前一篇文章我們介紹了，大於1的自然數按照因數個數來進行分類，可分為質數和合數。
由於質數只有1和它自己本身兩個因數。所以所有的質數之間最大的公因數是1。兩個質數的的最小公倍數就是它們的乘積。
這也是我們以後求多個數的最大公因數的判斷標準。用短除法短除之後所得的兩數必須互為質數。此時左邊半邊的質數相乘的積，就是這些數的最大公因數。
也正是由於質數的這個特點，所以說所有的合數可以寫成多個質數相乘的形式。
合數既然是多個質數相乘，我們怎麼知道一個合數，有多少個因數呢？
方法不唯一，當然最簡單、最原始的方法就是枚舉了。比如說，12有1，2，3，4，6，12等6個因數，在列舉的時候記得成對有序枚舉，這樣不會遺漏。
但這種方法僅限於這種因數個數比較少，可以把它一一列出來。一個合數比較大，它的因數個數就比較多了，這種方法顯然是不大可取的。比如說：360的因數有多少個，如果還按照枚舉的方法，可以是可以，只是效率就太低了。
我們可以藉助因數個數定理，快速地計算出一個合數有多少個因數，而且也能快速地將這些因數求和。
常用的特殊數分解質因數
在使用因數個數定理之前，我們有必要了解下質因數，以及分解質因數後的標準寫法。
如果一個質數是某個數的因數，那麼這個質數是這個數的質因數。如2、3就是6的質因數。
每個合數均可寫成幾個質數相乘的形式。如6=2×3。
將一個合數用若干質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。分解質因數一般採用短除法，結果務必寫成標準形式。
分解質因數後的結果要寫成質因數指數相乘的形式。比如說12分解質因數之後要寫成2的二次方乘以3。
分解質因數要寫成標準形式
因數個數定理：因數個數=各個質因數指數加1的和連乘。
(1)分解質因數，寫成標準式。
(2)指數加1連乘。
我們以12為例，因為12的因數是由質因數2和3的個數來決定。可以是0個2和0個3，也可以是0個2和1個3組成……,以此類推。因為質因數2的最高指數是2，可以選擇0個、1個或2個，所以有3種選擇，質因數3的指數是1次方，有0個和1個兩種選擇，根據加乘原理，所以能得出它們有：（2+1）×（1+1）=3×2=6種可能。也就是說12有6個因數。
因數個數定理
那麼這些因數，怎麼求和呢？一個一個全部列出來太麻煩，因數和也有定理。分兩個步驟：(1)分解質因數，寫成標準式。
(2) 將每個質因數依次從1加至這個質因數的最高次冪求和，然後再將這些得到的和相乘。
照樣以12為例，它的所有因數和為：（1+2+4）×（1+3）=28
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