波粒二象性是一種很奇怪的性質。光在需要被當作粒子看待時，它就是光子流，在需要被當作波看待時，它就是電磁波，這真是太不可思議了！沒辦法，人類的語言都是建立在直觀的感官經驗基礎上的，對於光的這種奇怪性質，人類的語言是無法準確描述的，只好用波粒二象性這樣含混的字眼來表達。
光。圖片來自網絡
光的波粒二象性也許還不是最不可思議的，畢竟，光是一種不同於其他物質的特殊物質。光子的靜止質量為0，而在已經發現的粒子中，除了光子和膠子外，其他粒子都是有靜止質量的。這些有靜止質量的粒子都是實實在在的，所以科學家們稱之為實物粒子。虛無縹緲的光子與實實在在的物質有所不同，也算是正常現象吧。於是人們都安心地接受了光的波粒二象性，然後繼續用經典物理學研究實物粒子。
可是有一個人卻發出了疑問，既然一度被視為波的光被發現具有粒子性，那為什麼一直被認為是粒子的實物粒子不能具有波動性呢？
6.1 德布羅意的驚人假設
發出疑問的這個人叫德布羅意，法國人。他原來是學歷史的，他的哥哥是研究X射線的專家，在哥哥的影響下，德布羅意對物理前沿進展很感興趣，於是就改行攻讀物理博士學位。也許正因如此，他對經典物理學的條條框框並不感冒。1924年，德布羅意在博士論文中提出了一個令人瞠目結舌的觀點：實物粒子和光一樣，也具有波粒二象性！
對於這個觀點的提出，德布羅意自己回憶道：“1923 年，我獨自苦苦思索了很久，突然有了一個想法，愛因斯坦1905 年的發現應當得到推廣，運用到所有的物質粒子，特別是電子上。”
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德布羅意提出了實物粒子的動能和動量公式，仍然沿用了愛因斯坦的光子公式：
動能 E=hν
動量 p=h/λ
式中，λ 為粒子的德布羅意波的波長，ν 為德布羅意波的頻率，h 是普朗克常數。
實物粒子在運動時，伴隨著波長為λ 的德布羅意波（也叫物質波）。德布羅意推導出的關係式雖然形式上和愛因斯坦的光子關係式一樣，但卻是一個全新的假設。德布羅意波與光波不同，光速c 既是光波的傳播速度，又是光子的運動速度；而實物粒子的運動速度並不等於德布羅意波的傳播速度。
這個觀點太大膽了，因為從來沒有人觀察到電子、原子、分子等實物粒子居然也有波動性。德布羅意的導師郎之萬實在無法評價其論文的價值，不知是否應該接受他的論文，最後乾脆寄了一份給愛因斯坦，讓他來做做評價。
愛因斯坦的非凡的科學洞察力讓他立刻意識到德布羅意波的思想具有的重大意義。他在回信中對論文大加讚賞，於是郎之萬接受了德布羅意的論文並允許他參加答辯。
郎之萬。圖片來自網絡
在博士論文答辯時，有評委提問用什麼實驗可以驗證這一新觀念，德布羅意答道：“通過電子在晶體上的衍射實驗，應當有可能觀察到這種假定的波動效應。”但是當時並沒有人做過這樣的實驗，所以答辯委員會也無法評判論文的價值，好在大家知道愛因斯坦對論文的評價很高，所以德布羅意順利拿到了博士學位。
德布羅意答辯結束三週後，愛因斯坦寫信向洛倫茲介紹了德布羅意的博士論文。他在信中寫道：“我相信這是揭開物理學最困難謎題的第一道微弱的希望之光。”
然後愛因斯坦很快就在自己撰寫的一篇有關量子統計的論文中專門介紹了德布羅意的工作。他寫道：“一個物質粒子或物質粒子系可以怎樣用一個波場相對應，德布羅意先生已在一篇很值得注意的論文中指出了。”
6.2 實物粒子波動性的觀察
在愛因斯坦的大力支持下，德布羅意關於實物粒子也具有波粒二象性的觀點立即引起了物理學界的關注。
按照德布羅意波的公式計算，實物粒子的波長是非常小的。例如電子在1000V 的加速電壓下，波長僅為39pm，波長的數量級和X 射線相近，所以用普通光柵很難檢驗其波動性。不過晶體倒是一種天然的光柵，由於晶體中同一方向的晶面平行等距排列，且晶面間距與電子波長相近，所以可以用晶體來檢驗電子的波動性。
1927 年，戴維遜和革末用電子束單晶衍射法，G. P. 湯姆遜用多晶金屬箔薄膜透射法發現了電子衍射現象（見圖6-1），證實了德布羅意波的存在，而且用德布羅意關係式計算的波長與實驗測量結果一致。
戴維遜和G. P. 湯姆遜共同獲得了1937 年的諾貝爾物理學獎。
順便提一句，G. P. 湯姆遜是電子發現者J.J. 湯姆遜的兒子。1897 年，J.J. 湯姆遜測定了電子的荷質比，從而確定了電子是一種基本粒子，並因此獲1906 年的諾貝爾物理學獎。父子均獲諾貝爾獎，而且父親因發現電子是一種粒子而獲獎，兒子卻因發現電子是一種波而獲獎，這在科學史上真是一段傳奇佳話。
此後，人們相繼採用中子、質子、氫原子和氦原子等粒子流，也同樣觀察到衍射現象，充分證實了所有實物粒子都具有波粒二象性，而不僅限於電子。
6.3 實物粒子的雙縫干涉實驗
楊氏雙縫干涉實驗是證明粒子具有波動性的最直觀的實驗。但是對於實物粒子來說，由於波長很短，所以需要很窄的狹縫，要將狹縫做得非常精細是很困難的。
直到1961 年，才由德國的約恩遜成功完成了這個實驗。他在銅箔上刻出長50μm，寬0.3μm，間距1μm 的狹縫，採用50kV 的加速電壓，使電子束分別通過單縫、雙縫（見圖6-2）、三縫、四縫和五縫，得到了單縫衍射和多縫干涉圖樣。從圖6-3 中可以看出，單縫衍射圖樣具有較寬的中央亮條紋和兩側相對較弱較窄的亮條紋，而多縫干涉圖樣則都是明暗相間的條紋。
繼電子的雙縫干涉實驗後，不斷有其他實物粒子的雙縫干涉實驗成功進行。
1988 年，奧地利科學家進行了中子的楊氏雙縫干涉實驗，結果十分清楚地顯示出“中子波”的干涉圖樣。
1991 年，德國科學家把一束氦原子流射向刻在金箔上的兩條1μm 寬的狹縫，在狹縫後觀測到了原子的干涉現象。
1994 年觀測到了碘分子I2 的雙縫干涉現象，1995 年觀測到了鈉的雙原子分子（Na2 分子）的雙縫干涉現象。1999 年，用更復雜的分子富勒烯C60 和C70 也做出了這個實驗，C60 和C70 是由60 個或70 個碳原子組成的類似於足球的分子。
2012 年，一個由奧地利維也納大學、以色列特拉維夫大學等機構研究人員組成的國際小組，成功地觀察到了超大分子的干涉現象。實驗中使用了兩種分子，一種是酞菁染料分子PcH2，分子式C32H18N8，相對分子質量514，原子數58，分子結構見圖6-4 ；另一種是酞菁染料衍生物分子F24PcH2，分子式C48H26F24N8O8，相對分子質量1298，原子數114。
光柵用10nm 厚的氮化硅薄膜製成。PcH2 使用的光柵縫隙寬50nm，間距50nm ；F24PcH2 使用的光柵縫隙寬75nm，間距25nm。實驗中所用的廣域熒光顯微鏡空間分辨率達到10nm，能顯示出每個分子的位置和確定的整體相干圖案。
結果顯示，這兩種分子都具有清晰的干涉圖樣，圖6-5所示為PcH2 分子的干涉圖像。光子、電子、中子、原子、分子、大分子、超大分子，顯然，上述實驗意味著所有物質都具有波粒二象性。波粒二象性是物質的內稟屬性，適用於所有物質！這真是太不可思議了！難道網球、籃球、人、汽車……
都有波粒二象性？是的，都有，只是我們宏觀物質的波長實在太小了，小到我們永遠也不會觀察到自身的波動性。看看下面的例子，簡單算一算就知道。
例1 ：電子，質量9.11×10−28g，運動速度106 m/s。
波長7×10^−10m。
例2 ：沙子，質量0.01g，運動速度1 m/s。
波長7×10^−29 m。
例3 ：石子，質量100g，運動速度10 m/s。
波長7×10^−34 m。
總之，質量越大，運動速度越大，那麼波長就越短，越難觀察到波動性。也幸而如此，我們走路才能穩穩當當地前進，而不是像醉漢一樣搖搖晃晃找不著北。也許有人要刨根問底，地球、太陽有波粒二象性嗎？
應該有吧。宇宙呢？呃，我也不知道了……總之，即使所有物體都有波粒二象性，但超過一定限度，其波動性就由於波長過短而無法顯示出來了，於是，就有了我們熟悉的經典世界。
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正如狄拉克在1930 年出版的經典教科書《量子力學原理》中所言：“經典傳統已經把世界看作是按照力的確定性法則運動的一些可觀察物的一個聯合體，因此一個人能夠在時間和空間上形成整個體系的思維圖景。
這導致了一種物理學，其目標是對機械論以及與這些可觀察物有關的力做出假設，用最簡單的可能方式解釋它們的行為。可是自然界是以一種完全不同的方式在運作，最近幾年來這一點已變得很明顯。它的基本法則並不是以我們的思維圖景中的任何一種直接的方式統治著這個世界，而是控制著這樣一種基礎，在其中我們若不引入細節問題就不能形成思維圖景。”
6.4 德布羅意波的應用
還有人問了，實物粒子雖然有波粒二象性，但它們的波長那麼短，能有什麼作用呢？你可千萬別小瞧它，波長越短越有用，比如使用德布羅意波的透射電子顯微鏡（transmission electron microscope, TEM，見圖6-6）放大倍數可達到上百萬倍，為我們打開了微觀世界的大門。
電子顯微鏡與光學顯微鏡的成像原理基本一樣，所不同的是電子顯微鏡用電子束作“光源”，用電磁場作透鏡。現代電子顯微鏡中使用的都是磁透鏡，這些透鏡具有與光學透鏡相類似的功能，可以使電子束產生折射，從而具有放大功能。
對於磁透鏡來說，其焦距就完全取決於磁場的強弱。磁場強，則焦距短，放大率大；磁場弱，則焦距長，放大率小。因此，TEM 可以隨心所欲地觀察到各種倍率下的圖像。對比而言，光學顯微鏡中的各級透鏡其焦距是完全固定的，如果想改變光學顯微鏡的放大倍率，只能更換透鏡。
顯微鏡的分辨率正比於照射光的波長， 可見光的波長範圍為400~700nm，所以光學顯微鏡的分辨率極限約200nm，再小的東西就看不到了。而電子顯微鏡的“光源”是電子束，高速電子的波長比可見光的波長短得多，可以小到可見光波長的百萬分之一。大型透射電鏡一般採用80~300kV 的電壓加速電子束，其分辨率可達0.1~0.2nm。圖6-7 所示為用TEM 觀測晶體硅（110）晶面得到的Si 原子排布圖像。
（摘自《從量子到宇宙》，作者：高鵬。）