帶電物體在電場中的運動問題，涉及到的內容比較較多，既有力學的知識，又有電學的知識，運動過程較複雜，對物理知識和能力的要求比較高。
分析和問解決這類問題的基本方法：
1、用運動學規律和牛頓第二定律
（1）確定物體的初始狀態，
（2）分析帶電物體的受力情況，
（3）應用牛頓第二定律，確定物體所做的運動性質，
（4）確定運動學規律，
（5）藉助 “橋樑”加速度，求解物體受的力，或者是運動學的物理量位移、速度、時間等，
2、運用做功和能量守恆轉化的思想
（1）分析物體受力的情況，
（2）確定各個力做功的情況，
（3）注意應用電場力做功和電勢能轉化的特點關係，
（4）應用動能定理或者能量守恆
（5）可以求出物體受的力、位移、速度等物理量，
3、衝量定理和動量守恆
有時也會用到動量守恆和衝量定理的知識
帶電物體在電場中的運動，基本上可以分成兩類：
1、帶電物體只受電場力作用，
（1）帶電物體初速度為0，或者初速度的方向與電場方向相同或相反，這時物體做直線運動，
（2）帶電物體初速度的方向與電場方向垂直，物體做類似平拋運動。
2、帶電物體除了受電場力以外，還有其他外力的作用，
這種情況，物體的運動比較複雜，直線運動、曲線運動，加速運動、減速特點都有可能，要具體情況具體分析。
一、帶電物體只在電場力作用下的運動
例1、如圖所示，勻強電場方向沿X軸的正方向，場強為E。在A（d，0）點有一個靜止的中性微粒，由於內部作用，某一時刻突然分裂成兩個質量均為m的帶電微粒，其中電荷量為q的微粒1沿Y軸負方向運動，經過一段時間到達（0，－d）點。不計重力和分裂後兩微粒間的作用。試求
（1）分裂時兩個微粒各自的速度；
（2）當微粒1到達（0，－d）點時，電場力對微粒1做功的瞬間功率；
（3）當微粒1到達（0，－d）點時，兩微粒間的距離。
帶電物體在電場中的運動問題，涉及到的內容比較較多，既有力學的知識，又有電學的知識，運動過程較複雜，對物理知識和能力的要求比較高。
分析和問解決這類問題的基本方法：
1、用運動學規律和牛頓第二定律
（1）確定物體的初始狀態，
（2）分析帶電物體的受力情況，
（3）應用牛頓第二定律，確定物體所做的運動性質，
（4）確定運動學規律，
（5）藉助 “橋樑”加速度，求解物體受的力，或者是運動學的物理量位移、速度、時間等，
2、運用做功和能量守恆轉化的思想
（1）分析物體受力的情況，
（2）確定各個力做功的情況，
（3）注意應用電場力做功和電勢能轉化的特點關係，
（4）應用動能定理或者能量守恆
（5）可以求出物體受的力、位移、速度等物理量，
3、衝量定理和動量守恆
有時也會用到動量守恆和衝量定理的知識
帶電物體在電場中的運動，基本上可以分成兩類：
1、帶電物體只受電場力作用，
（1）帶電物體初速度為0，或者初速度的方向與電場方向相同或相反，這時物體做直線運動，
（2）帶電物體初速度的方向與電場方向垂直，物體做類似平拋運動。
2、帶電物體除了受電場力以外，還有其他外力的作用，
這種情況，物體的運動比較複雜，直線運動、曲線運動，加速運動、減速特點都有可能，要具體情況具體分析。
一、帶電物體只在電場力作用下的運動
例1、如圖所示，勻強電場方向沿X軸的正方向，場強為E。在A（d，0）點有一個靜止的中性微粒，由於內部作用，某一時刻突然分裂成兩個質量均為m的帶電微粒，其中電荷量為q的微粒1沿Y軸負方向運動，經過一段時間到達（0，－d）點。不計重力和分裂後兩微粒間的作用。試求
（1）分裂時兩個微粒各自的速度；
（2）當微粒1到達（0，－d）點時，電場力對微粒1做功的瞬間功率；
（3）當微粒1到達（0，－d）點時，兩微粒間的距離。
例1
解：（1）微粒1在y方向不受力，做勻速直線運動；
在x方向由於受恆定的電場力，做勻加速直線運動。
所以微粒1做的是類平拋運動。
設微粒1分裂時的速度為v₁，微粒2的速度為v₂
則有：
在y方向上有：-d=v₁t
在x方向上有：a=-qE/m
-d=（1/2）at²
v₁=√（qEd/2m）
沿y軸的負方向。
中性微粒分裂成兩微粒時，遵守動量守恆定律，
有mv₁+mv₂=0
v₂=- v₁=-√（qEd/2m）
方向沿y正方向。
（2）設微粒1到達（0，－d）點時的速度為v，
則電場力做功的瞬時功率為
P=qEVcomθ
其中由運動學公式
Vcomθ=√（2ad）=√（2qEd/m）
所以
P=qE√（2qEd/m）
（3）兩微粒的運動具有對稱性，
如圖所示，
帶電物體在電場中的運動問題，涉及到的內容比較較多，既有力學的知識，又有電學的知識，運動過程較複雜，對物理知識和能力的要求比較高。
分析和問解決這類問題的基本方法：
1、用運動學規律和牛頓第二定律
（1）確定物體的初始狀態，
（2）分析帶電物體的受力情況，
（3）應用牛頓第二定律，確定物體所做的運動性質，
（4）確定運動學規律，
（5）藉助 “橋樑”加速度，求解物體受的力，或者是運動學的物理量位移、速度、時間等，
2、運用做功和能量守恆轉化的思想
（1）分析物體受力的情況，
（2）確定各個力做功的情況，
（3）注意應用電場力做功和電勢能轉化的特點關係，
（4）應用動能定理或者能量守恆
（5）可以求出物體受的力、位移、速度等物理量，
3、衝量定理和動量守恆
有時也會用到動量守恆和衝量定理的知識
帶電物體在電場中的運動，基本上可以分成兩類：
1、帶電物體只受電場力作用，
（1）帶電物體初速度為0，或者初速度的方向與電場方向相同或相反，這時物體做直線運動，
（2）帶電物體初速度的方向與電場方向垂直，物體做類似平拋運動。
2、帶電物體除了受電場力以外，還有其他外力的作用，
這種情況，物體的運動比較複雜，直線運動、曲線運動，加速運動、減速特點都有可能，要具體情況具體分析。
一、帶電物體只在電場力作用下的運動
例1、如圖所示，勻強電場方向沿X軸的正方向，場強為E。在A（d，0）點有一個靜止的中性微粒，由於內部作用，某一時刻突然分裂成兩個質量均為m的帶電微粒，其中電荷量為q的微粒1沿Y軸負方向運動，經過一段時間到達（0，－d）點。不計重力和分裂後兩微粒間的作用。試求
（1）分裂時兩個微粒各自的速度；
（2）當微粒1到達（0，－d）點時，電場力對微粒1做功的瞬間功率；
（3）當微粒1到達（0，－d）點時，兩微粒間的距離。
例1
解：（1）微粒1在y方向不受力，做勻速直線運動；
在x方向由於受恆定的電場力，做勻加速直線運動。
所以微粒1做的是類平拋運動。
設微粒1分裂時的速度為v₁，微粒2的速度為v₂
則有：
在y方向上有：-d=v₁t
在x方向上有：a=-qE/m
-d=（1/2）at²
v₁=√（qEd/2m）
沿y軸的負方向。
中性微粒分裂成兩微粒時，遵守動量守恆定律，
有mv₁+mv₂=0
v₂=- v₁=-√（qEd/2m）
方向沿y正方向。
（2）設微粒1到達（0，－d）點時的速度為v，
則電場力做功的瞬時功率為
P=qEVcomθ
其中由運動學公式
Vcomθ=√（2ad）=√（2qEd/m）
所以
P=qE√（2qEd/m）
（3）兩微粒的運動具有對稱性，
如圖所示，
例1運動圖
當微粒1到達（0，－d）點時發生的位移
S₁=(√2)d
則當微粒1到達（0，－d）點時：
兩微粒間的距離為：
S=2S₁=2(√2)d
此題物體只受電場力的作用，做類似平拋運動，規律相對簡單，但第3問“ （3）當微粒1到達（0，－d）點時，兩微粒間的距離。”需要將兩個微粒的運動相關聯考慮，畫出如圖所示的兩個運動軌跡，思對維能力和空間想象力要求還是比較高的。
二、帶電粒子在電場和磁場中運動
例2、如圖所示，在第一象限有一均強電場，場強大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一均強磁場，磁場方向與紙面垂直。一質量為m、電荷量為-q(q>0)的粒子以平行於x軸的速度從y軸上的P點處射入電場，在x軸上的Q點處進入磁場，並從座標原點O離開磁場。粒子在磁場中的運動軌跡與y軸交於M點。已知OP=L，OQ=2(√3)L，不計重力。求
（1）M點與座標原點O間的距離；
（2）粒子從P點運動到M點所用的時間。
帶電物體在電場中的運動問題，涉及到的內容比較較多，既有力學的知識，又有電學的知識，運動過程較複雜，對物理知識和能力的要求比較高。
分析和問解決這類問題的基本方法：
1、用運動學規律和牛頓第二定律
（1）確定物體的初始狀態，
（2）分析帶電物體的受力情況，
（3）應用牛頓第二定律，確定物體所做的運動性質，
（4）確定運動學規律，
（5）藉助 “橋樑”加速度，求解物體受的力，或者是運動學的物理量位移、速度、時間等，
2、運用做功和能量守恆轉化的思想
（1）分析物體受力的情況，
（2）確定各個力做功的情況，
（3）注意應用電場力做功和電勢能轉化的特點關係，
（4）應用動能定理或者能量守恆
（5）可以求出物體受的力、位移、速度等物理量，
3、衝量定理和動量守恆
有時也會用到動量守恆和衝量定理的知識
帶電物體在電場中的運動，基本上可以分成兩類：
1、帶電物體只受電場力作用，
（1）帶電物體初速度為0，或者初速度的方向與電場方向相同或相反，這時物體做直線運動，
（2）帶電物體初速度的方向與電場方向垂直，物體做類似平拋運動。
2、帶電物體除了受電場力以外，還有其他外力的作用，
這種情況，物體的運動比較複雜，直線運動、曲線運動，加速運動、減速特點都有可能，要具體情況具體分析。
一、帶電物體只在電場力作用下的運動
例1、如圖所示，勻強電場方向沿X軸的正方向，場強為E。在A（d，0）點有一個靜止的中性微粒，由於內部作用，某一時刻突然分裂成兩個質量均為m的帶電微粒，其中電荷量為q的微粒1沿Y軸負方向運動，經過一段時間到達（0，－d）點。不計重力和分裂後兩微粒間的作用。試求
（1）分裂時兩個微粒各自的速度；
（2）當微粒1到達（0，－d）點時，電場力對微粒1做功的瞬間功率；
（3）當微粒1到達（0，－d）點時，兩微粒間的距離。
例1
解：（1）微粒1在y方向不受力，做勻速直線運動；
在x方向由於受恆定的電場力，做勻加速直線運動。
所以微粒1做的是類平拋運動。
設微粒1分裂時的速度為v₁，微粒2的速度為v₂
則有：
在y方向上有：-d=v₁t
在x方向上有：a=-qE/m
-d=（1/2）at²
v₁=√（qEd/2m）
沿y軸的負方向。
中性微粒分裂成兩微粒時，遵守動量守恆定律，
有mv₁+mv₂=0
v₂=- v₁=-√（qEd/2m）
方向沿y正方向。
（2）設微粒1到達（0，－d）點時的速度為v，
則電場力做功的瞬時功率為
P=qEVcomθ
其中由運動學公式
Vcomθ=√（2ad）=√（2qEd/m）
所以
P=qE√（2qEd/m）
（3）兩微粒的運動具有對稱性，
如圖所示，
例1運動圖
當微粒1到達（0，－d）點時發生的位移
S₁=(√2)d
則當微粒1到達（0，－d）點時：
兩微粒間的距離為：
S=2S₁=2(√2)d
此題物體只受電場力的作用，做類似平拋運動，規律相對簡單，但第3問“ （3）當微粒1到達（0，－d）點時，兩微粒間的距離。”需要將兩個微粒的運動相關聯考慮，畫出如圖所示的兩個運動軌跡，思對維能力和空間想象力要求還是比較高的。
二、帶電粒子在電場和磁場中運動
例2、如圖所示，在第一象限有一均強電場，場強大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一均強磁場，磁場方向與紙面垂直。一質量為m、電荷量為-q(q>0)的粒子以平行於x軸的速度從y軸上的P點處射入電場，在x軸上的Q點處進入磁場，並從座標原點O離開磁場。粒子在磁場中的運動軌跡與y軸交於M點。已知OP=L，OQ=2(√3)L，不計重力。求
（1）M點與座標原點O間的距離；
（2）粒子從P點運動到M點所用的時間。
例2
解：（1）粒子在電場中運動時，即有P到Q的過程：
由粒子的初速度方向和所受電場力可知，
帶電粒子在電場中做類平拋運動，
在Y軸負方向上做初速度為零的勻加速運動，
設加速度的大小為a；
在x軸正方向上做勻速直線運動，
設速度為V。
粒子從P點運動到Q點所用的時間為t₁，
進入磁場時速度方向與X軸正方向的夾角為θ
帶點粒子在磁場中的運動圖如下，
帶電物體在電場中的運動問題，涉及到的內容比較較多，既有力學的知識，又有電學的知識，運動過程較複雜，對物理知識和能力的要求比較高。
分析和問解決這類問題的基本方法：
1、用運動學規律和牛頓第二定律
（1）確定物體的初始狀態，
（2）分析帶電物體的受力情況，
（3）應用牛頓第二定律，確定物體所做的運動性質，
（4）確定運動學規律，
（5）藉助 “橋樑”加速度，求解物體受的力，或者是運動學的物理量位移、速度、時間等，
2、運用做功和能量守恆轉化的思想
（1）分析物體受力的情況，
（2）確定各個力做功的情況，
（3）注意應用電場力做功和電勢能轉化的特點關係，
（4）應用動能定理或者能量守恆
（5）可以求出物體受的力、位移、速度等物理量，
3、衝量定理和動量守恆
有時也會用到動量守恆和衝量定理的知識
帶電物體在電場中的運動，基本上可以分成兩類：
1、帶電物體只受電場力作用，
（1）帶電物體初速度為0，或者初速度的方向與電場方向相同或相反，這時物體做直線運動，
（2）帶電物體初速度的方向與電場方向垂直，物體做類似平拋運動。
2、帶電物體除了受電場力以外，還有其他外力的作用，
這種情況，物體的運動比較複雜，直線運動、曲線運動，加速運動、減速特點都有可能，要具體情況具體分析。
一、帶電物體只在電場力作用下的運動
例1、如圖所示，勻強電場方向沿X軸的正方向，場強為E。在A（d，0）點有一個靜止的中性微粒，由於內部作用，某一時刻突然分裂成兩個質量均為m的帶電微粒，其中電荷量為q的微粒1沿Y軸負方向運動，經過一段時間到達（0，－d）點。不計重力和分裂後兩微粒間的作用。試求
（1）分裂時兩個微粒各自的速度；
（2）當微粒1到達（0，－d）點時，電場力對微粒1做功的瞬間功率；
（3）當微粒1到達（0，－d）點時，兩微粒間的距離。
例1
解：（1）微粒1在y方向不受力，做勻速直線運動；
在x方向由於受恆定的電場力，做勻加速直線運動。
所以微粒1做的是類平拋運動。
設微粒1分裂時的速度為v₁，微粒2的速度為v₂
則有：
在y方向上有：-d=v₁t
在x方向上有：a=-qE/m
-d=（1/2）at²
v₁=√（qEd/2m）
沿y軸的負方向。
中性微粒分裂成兩微粒時，遵守動量守恆定律，
有mv₁+mv₂=0
v₂=- v₁=-√（qEd/2m）
方向沿y正方向。
（2）設微粒1到達（0，－d）點時的速度為v，
則電場力做功的瞬時功率為
P=qEVcomθ
其中由運動學公式
Vcomθ=√（2ad）=√（2qEd/m）
所以
P=qE√（2qEd/m）
（3）兩微粒的運動具有對稱性，
如圖所示，
例1運動圖
當微粒1到達（0，－d）點時發生的位移
S₁=(√2)d
則當微粒1到達（0，－d）點時：
兩微粒間的距離為：
S=2S₁=2(√2)d
此題物體只受電場力的作用，做類似平拋運動，規律相對簡單，但第3問“ （3）當微粒1到達（0，－d）點時，兩微粒間的距離。”需要將兩個微粒的運動相關聯考慮，畫出如圖所示的兩個運動軌跡，思對維能力和空間想象力要求還是比較高的。
二、帶電粒子在電場和磁場中運動
例2、如圖所示，在第一象限有一均強電場，場強大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一均強磁場，磁場方向與紙面垂直。一質量為m、電荷量為-q(q>0)的粒子以平行於x軸的速度從y軸上的P點處射入電場，在x軸上的Q點處進入磁場，並從座標原點O離開磁場。粒子在磁場中的運動軌跡與y軸交於M點。已知OP=L，OQ=2(√3)L，不計重力。求
（1）M點與座標原點O間的距離；
（2）粒子從P點運動到M點所用的時間。
例2
解：（1）粒子在電場中運動時，即有P到Q的過程：
由粒子的初速度方向和所受電場力可知，
帶電粒子在電場中做類平拋運動，
在Y軸負方向上做初速度為零的勻加速運動，
設加速度的大小為a；
在x軸正方向上做勻速直線運動，
設速度為V。
粒子從P點運動到Q點所用的時間為t₁，
進入磁場時速度方向與X軸正方向的夾角為θ
帶點粒子在磁場中的運動圖如下，
例2帶點粒子在磁場中的運動圖
則:a=qE/m , ①
t₁=√（2y。/a）, ②
V。=x。/t₁ , ③
其中x。=2(√3)L
y。=L
又有tanθ=（at₁）/V。 , ④
聯立②③④式，
得:θ=30º
因為：M、O、Q點在圓周上
∠MOQ=90º
所以MQ為直徑。
從圖中的幾何關係可知。
R=2(√3)L , ⑥
MO=6L ,⑦
（2）設粒子在磁場中運動的速度為v
從Q到M點運動的時間為t₂
則有:v=v。/comθ , ⑧
t₂=πR/v , ⑨
帶電粒子自P點出發到M點所用的時間為t
t=t₁+t₂ , ⑩
聯立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，
並代入數據得
t=［(√3)π/2+1]√（2mL/qE） ,⑪
此題綜合了帶電粒子在電場中的運動和帶電粒子在磁場中運動，運動過程中的臨界狀態，就是帶電粒子從電場出到進入磁場的這個時刻，臨界狀態時刻的速度大小和方向，是解決問題的關，畫出運動軌跡後，能夠通過幾何圖形和角度的關係，判斷出MQ為直徑，對數學知識和能力要求高。
三、帶電小物體在電場力和摩擦力作用下運動，
例3、如圖所示，相距為d的平行金屬板A、B豎直放置，在兩板之間水平放置一絕緣平板。有一質量m、電荷量q(q＞0)的小物塊在與金屬板A相距l處靜止。若某一時刻在金屬板A、B間加一電壓UAB＝-3μmgd/2q，小物塊與金屬板只發生了一次碰撞，碰撞後電荷量變為－q/2，並以與碰前大小相等的速度反方向彈回。已知小物塊與絕緣平板間的動摩擦因數為μ，若不計小物塊幾何量對電場的影響和碰撞時間。則
（1）小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是多少？
（2）小物塊碰撞後經過多長時間停止運動？停在何位置？
帶電物體在電場中的運動問題，涉及到的內容比較較多，既有力學的知識，又有電學的知識，運動過程較複雜，對物理知識和能力的要求比較高。
分析和問解決這類問題的基本方法：
1、用運動學規律和牛頓第二定律
（1）確定物體的初始狀態，
（2）分析帶電物體的受力情況，
（3）應用牛頓第二定律，確定物體所做的運動性質，
（4）確定運動學規律，
（5）藉助 “橋樑”加速度，求解物體受的力，或者是運動學的物理量位移、速度、時間等，
2、運用做功和能量守恆轉化的思想
（1）分析物體受力的情況，
（2）確定各個力做功的情況，
（3）注意應用電場力做功和電勢能轉化的特點關係，
（4）應用動能定理或者能量守恆
（5）可以求出物體受的力、位移、速度等物理量，
3、衝量定理和動量守恆
有時也會用到動量守恆和衝量定理的知識
帶電物體在電場中的運動，基本上可以分成兩類：
1、帶電物體只受電場力作用，
（1）帶電物體初速度為0，或者初速度的方向與電場方向相同或相反，這時物體做直線運動，
（2）帶電物體初速度的方向與電場方向垂直，物體做類似平拋運動。
2、帶電物體除了受電場力以外，還有其他外力的作用，
這種情況，物體的運動比較複雜，直線運動、曲線運動，加速運動、減速特點都有可能，要具體情況具體分析。
一、帶電物體只在電場力作用下的運動
例1、如圖所示，勻強電場方向沿X軸的正方向，場強為E。在A（d，0）點有一個靜止的中性微粒，由於內部作用，某一時刻突然分裂成兩個質量均為m的帶電微粒，其中電荷量為q的微粒1沿Y軸負方向運動，經過一段時間到達（0，－d）點。不計重力和分裂後兩微粒間的作用。試求
（1）分裂時兩個微粒各自的速度；
（2）當微粒1到達（0，－d）點時，電場力對微粒1做功的瞬間功率；
（3）當微粒1到達（0，－d）點時，兩微粒間的距離。
例1
解：（1）微粒1在y方向不受力，做勻速直線運動；
在x方向由於受恆定的電場力，做勻加速直線運動。
所以微粒1做的是類平拋運動。
設微粒1分裂時的速度為v₁，微粒2的速度為v₂
則有：
在y方向上有：-d=v₁t
在x方向上有：a=-qE/m
-d=（1/2）at²
v₁=√（qEd/2m）
沿y軸的負方向。
中性微粒分裂成兩微粒時，遵守動量守恆定律，
有mv₁+mv₂=0
v₂=- v₁=-√（qEd/2m）
方向沿y正方向。
（2）設微粒1到達（0，－d）點時的速度為v，
則電場力做功的瞬時功率為
P=qEVcomθ
其中由運動學公式
Vcomθ=√（2ad）=√（2qEd/m）
所以
P=qE√（2qEd/m）
（3）兩微粒的運動具有對稱性，
如圖所示，
例1運動圖
當微粒1到達（0，－d）點時發生的位移
S₁=(√2)d
則當微粒1到達（0，－d）點時：
兩微粒間的距離為：
S=2S₁=2(√2)d
此題物體只受電場力的作用，做類似平拋運動，規律相對簡單，但第3問“ （3）當微粒1到達（0，－d）點時，兩微粒間的距離。”需要將兩個微粒的運動相關聯考慮，畫出如圖所示的兩個運動軌跡，思對維能力和空間想象力要求還是比較高的。
二、帶電粒子在電場和磁場中運動
例2、如圖所示，在第一象限有一均強電場，場強大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一均強磁場，磁場方向與紙面垂直。一質量為m、電荷量為-q(q>0)的粒子以平行於x軸的速度從y軸上的P點處射入電場，在x軸上的Q點處進入磁場，並從座標原點O離開磁場。粒子在磁場中的運動軌跡與y軸交於M點。已知OP=L，OQ=2(√3)L，不計重力。求
（1）M點與座標原點O間的距離；
（2）粒子從P點運動到M點所用的時間。
例2
解：（1）粒子在電場中運動時，即有P到Q的過程：
由粒子的初速度方向和所受電場力可知，
帶電粒子在電場中做類平拋運動，
在Y軸負方向上做初速度為零的勻加速運動，
設加速度的大小為a；
在x軸正方向上做勻速直線運動，
設速度為V。
粒子從P點運動到Q點所用的時間為t₁，
進入磁場時速度方向與X軸正方向的夾角為θ
帶點粒子在磁場中的運動圖如下，
例2帶點粒子在磁場中的運動圖
則:a=qE/m , ①
t₁=√（2y。/a）, ②
V。=x。/t₁ , ③
其中x。=2(√3)L
y。=L
又有tanθ=（at₁）/V。 , ④
聯立②③④式，
得:θ=30º
因為：M、O、Q點在圓周上
∠MOQ=90º
所以MQ為直徑。
從圖中的幾何關係可知。
R=2(√3)L , ⑥
MO=6L ,⑦
（2）設粒子在磁場中運動的速度為v
從Q到M點運動的時間為t₂
則有:v=v。/comθ , ⑧
t₂=πR/v , ⑨
帶電粒子自P點出發到M點所用的時間為t
t=t₁+t₂ , ⑩
聯立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，
並代入數據得
t=［(√3)π/2+1]√（2mL/qE） ,⑪
此題綜合了帶電粒子在電場中的運動和帶電粒子在磁場中運動，運動過程中的臨界狀態，就是帶電粒子從電場出到進入磁場的這個時刻，臨界狀態時刻的速度大小和方向，是解決問題的關，畫出運動軌跡後，能夠通過幾何圖形和角度的關係，判斷出MQ為直徑，對數學知識和能力要求高。
三、帶電小物體在電場力和摩擦力作用下運動，
例3、如圖所示，相距為d的平行金屬板A、B豎直放置，在兩板之間水平放置一絕緣平板。有一質量m、電荷量q(q＞0)的小物塊在與金屬板A相距l處靜止。若某一時刻在金屬板A、B間加一電壓UAB＝-3μmgd/2q，小物塊與金屬板只發生了一次碰撞，碰撞後電荷量變為－q/2，並以與碰前大小相等的速度反方向彈回。已知小物塊與絕緣平板間的動摩擦因數為μ，若不計小物塊幾何量對電場的影響和碰撞時間。則
（1）小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是多少？
（2）小物塊碰撞後經過多長時間停止運動？停在何位置？
例3
解：（1）加電壓後，有電勢差的負值，
可知：B極板電勢高於A板，
小物塊帶電量為正，
∴ 小物塊在電場力作用與摩擦力共同作用下向A板做勻加速直線運動。
電場強度為
E=UAB/d
=3μmg/2q
小物塊所受的電場力與摩擦力方向相反，
則合外力為:F=qE-μmg
故小物塊運動的加速度為
a₁=F/m=( qE-μmg)/m
a₁=（1/2）μg
設小物塊與A板相碰時的速度為v₁，
由:v₁²=2a₁L
解得 : v₁=√(μgL )
（2）小物塊與A板相碰後以v₁小相等的速度反彈，
因為電荷量及電性改變，電場力大小與方向發生變化，
摩擦力的方向發生改變，
小物塊所受的合外力大小 為
F=μmg - (qE/2)
加速度大小為
a ₂ = F/m = （1/4）μg
設小物塊碰後到停止的時間為 t，
注意到末速度為零，
有: 0-v₁=-a ₂t
解得 ：t= v₁/a ₂
=4√(1/μg)
設小物塊碰後停止時距離為x
注意到末速度為零，有
0-v₁²=-2a x
則 ：x= v₁²/2a
=2L
或距離B板為 ：d=2L
本例題是帶電物體在電場力和摩擦力作用下，在一條直線上的往返運動，由於有往返和電性的改變，力的方向和大小都會發生改變。
四、帶點小物體在電場力、重力和彈力的作用下運動
例4、如圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處於電場強度大小為E、方向沿斜面向下的勻強電場中。一勁度係數為k的絕緣輕質彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處於自然狀態。一質量為m、帶電量為q（q>0）的滑塊從距離彈簧上端為s。處靜止釋放，滑塊在運動過程中電量保持不變，設滑塊與彈簧接觸過程沒有機械能損失，彈簧始終處在彈性限度內，重力加速度大小為g。
（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經歷的時間t₁
（2）若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為Vm，求滑塊從靜止釋放到速度大小為Vm過程中彈簧的彈力所做的功W；
（3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計時，請在乙圖中畫出滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中速度與時間關係v-t圖象。圖中橫座標軸上的t₁、t₂及t₃分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達到最大值及第一次速度減為零的時刻，縱座標軸上的V₁為滑塊在t₁時刻的速度大小，Vm是題中所指的物理量。（本小題不要求寫出計算過程）
帶電物體在電場中的運動問題，涉及到的內容比較較多，既有力學的知識，又有電學的知識，運動過程較複雜，對物理知識和能力的要求比較高。
分析和問解決這類問題的基本方法：
1、用運動學規律和牛頓第二定律
（1）確定物體的初始狀態，
（2）分析帶電物體的受力情況，
（3）應用牛頓第二定律，確定物體所做的運動性質，
（4）確定運動學規律，
（5）藉助 “橋樑”加速度，求解物體受的力，或者是運動學的物理量位移、速度、時間等，
2、運用做功和能量守恆轉化的思想
（1）分析物體受力的情況，
（2）確定各個力做功的情況，
（3）注意應用電場力做功和電勢能轉化的特點關係，
（4）應用動能定理或者能量守恆
（5）可以求出物體受的力、位移、速度等物理量，
3、衝量定理和動量守恆
有時也會用到動量守恆和衝量定理的知識
帶電物體在電場中的運動，基本上可以分成兩類：
1、帶電物體只受電場力作用，
（1）帶電物體初速度為0，或者初速度的方向與電場方向相同或相反，這時物體做直線運動，
（2）帶電物體初速度的方向與電場方向垂直，物體做類似平拋運動。
2、帶電物體除了受電場力以外，還有其他外力的作用，
這種情況，物體的運動比較複雜，直線運動、曲線運動，加速運動、減速特點都有可能，要具體情況具體分析。
一、帶電物體只在電場力作用下的運動
例1、如圖所示，勻強電場方向沿X軸的正方向，場強為E。在A（d，0）點有一個靜止的中性微粒，由於內部作用，某一時刻突然分裂成兩個質量均為m的帶電微粒，其中電荷量為q的微粒1沿Y軸負方向運動，經過一段時間到達（0，－d）點。不計重力和分裂後兩微粒間的作用。試求
（1）分裂時兩個微粒各自的速度；
（2）當微粒1到達（0，－d）點時，電場力對微粒1做功的瞬間功率；
（3）當微粒1到達（0，－d）點時，兩微粒間的距離。
例1
解：（1）微粒1在y方向不受力，做勻速直線運動；
在x方向由於受恆定的電場力，做勻加速直線運動。
所以微粒1做的是類平拋運動。
設微粒1分裂時的速度為v₁，微粒2的速度為v₂
則有：
在y方向上有：-d=v₁t
在x方向上有：a=-qE/m
-d=（1/2）at²
v₁=√（qEd/2m）
沿y軸的負方向。
中性微粒分裂成兩微粒時，遵守動量守恆定律，
有mv₁+mv₂=0
v₂=- v₁=-√（qEd/2m）
方向沿y正方向。
（2）設微粒1到達（0，－d）點時的速度為v，
則電場力做功的瞬時功率為
P=qEVcomθ
其中由運動學公式
Vcomθ=√（2ad）=√（2qEd/m）
所以
P=qE√（2qEd/m）
（3）兩微粒的運動具有對稱性，
如圖所示，
例1運動圖
當微粒1到達（0，－d）點時發生的位移
S₁=(√2)d
則當微粒1到達（0，－d）點時：
兩微粒間的距離為：
S=2S₁=2(√2)d
此題物體只受電場力的作用，做類似平拋運動，規律相對簡單，但第3問“ （3）當微粒1到達（0，－d）點時，兩微粒間的距離。”需要將兩個微粒的運動相關聯考慮，畫出如圖所示的兩個運動軌跡，思對維能力和空間想象力要求還是比較高的。
二、帶電粒子在電場和磁場中運動
例2、如圖所示，在第一象限有一均強電場，場強大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一均強磁場，磁場方向與紙面垂直。一質量為m、電荷量為-q(q>0)的粒子以平行於x軸的速度從y軸上的P點處射入電場，在x軸上的Q點處進入磁場，並從座標原點O離開磁場。粒子在磁場中的運動軌跡與y軸交於M點。已知OP=L，OQ=2(√3)L，不計重力。求
（1）M點與座標原點O間的距離；
（2）粒子從P點運動到M點所用的時間。
例2
解：（1）粒子在電場中運動時，即有P到Q的過程：
由粒子的初速度方向和所受電場力可知，
帶電粒子在電場中做類平拋運動，
在Y軸負方向上做初速度為零的勻加速運動，
設加速度的大小為a；
在x軸正方向上做勻速直線運動，
設速度為V。
粒子從P點運動到Q點所用的時間為t₁，
進入磁場時速度方向與X軸正方向的夾角為θ
帶點粒子在磁場中的運動圖如下，
例2帶點粒子在磁場中的運動圖
則:a=qE/m , ①
t₁=√（2y。/a）, ②
V。=x。/t₁ , ③
其中x。=2(√3)L
y。=L
又有tanθ=（at₁）/V。 , ④
聯立②③④式，
得:θ=30º
因為：M、O、Q點在圓周上
∠MOQ=90º
所以MQ為直徑。
從圖中的幾何關係可知。
R=2(√3)L , ⑥
MO=6L ,⑦
（2）設粒子在磁場中運動的速度為v
從Q到M點運動的時間為t₂
則有:v=v。/comθ , ⑧
t₂=πR/v , ⑨
帶電粒子自P點出發到M點所用的時間為t
t=t₁+t₂ , ⑩
聯立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，
並代入數據得
t=［(√3)π/2+1]√（2mL/qE） ,⑪
此題綜合了帶電粒子在電場中的運動和帶電粒子在磁場中運動，運動過程中的臨界狀態，就是帶電粒子從電場出到進入磁場的這個時刻，臨界狀態時刻的速度大小和方向，是解決問題的關，畫出運動軌跡後，能夠通過幾何圖形和角度的關係，判斷出MQ為直徑，對數學知識和能力要求高。
三、帶電小物體在電場力和摩擦力作用下運動，
例3、如圖所示，相距為d的平行金屬板A、B豎直放置，在兩板之間水平放置一絕緣平板。有一質量m、電荷量q(q＞0)的小物塊在與金屬板A相距l處靜止。若某一時刻在金屬板A、B間加一電壓UAB＝-3μmgd/2q，小物塊與金屬板只發生了一次碰撞，碰撞後電荷量變為－q/2，並以與碰前大小相等的速度反方向彈回。已知小物塊與絕緣平板間的動摩擦因數為μ，若不計小物塊幾何量對電場的影響和碰撞時間。則
（1）小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是多少？
（2）小物塊碰撞後經過多長時間停止運動？停在何位置？
例3
解：（1）加電壓後，有電勢差的負值，
可知：B極板電勢高於A板，
小物塊帶電量為正，
∴ 小物塊在電場力作用與摩擦力共同作用下向A板做勻加速直線運動。
電場強度為
E=UAB/d
=3μmg/2q
小物塊所受的電場力與摩擦力方向相反，
則合外力為:F=qE-μmg
故小物塊運動的加速度為
a₁=F/m=( qE-μmg)/m
a₁=（1/2）μg
設小物塊與A板相碰時的速度為v₁，
由:v₁²=2a₁L
解得 : v₁=√(μgL )
（2）小物塊與A板相碰後以v₁小相等的速度反彈，
因為電荷量及電性改變，電場力大小與方向發生變化，
摩擦力的方向發生改變，
小物塊所受的合外力大小 為
F=μmg - (qE/2)
加速度大小為
a ₂ = F/m = （1/4）μg
設小物塊碰後到停止的時間為 t，
注意到末速度為零，
有: 0-v₁=-a ₂t
解得 ：t= v₁/a ₂
=4√(1/μg)
設小物塊碰後停止時距離為x
注意到末速度為零，有
0-v₁²=-2a x
則 ：x= v₁²/2a
=2L
或距離B板為 ：d=2L
本例題是帶電物體在電場力和摩擦力作用下，在一條直線上的往返運動，由於有往返和電性的改變，力的方向和大小都會發生改變。
四、帶點小物體在電場力、重力和彈力的作用下運動
例4、如圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處於電場強度大小為E、方向沿斜面向下的勻強電場中。一勁度係數為k的絕緣輕質彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處於自然狀態。一質量為m、帶電量為q（q>0）的滑塊從距離彈簧上端為s。處靜止釋放，滑塊在運動過程中電量保持不變，設滑塊與彈簧接觸過程沒有機械能損失，彈簧始終處在彈性限度內，重力加速度大小為g。
（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經歷的時間t₁
（2）若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為Vm，求滑塊從靜止釋放到速度大小為Vm過程中彈簧的彈力所做的功W；
（3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計時，請在乙圖中畫出滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中速度與時間關係v-t圖象。圖中橫座標軸上的t₁、t₂及t₃分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達到最大值及第一次速度減為零的時刻，縱座標軸上的V₁為滑塊在t₁時刻的速度大小，Vm是題中所指的物理量。（本小題不要求寫出計算過程）
例4
解：
（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程：
受到重力、支持力和電場力的作用，
滑塊作初速度為零的勻加速直線運動，
設加速度大小為a，則有
qE+mgsinθ=ma ， ①
S。=（1/2）at₁² , ②
聯立①②可得
t₁=√［2ms。/（qE+mgsinθ）] , ③
（2）滑塊與彈簧接觸後，
沿斜面受到三個力的作用：
重力的分力，方向沿斜面向下；
電場力，方向沿斜面向下；
彈簧產生的彈力，沿斜面向上，
滑塊受這三個力的作用
開始做加速度減小的加速運動，
當加速度減為0，速度達到最大時，
然後做加速度增大的減速運動，
滑塊速度最大時受力平衡，
設此時彈簧壓縮量為X。則有
mgsin+qE=kX。 ， ④
從靜止釋放到速度達到最大的過程中，由動能定理得
（mgsinθ+qE）（Xm+S。）+W=（1/2）mVm²-0 , ⑤
聯立④⑤可得
W=（1/2）mVm²-（mgsinθ+qE）［（（mgsinθ+qE）/k）+S。]
（3）滑塊速度與時間關係v-t圖象如圖所示
帶電物體在電場中的運動問題，涉及到的內容比較較多，既有力學的知識，又有電學的知識，運動過程較複雜，對物理知識和能力的要求比較高。
分析和問解決這類問題的基本方法：
1、用運動學規律和牛頓第二定律
（1）確定物體的初始狀態，
（2）分析帶電物體的受力情況，
（3）應用牛頓第二定律，確定物體所做的運動性質，
（4）確定運動學規律，
（5）藉助 “橋樑”加速度，求解物體受的力，或者是運動學的物理量位移、速度、時間等，
2、運用做功和能量守恆轉化的思想
（1）分析物體受力的情況，
（2）確定各個力做功的情況，
（3）注意應用電場力做功和電勢能轉化的特點關係，
（4）應用動能定理或者能量守恆
（5）可以求出物體受的力、位移、速度等物理量，
3、衝量定理和動量守恆
有時也會用到動量守恆和衝量定理的知識
帶電物體在電場中的運動，基本上可以分成兩類：
1、帶電物體只受電場力作用，
（1）帶電物體初速度為0，或者初速度的方向與電場方向相同或相反，這時物體做直線運動，
（2）帶電物體初速度的方向與電場方向垂直，物體做類似平拋運動。
2、帶電物體除了受電場力以外，還有其他外力的作用，
這種情況，物體的運動比較複雜，直線運動、曲線運動，加速運動、減速特點都有可能，要具體情況具體分析。
一、帶電物體只在電場力作用下的運動
例1、如圖所示，勻強電場方向沿X軸的正方向，場強為E。在A（d，0）點有一個靜止的中性微粒，由於內部作用，某一時刻突然分裂成兩個質量均為m的帶電微粒，其中電荷量為q的微粒1沿Y軸負方向運動，經過一段時間到達（0，－d）點。不計重力和分裂後兩微粒間的作用。試求
（1）分裂時兩個微粒各自的速度；
（2）當微粒1到達（0，－d）點時，電場力對微粒1做功的瞬間功率；
（3）當微粒1到達（0，－d）點時，兩微粒間的距離。
例1
解：（1）微粒1在y方向不受力，做勻速直線運動；
在x方向由於受恆定的電場力，做勻加速直線運動。
所以微粒1做的是類平拋運動。
設微粒1分裂時的速度為v₁，微粒2的速度為v₂
則有：
在y方向上有：-d=v₁t
在x方向上有：a=-qE/m
-d=（1/2）at²
v₁=√（qEd/2m）
沿y軸的負方向。
中性微粒分裂成兩微粒時，遵守動量守恆定律，
有mv₁+mv₂=0
v₂=- v₁=-√（qEd/2m）
方向沿y正方向。
（2）設微粒1到達（0，－d）點時的速度為v，
則電場力做功的瞬時功率為
P=qEVcomθ
其中由運動學公式
Vcomθ=√（2ad）=√（2qEd/m）
所以
P=qE√（2qEd/m）
（3）兩微粒的運動具有對稱性，
如圖所示，
例1運動圖
當微粒1到達（0，－d）點時發生的位移
S₁=(√2)d
則當微粒1到達（0，－d）點時：
兩微粒間的距離為：
S=2S₁=2(√2)d
此題物體只受電場力的作用，做類似平拋運動，規律相對簡單，但第3問“ （3）當微粒1到達（0，－d）點時，兩微粒間的距離。”需要將兩個微粒的運動相關聯考慮，畫出如圖所示的兩個運動軌跡，思對維能力和空間想象力要求還是比較高的。
二、帶電粒子在電場和磁場中運動
例2、如圖所示，在第一象限有一均強電場，場強大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一均強磁場，磁場方向與紙面垂直。一質量為m、電荷量為-q(q>0)的粒子以平行於x軸的速度從y軸上的P點處射入電場，在x軸上的Q點處進入磁場，並從座標原點O離開磁場。粒子在磁場中的運動軌跡與y軸交於M點。已知OP=L，OQ=2(√3)L，不計重力。求
（1）M點與座標原點O間的距離；
（2）粒子從P點運動到M點所用的時間。
例2
解：（1）粒子在電場中運動時，即有P到Q的過程：
由粒子的初速度方向和所受電場力可知，
帶電粒子在電場中做類平拋運動，
在Y軸負方向上做初速度為零的勻加速運動，
設加速度的大小為a；
在x軸正方向上做勻速直線運動，
設速度為V。
粒子從P點運動到Q點所用的時間為t₁，
進入磁場時速度方向與X軸正方向的夾角為θ
帶點粒子在磁場中的運動圖如下，
例2帶點粒子在磁場中的運動圖
則:a=qE/m , ①
t₁=√（2y。/a）, ②
V。=x。/t₁ , ③
其中x。=2(√3)L
y。=L
又有tanθ=（at₁）/V。 , ④
聯立②③④式，
得:θ=30º
因為：M、O、Q點在圓周上
∠MOQ=90º
所以MQ為直徑。
從圖中的幾何關係可知。
R=2(√3)L , ⑥
MO=6L ,⑦
（2）設粒子在磁場中運動的速度為v
從Q到M點運動的時間為t₂
則有:v=v。/comθ , ⑧
t₂=πR/v , ⑨
帶電粒子自P點出發到M點所用的時間為t
t=t₁+t₂ , ⑩
聯立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，
並代入數據得
t=［(√3)π/2+1]√（2mL/qE） ,⑪
此題綜合了帶電粒子在電場中的運動和帶電粒子在磁場中運動，運動過程中的臨界狀態，就是帶電粒子從電場出到進入磁場的這個時刻，臨界狀態時刻的速度大小和方向，是解決問題的關，畫出運動軌跡後，能夠通過幾何圖形和角度的關係，判斷出MQ為直徑，對數學知識和能力要求高。
三、帶電小物體在電場力和摩擦力作用下運動，
例3、如圖所示，相距為d的平行金屬板A、B豎直放置，在兩板之間水平放置一絕緣平板。有一質量m、電荷量q(q＞0)的小物塊在與金屬板A相距l處靜止。若某一時刻在金屬板A、B間加一電壓UAB＝-3μmgd/2q，小物塊與金屬板只發生了一次碰撞，碰撞後電荷量變為－q/2，並以與碰前大小相等的速度反方向彈回。已知小物塊與絕緣平板間的動摩擦因數為μ，若不計小物塊幾何量對電場的影響和碰撞時間。則
（1）小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是多少？
（2）小物塊碰撞後經過多長時間停止運動？停在何位置？
例3
解：（1）加電壓後，有電勢差的負值，
可知：B極板電勢高於A板，
小物塊帶電量為正，
∴ 小物塊在電場力作用與摩擦力共同作用下向A板做勻加速直線運動。
電場強度為
E=UAB/d
=3μmg/2q
小物塊所受的電場力與摩擦力方向相反，
則合外力為:F=qE-μmg
故小物塊運動的加速度為
a₁=F/m=( qE-μmg)/m
a₁=（1/2）μg
設小物塊與A板相碰時的速度為v₁，
由:v₁²=2a₁L
解得 : v₁=√(μgL )
（2）小物塊與A板相碰後以v₁小相等的速度反彈，
因為電荷量及電性改變，電場力大小與方向發生變化，
摩擦力的方向發生改變，
小物塊所受的合外力大小 為
F=μmg - (qE/2)
加速度大小為
a ₂ = F/m = （1/4）μg
設小物塊碰後到停止的時間為 t，
注意到末速度為零，
有: 0-v₁=-a ₂t
解得 ：t= v₁/a ₂
=4√(1/μg)
設小物塊碰後停止時距離為x
注意到末速度為零，有
0-v₁²=-2a x
則 ：x= v₁²/2a
=2L
或距離B板為 ：d=2L
本例題是帶電物體在電場力和摩擦力作用下，在一條直線上的往返運動，由於有往返和電性的改變，力的方向和大小都會發生改變。
四、帶點小物體在電場力、重力和彈力的作用下運動
例4、如圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處於電場強度大小為E、方向沿斜面向下的勻強電場中。一勁度係數為k的絕緣輕質彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處於自然狀態。一質量為m、帶電量為q（q>0）的滑塊從距離彈簧上端為s。處靜止釋放，滑塊在運動過程中電量保持不變，設滑塊與彈簧接觸過程沒有機械能損失，彈簧始終處在彈性限度內，重力加速度大小為g。
（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經歷的時間t₁
（2）若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為Vm，求滑塊從靜止釋放到速度大小為Vm過程中彈簧的彈力所做的功W；
（3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計時，請在乙圖中畫出滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中速度與時間關係v-t圖象。圖中橫座標軸上的t₁、t₂及t₃分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達到最大值及第一次速度減為零的時刻，縱座標軸上的V₁為滑塊在t₁時刻的速度大小，Vm是題中所指的物理量。（本小題不要求寫出計算過程）
例4
解：
（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程：
受到重力、支持力和電場力的作用，
滑塊作初速度為零的勻加速直線運動，
設加速度大小為a，則有
qE+mgsinθ=ma ， ①
S。=（1/2）at₁² , ②
聯立①②可得
t₁=√［2ms。/（qE+mgsinθ）] , ③
（2）滑塊與彈簧接觸後，
沿斜面受到三個力的作用：
重力的分力，方向沿斜面向下；
電場力，方向沿斜面向下；
彈簧產生的彈力，沿斜面向上，
滑塊受這三個力的作用
開始做加速度減小的加速運動，
當加速度減為0，速度達到最大時，
然後做加速度增大的減速運動，
滑塊速度最大時受力平衡，
設此時彈簧壓縮量為X。則有
mgsin+qE=kX。 ， ④
從靜止釋放到速度達到最大的過程中，由動能定理得
（mgsinθ+qE）（Xm+S。）+W=（1/2）mVm²-0 , ⑤
聯立④⑤可得
W=（1/2）mVm²-（mgsinθ+qE）［（（mgsinθ+qE）/k）+S。]
（3）滑塊速度與時間關係v-t圖象如圖所示
例4滑塊速度與時間關係v-t圖象
0到t1，滑塊做沿斜面向下，勻加速直線運動；
T1到t2，滑塊做沿斜面向下，加速度減小的加速運動；
t2時刻，滑塊的加速度為0，速度達到最大Vm；
T2到t3，滑塊做沿斜面向下，加速度逐漸增大的減速運動；
T3時刻，物體的速度變為0，壓縮彈簧的量最大，物體的位移最大。
本例中，考查的是電場中斜面上的彈簧類問題。涉及到勻變速直線運動、變速直線運動，運動圖像，運用動能定理處理變力功問題、臨界狀態問題，最大速度問題和運動過程分析，綜合了幾乎全部的力學和電學知識，應該是高中物理中最高要求的難度和能力了。
帶電粒子在電場中的運動，是電場知識和力學知識的綜合運用，也是高考電場部分最高難度的問題，其中最重要的基礎知識，就是用動力學方法來分析物體運動的基本思想和規律，解決具體問題時，就是在動力學的基礎之上，多考慮了電場力、電場力做功和電勢能的知識，只要力學基礎知識和基本能紮實，分析解決這類問題就比較容易了。
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