假設法

“假設法”就是根據題目中的已知條件或結論作出某種假設，然後按已知條件進行推算，根據數量上的出現的矛盾做適當調整，從而找到正確答案。這種方法是解決數學問題的一種常見的方法，比如："雞兔同籠"、邏輯推理、倒扣、數陣等。

基礎例題

1、雞、兔同籠，雞比兔多25只，一共有腳170只。雞、兔各有多少隻？

這是一道非常典型的雞兔同籠問題，綜合了我們之前所學的和差問題，所以我們首先，來進行畫圖分析：

我們都知道，雞有兩隻腳，而兔子有四隻腳，那麼現在題目告訴我們兩者一共有170只腳，並且雞的數量要比兔子多25只，我們可以把多出的這25雞的腳數現在求出來：25 × 2 = 50(只)，然後現在我們把總數減除多出的部分如下圖：

也就是：170 - 50 = 120，所以現在剩下的雞和兔子的數量是相等的，所以我們可以求出一隻雞和一隻兔子一共有：4 + 2 = 6 只腳，然後我們再用剩下的雞和兔子的腳數除6只腳：120 ÷ 6 = 20只兔子，兔子的數量求出來了，雞就簡單多了，因為雞比兔子多出25只，所以直接用20 + 25 = 45 只雞，就求出結果了！

思維發散

2、某車間要加工250件服裝，規定加工一件服裝可得25元，如果有一件不符合要求則倒扣20元，該車間加工完這批服裝後得到5350元加工費。有多少件服裝不符合要求？

這種類型的題也是非常常見的，我們再數學中把其歸類為“倒扣問題”，我們可以先求出加工完250件服裝可以得到：250 × 25 = 6250元，但是最後加工完之後卻只有5350元，一共差了：6250 - 5350 = 900元，而每一件不符合要求的服裝不僅得不到25元加工費，還要倒扣20元，所以每件不合格的就要除去 20 + 25 = 45 ，然後用900 ÷ 45 = 20件。

精講例題

3、中秋晚會上三(2)班43人一起吃月餅，男生每人吃2個月餅，女生每2人合吃一個月餅，一共吃了56個月餅。三(2)班男生、女生各有多少人？

我們同樣用假設法給解決這道題，我們假設這個班都是男生，那麼男生每人吃2個月餅，一共有43人，那麼就應該吃了：43 × 2 = 86個月餅，而題目中告訴我們一共只吃了56個月餅，我們來看數量關係：

所以很明顯假設過後多出了30個月餅是因為我們把女生都換成了男生來進行計算，現在換回去，我們每兩個女生換成男生，如下圖：

我們同替換後可以發現，女生每2個人吃一個月餅，換成男生就變成了吃4個月餅，並原來多吃了3個，也就是 2 × 2 - 1 = 3個月餅。這多出的30個月餅需要換 30 ÷ 3 = 10次，每次換2個女生，所以女生人數有：2 × 10 = 20人，男生人數：43 - 20 = 23人。

思考題

有甲、乙、丙三種鉛筆，它們的價錢分別是8角、6角、3角，三種鉛筆一共買了42支，付了24元6角，已知乙種鉛筆的支數是丙種鉛筆支數的2倍。三種鉛筆各買了多少支？

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