以瑞士著名數學家歐拉命名的公式定理不勝枚舉，平面幾何，拓撲，複變函數，數論等等各個數學領域內均有歐拉大神的插旗。本文所指的歐拉公式是比較廣為人知的，聯繫三角函數與復指數的公式:
預備知識：
(1)自然對數的底
以及相應的推廣：對任意a
(2)極限
(3)棣莫弗公式
對複數
有
備註：棣莫弗公式比歐拉早，當時他還沒有認識到複數的指數形式。另外簡單介紹一下，棣莫弗De Moivre（1667-1754），法國數學家，一生未婚。87歲時患上了“嗜眠症”，每天睡覺20小時。當達到24小時長睡不起時，他便在貧寒中離開了人世。
接下來是推導。
根據棣莫弗公式，對任意n，都有
令n趨於無窮，根據預備知識（2），則
於是
根據預備知識（1）第二個公式，n趨於無窮時，有
由n的任意性，趨於可改為等號，從而
就得到了歐拉公式。
當然，以上過程並不嚴謹，嚴謹的證明需要用泰勒級數，但可以加深對歐拉公式的理解。
也許歐拉一開始也是這麼想的，無聊的時候，對著棣莫弗公式一頓操作，突然，Eureka！發現了這一公式，然後才進一步通過其他嚴謹的方法證明了這一公式。
從無到有的第一步最為艱難，道生一，一生二，二生三，三生萬物。大部分時候，差的就是“道生一”的關鍵一步。
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