諾特定理與去禁閉量子臨界點研究獲進展

以局域序參量和對稱性破缺為圭帛的朗道-金茲伯格-威爾遜相變和物質分類理論是傳統凝聚態物理學的基石。近年來，以拓撲序、湧現物質場與規範場耦合為特點的量子物質科學新範式，正在逐步超越這個框架，其中以去禁閉量子臨界點為代表的新型量子相變，受到了從凝聚態物理學到高能物理學的廣泛關注。

不同於朗道相變理論，對去禁閉量子相變的解讀建立在分數化自旋子和規範場的耦合之上。同時，去禁閉量子臨界點上還被認為存在高於體系哈密頓量所具有的湧現連續對稱性。對於湧現連續對稱性，人們普遍採用的研究方法包括比較相變點兩側不同量子態的臨界指數，以及直接觀察相變點處不同序參量的概率分佈函數，但是這些方法往往受制於數值計算的精度，只能提供湧現連續對稱性存在的間接證據。作為研究連續對稱性非常重要的諾特定理，到目前為止，並沒有應用到對湧現對稱性的研究當中。

最近，由中國科學院物理研究所/北京凝聚態物理國家研究中心博士後馬女森、加州大學聖地亞哥分校助理教授尤亦莊和物理所研究員孟子楊組成的研究團隊，首次提出了應用諾特定理尋找去禁閉量子臨界點湧現連續對稱性的研究方法，填補了這方面的空白。

諾特定理告訴人們，物理系統中存在的連續對稱性都有對應的守恆律，最為人熟知的便是時空平移對稱性對應的能量和動量守恆律，守恆律又對應著系統中某一守恆流，可以是能量流、動量流、電流、粒子流等。反過來思考，如果可以觀測到物理系統存在某一守恆流，也就可以證明此係統具有該守恆流對應的連續對稱性。基於如此考慮，該團隊將守恆流的觀測和計算應用於如圖1所示的二維量子自旋系統——易面（easy-plane）JQ模型——之中，該模型在之前工作中被證明存在去禁閉量子臨界點和可能具有O(4)湧現對稱性。通過對於去禁閉量子臨界點場論模型和微觀晶格模型的分析，團隊成員建立起了表1中所示的易面JQ模型在特定動量點處全部可能的流算符，以及它們在微觀晶格模型與場論模型之間的對應關係，並由此找到能夠證明O(4)對稱性存在最重要的流算符J^23 ——即JQ 模型中動量點（pi,0）處的自旋算符S_x。

然後，團隊成員運用大規模量子蒙特卡洛方法計算了體系在去禁閉量子臨界點處，在不同動量點上的自旋關聯函數。通過擬合特定動量點的自旋關聯函數在虛時上的衰減形式證實了 J^23 的確是守恆流（對於守恆流算符，其關聯函數在時空中按照整數冪律衰減，沒有重整化修正）。作為補充驗證，團隊成員同時對另一個對應於系統中電荷守恆的流 J^34 ——即 JQ 模型中動量點（0，0）處的自旋算符 S_z——也進行了研究，證實了它也是一個確定的守恆流。從圖2的結果中可以看出，這兩個流對應的自旋關聯在熱力學極限下，其重整化修正指數 eta 都為零，證明兩處都存在守恆流。守恆流存在的結果又反過來驗證了相變點處的O(4)湧現連續對稱性。

諾特定理在該系統中的應用不僅為去禁閉量子臨界點湧現對稱性的存在提供了新的有力證據，同時建立了使用諾特定理和守恆流方法探測量子系統中是否存在湧現連續對稱性的新思路，這一思路已經在其他系統的工作中得到了應用。

相關工作發表在最近一期的《物理評論快報》上（Phys. Rev. Lett.122,175701 (2019)）。

這項工作得到科技部重點研發計劃（2016YFA0300502）、中科院先導專項（XDB28000000）、國家自然科學基金委項目（11574359，11674370）以及松山湖材料實驗室、德國研究基金Research unit FOR1807 和Mercator Follow 等的支持。量子蒙特卡洛模擬所需的大規模的並行計算在中科院物理所量子模擬科學中心和國家超算天津中心天河1號平臺和國家超算廣州中心天河2號平臺上完成，計算過程中得到國家超算天津中心博士孟祥飛、工程師菅曉東等人，國家超算廣州中心應用推广部部長王棟、工程師崔穎妍等人的支持。

圖1：易面（easy-plane）JQ模型和該系統的去禁閉量子相變

表1：去禁閉量子臨界點處不同流算符在微觀晶格模型和場論模型之間的對應關係

圖2: 量子蒙特卡洛模擬得到的守恆流結果。x軸為1/L ，即外推到系統線性尺度無窮大的熱力學極限；y軸為關聯函數冪律的重整化修正指數eta，修正指數在熱力學極限下外推到零，就說明此處的關聯函數是守恆流算符的關聯函數，沒有重整化修正。

來源：中國科學院物理研究所

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