆綁法（題目特徵：相鄰、在一起）：先將相鄰的主體捆綁成為一個整體，再與其他排
列。
插空法（題目特徵：不相鄰、不在一起）：先排好其他，再將不相鄰的主體進行插空。
（3）分配插板法
將m 個相同的物品分給n 個人，每個人至少得1 個，則共有
種分配方法。
（4）全錯位排列
有N 個信封N 封信， 每封信都不裝在自己的信封裡， 可能的方法種數記為D n ， 則
D1=0,D2 =1,D3 =2,D4 =9,D5=44……；
（5）圓圈型排列
N 個人排成一圈，則有
種排法
（6）概率
逆向思維：P=1-反向概率
分步乘法概率：分步概率用乘法，分類概率用加法
六、容斥問題
（１）兩集合：
總-都不滿足=A+B-AB
（２）三集合：
總-都不滿足=A+B+C-AB-BC-AC+ABC
總-都不滿足=A+B+C-②-2×③
其中：AB+BC+AC=②+3×③
畫圖表述：（1）從中間開始突破（2）剔除重複
七、經濟利潤問題
成本=售價÷（1+利潤率）
利潤=成本×利潤率=售價-成本
常見題型：
（1）基礎利潤問題（進價、原價、售價、利潤等）
（2）分段計費問題（分段點）
（3）最優方案問題（細心）
八、幾何問題
（2）幾何特性：
（3）幾何構造：割補/平移構造成規則圖形再進行計算
九、構造問題
（1）最不利構造：
特徵：至少（最少）……保證；
方法：答案＝最不利的情形+1
（2）多集合反向構造：
特徵：都……至少……；
方法：反向、加和、做差
（3）構造數列：
特徵：最……最……，排名第……最……；
方法：構造一個滿足題目要求的數列
十、時間問題
（1）鐘錶問題
時針每小時走30°，分針每小時走360°
分針比時針每分鐘多走5.5°
時針與分針的夾角=30x-5.5y(x為時針的時間，y為分針的時間）
‚每小時時針與分針重合一次；
每小時時針與分針垂直兩次。
（2）星期日期問題
年：平年365天；閏年366天
閏年判定：年份÷4（世紀年÷400）
月：1，3，5，7，8，10，12月31天；4，6，9，11月30天；平年2月28天，閏年2月29天
星期：7天一循環
（3）年齡問題
代入排除法
列表法
線段法
十一、趣味雜題
（1）牛吃草問題
草地原有草量=（牛數-每天長草量）×天數
（2）植樹問題
單邊線型植樹公式： 棵數=總長÷間隔+1；
單邊環型植樹公式： 棵數=總長÷間隔；
單邊樓間植樹(鋸木、爬樓)公式： 棵數=總長÷間隔-1。
（3）剪繩計數：一根繩子連續對摺 N 次，從中剪 M 刀，則繩子被剪成段。
數量關係之公式彙總
一、初等數學問題
關於公考行測和申論方面的知識點大家可以加下群549389269來獲取更多的乾貨。
（1）約數和最小公倍數
（2）等差數列：
求和公式：和＝（首項＋末項）×項數＝平均數×項數＝中位數×項數
項數公式：項數＝（末項－首項）÷公差＋1
級差公式：第N 項－第M 項＝(N－M) ×公差
（3）餘數問題：
餘數基本關係式：被除數÷除數=商……餘數（0≤餘數＜除數）
餘數基本恆等式：被除數=除數×商＋餘數
（4）循環週期問題：總數÷週期=週期的數量......餘數（餘數起決定性作用）
二、工程問題
工作總量＝工作效率×工作時間
（1）給定工作時間：
賦值工作總量（最好為時間的最小公倍數）；再分別求出效率。
（2）給定效率關係：
賦值效率。
三、溶液問題
溶液=溶質+溶劑；
濃度=溶質÷溶液=溶質÷（溶質+溶劑）；
（1）基礎溶液問題：套公式
（2）溶質不變加減水：溶質化同，討論溶液
（3）反覆操作：討論剩餘溶液的質量
（4）十字交叉法
四、行程問題
基本公式：路程=速度×時間；
（1）火車過橋：
①火車通過整座大橋，從車頭上橋至車尾離橋：
路程S=橋長+車長=速度×時間；
②火車在整座大橋上，從車尾上橋至車頭離橋：
路程S=橋長-車長=速度×時間。
（2）等距離平均速度核心公式：
（3）相遇追及：
①相遇問題：
速度方向相反：路程和=（大速度+小速度）×時間；
②追及問題
速度方向相同：路程差=（大速度-小速度）×時間；
直線多次相遇問題：
左右點同時出發：第N 次迎面相遇，路程和=全程×（2N-1）=（V1＋V2 ）×相遇時間
同一點同時出發：第N 次迎面相遇，路程和=全程×2N=（V1＋V2 ）×相遇時間
環形相遇追及問題：
環形周長=（大速度+小速度）×反向運動的兩人相遇的時間間隔
環形周長=（大速度-小速度）×同向運動的兩人相遇的時間間隔
（4）流水行船:
①順水問題：路程=（船速+水速）×時間
②逆水問題：路程=（船速-水速）×時間
五排列組合問題
（1）排列組合基礎知識
排列：與順序有關
組合：與順序無關
加法原理：分情況討論用加法
乘法原理：分步用乘法
（2）捆綁法（題目特徵：相鄰、在一起）：先將相鄰的主體捆綁成為一個整體，再與其他排
列。
插空法（題目特徵：不相鄰、不在一起）：先排好其他，再將不相鄰的主體進行插空。
（3）分配插板法
將m 個相同的物品分給n 個人，每個人至少得1 個，則共有
種分配方法。
（4）全錯位排列
有N 個信封N 封信， 每封信都不裝在自己的信封裡， 可能的方法種數記為D n ， 則
D1=0,D2 =1,D3 =2,D4 =9,D5=44……；
（5）圓圈型排列
N 個人排成一圈，則有
種排法
（6）概率
逆向思維：P=1-反向概率
分步乘法概率：分步概率用乘法，分類概率用加法
六、容斥問題
（１）兩集合：
總-都不滿足=A+B-AB
（２）三集合：
總-都不滿足=A+B+C-AB-BC-AC+ABC
總-都不滿足=A+B+C-②-2×③
其中：AB+BC+AC=②+3×③
畫圖表述：（1）從中間開始突破（2）剔除重複
七、經濟利潤問題
成本=售價÷（1+利潤率）
利潤=成本×利潤率=售價-成本
常見題型：
（1）基礎利潤問題（進價、原價、售價、利潤等）
（2）分段計費問題（分段點）
（3）最優方案問題（細心）
八、幾何問題
（2）幾何特性：
（3）幾何構造：割補/平移構造成規則圖形再進行計算
九、構造問題
（1）最不利構造：
特徵：至少（最少）……保證；
方法：答案＝最不利的情形+1
（2）多集合反向構造：
特徵：都……至少……；
方法：反向、加和、做差
（3）構造數列：
特徵：最……最……，排名第……最……；
方法：構造一個滿足題目要求的數列
十、時間問題
（1）鐘錶問題
時針每小時走30°，分針每小時走360°
分針比時針每分鐘多走5.5°
時針與分針的夾角=30x-5.5y(x為時針的時間，y為分針的時間）
‚每小時時針與分針重合一次；
每小時時針與分針垂直兩次。
（2）星期日期問題
年：平年365天；閏年366天
閏年判定：年份÷4（世紀年÷400）
月：1，3，5，7，8，10，12月31天；4，6，9，11月30天；平年2月28天，閏年2月29天
星期：7天一循環
（3）年齡問題
代入排除法
列表法
線段法
十一、趣味雜題
（1）牛吃草問題
草地原有草量=（牛數-每天長草量）×天數
（2）植樹問題
單邊線型植樹公式： 棵數=總長÷間隔+1；
單邊環型植樹公式： 棵數=總長÷間隔；
單邊樓間植樹(鋸木、爬樓)公式： 棵數=總長÷間隔-1。
（3）剪繩計數：一根繩子連續對摺 N 次，從中剪 M 刀，則繩子被剪成段。
（4）方陣問題：N 階實心方陣：總人數= N的平方；最外圈為 4N-4人；相鄰兩圈相差 8人。