'為什麼貓在7樓左右跳下最危險，而超過7樓反而更加安全了呢？'

貓有九條命，有時候這個比喻恰到好處，你可能也看過，一隻貓從高空落下，然後喵了一聲就跑了的視頻。

如果你養了一隻家貓，你不會擔心這個頑皮的傢伙在陽臺邊緣跑來跑去，因為從低窗戶掉下來的貓可以利用它們的直立反射，雙腳著地，就像什麼都沒發生一樣。

不過，從更高的樓層墜落，他們可能就沒那麼幸運了。但事情和你想的可能又不一樣，從超高樓層掉下來的貓卻可以存活。

在1987年美國獸醫學會的期刊上，發表了一篇對紐約132例貓被人從高樓扔下的事件進行研究的論文。

研究結果顯示：在7樓以下，貓被扔下的樓層越高，貓受到的傷害越大；但是7樓以上，貓受傷害的概率反而大大減少。

這似乎有點違反常理，一隻貓從更高的地方掉下來，怎麼可能有更大的生存機會呢?

答案取決於兩件事:空氣阻力和表觀質量。

當物體下落時，有兩個力作用在物體上。有一個向下的重力，它既依賴於引力場(地球上9.8 N/kg)，也依賴於物體的質量。

另一個力是空氣阻力。空氣阻力隨著物體的速度而增加，並且隨著物體的運動而總是向相反的方向推動。假設物體只向下運動，則y方向(豎直方向)的力之和為：

圖為：下降物體受力公式

對於空氣阻力，ρ是空氣的密度，A是物體的面積，C是取決於形狀的係數。

你可以看到，當物體剛開始下落時，速度為零，所以總力為- mg(就像自由落體一樣)。

還有一點要注意:我可以估計貓的橫截面積，但是阻力系數會有點困難。當速度增加到合力為零(重力和空氣阻力平衡)時，物體將以恆定的速度運動，我們稱之為末速度。

但是你怎麼知道一隻貓從樓上掉下來時的速度呢?

這不是一個簡單的問題，因為合力隨著下落而變化。實際上，求速度的唯一方法是創建一個數值計算。

通過數值計算，該運動被分解成許多小的時間步長。在每一個時間步長中，力都是近似恆定的，這樣就可以計算出運動速度。

時間步長越小，計算越精準。但是，你需要的計算時間就更多，步驟也更多。實際上，唯一可行的方法是使用計算機程序。

我們不知道所有的值，所以要估計一些量(比如貓的質量和麵積)，下面就是一隻貓從一個非常高的高樓(100米)上掉下來的數值模型。

圖為：下落的貓高度隨時間變化的情況

注意，紅色的曲線是沒有空氣阻力的物體墜落情況，這是理想的恆定加速度。然而，由於空氣阻力的增加（黑線），貓的速度會隨著時間的推移而停止增長。

但是這個圖並沒有解釋為什麼中間的下降距離比更高的下降距離更危險。那麼關於撞擊速度與下落貓的起始高度的關係圖呢?通過上面那個圖可以反推過來貓在各個高度時的速度。

圖為：下落的貓在不同高度時的速度

從這個圖中，你可以看到一個簡單的結果，一個更高的下降導致一個更大的衝擊速度。因此，單憑空氣阻力無法解釋為什麼中等程度的墜落比高空墜落更危險。

我們需要看看別的東西，那就是表觀質量。你的表觀重量不是引力的大小。相反，它是作用於引力的力的大小。

假設你在一個固定的電梯裡，你按下了向下的按鈕。在很短的時間內，電梯向下加速，你感覺輕了一點。當然，你的體重並沒有改變:只是地板向上推你的力減小了，這就是你的表觀質量。

當一隻貓第一次從一個很高的窗戶跳下來(或掉下來)時，沒有空氣阻力，也沒有任何東西能頂起重力。在短時間內，貓會感到失重。

正是在這個失重的時期，貓的本能開始發揮作用。這隻貓將使用它的超能力來旋轉成一個腳踏的位置，並支撐著陸，就像上面這張GIF圖一樣。

這種貓的本能對於正常的下落距離來說是個好主意;隨著腳的下降，貓準備著陸，並作出另一個動作。

但是對於具有高速衝擊力的超高落體，雙腿著地只會讓情況變得更糟。如果這隻貓沒有意識到自己在墜落，它將處於一個不同的墜落位置，這可能不利於著陸，但可能會產生更柔和的衝擊。在某種程度上，較低的表觀質量不利於貓的著陸。

所以，貓的生存能力可能取決於兩件事。第一，撞擊時的速度，較高的撞擊速度是不好的，因為貓會更重地撞到地面；第二，撞擊時的表觀質量，較低的表觀重量是不好的，因為貓將在一個位置降落在腳上，而不是展開和放鬆。

我們可以隨意做一個生存能力評分圖，它是撞擊速度(乘以某個因子)和撞擊加速度的倒數(乘以某個因子)的和。

圖為：貓下落時的生存力和高度的關係

所以有兩個相互競爭的因素，但是和起始高度的關係是相反的。這意味著應該有某種高度來最小化這種生存能力，這是不同落差的分數。

通過上圖可以看出，它的最小生存能力值在18米左右。大約有六層樓高，正好在專家預測貓最容易受傷的高度範圍的中間。

通過物理方式解釋貓的這種反常生存情況再好不過了，如有不明白歡迎留言討論。