來源：數學真美
來源：數學真美
數學為什麼如此之美？為何吸引著無數的數學家為之痴迷？因為它脫胎於“自由藝術”。
公元5世紀，羅馬人盛行“自由藝術”，它包括：數學、幾何、天文學、音樂、語法、演說、辯論，在歐洲中世紀時，“自由藝術”被稱為“七藝”。精通“七藝”的人，會普遍獲得人們的尊敬，特別是“數學涵養”的高低，更是身份和地位的象徵。在古希臘，柏拉圖甚至曾在他所創辦的學園門口寫著“不懂幾何學者不得入內”的牌子。
數學與音樂在很長的一段時間裡是相提並論的，二者幾乎融為一體，人們稱之為“數理音樂”，愛因斯坦對此有過這樣的評價：“這個世界可以由音符組成，也可以由數學的公式組成，音符加數字就是真正的完整世界”。
“數學”與“音樂”比起來，“數學”顯得更加美妙，德國數學家克萊因曾對數學之美作出過這樣的評價：“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心絃，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”
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數學為什麼如此之美？為何吸引著無數的數學家為之痴迷？因為它脫胎於“自由藝術”。
公元5世紀，羅馬人盛行“自由藝術”，它包括：數學、幾何、天文學、音樂、語法、演說、辯論，在歐洲中世紀時，“自由藝術”被稱為“七藝”。精通“七藝”的人，會普遍獲得人們的尊敬，特別是“數學涵養”的高低，更是身份和地位的象徵。在古希臘，柏拉圖甚至曾在他所創辦的學園門口寫著“不懂幾何學者不得入內”的牌子。
數學與音樂在很長的一段時間裡是相提並論的，二者幾乎融為一體，人們稱之為“數理音樂”，愛因斯坦對此有過這樣的評價：“這個世界可以由音符組成，也可以由數學的公式組成，音符加數字就是真正的完整世界”。
“數學”與“音樂”比起來，“數學”顯得更加美妙，德國數學家克萊因曾對數學之美作出過這樣的評價：“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心絃，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”
數學為何美妙如斯？因為它“法乎自然”，亞里士多德說：“大自然的每一個領域都是美妙絕倫的。”
自然的，就是美的，就是和諧的。大自然的鬼斧神工，展現出了無與倫比的“自然”之美。自然為何美得如此驚豔？在於它的 “無窮”與“極限”的“對立統一”。
人類從遠古的夜空走來，抬頭昂望星空，面對著浩瀚的宇宙充滿著瑰麗的想象和無限的好奇與困惑，這就是人類對“無窮”最為樸素的認識。
“無窮”的宇宙，到底有沒有盡頭？人類不斷地仰天叩問蒼穹。
“盡頭”，這是對“極限”最為樸素的認識。
大自然是美的，同時也是殘酷的，正如雨果所說：“大自然是善良的慈母，同時也是殘酷的屠夫。”在人類的早期，人們在強大的“自然”面前，對於無法抗拒的“自然力量”歸咎於神。在漫長的人類歷史長河中，“神學”曾經具有至高無上的統治地位，嚴重地阻礙了科學的發展。
來源：數學真美
數學為什麼如此之美？為何吸引著無數的數學家為之痴迷？因為它脫胎於“自由藝術”。
公元5世紀，羅馬人盛行“自由藝術”，它包括：數學、幾何、天文學、音樂、語法、演說、辯論，在歐洲中世紀時，“自由藝術”被稱為“七藝”。精通“七藝”的人，會普遍獲得人們的尊敬，特別是“數學涵養”的高低，更是身份和地位的象徵。在古希臘，柏拉圖甚至曾在他所創辦的學園門口寫著“不懂幾何學者不得入內”的牌子。
數學與音樂在很長的一段時間裡是相提並論的，二者幾乎融為一體，人們稱之為“數理音樂”，愛因斯坦對此有過這樣的評價：“這個世界可以由音符組成，也可以由數學的公式組成，音符加數字就是真正的完整世界”。
“數學”與“音樂”比起來，“數學”顯得更加美妙，德國數學家克萊因曾對數學之美作出過這樣的評價：“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心絃，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”
數學為何美妙如斯？因為它“法乎自然”，亞里士多德說：“大自然的每一個領域都是美妙絕倫的。”
自然的，就是美的，就是和諧的。大自然的鬼斧神工，展現出了無與倫比的“自然”之美。自然為何美得如此驚豔？在於它的 “無窮”與“極限”的“對立統一”。
人類從遠古的夜空走來，抬頭昂望星空，面對著浩瀚的宇宙充滿著瑰麗的想象和無限的好奇與困惑，這就是人類對“無窮”最為樸素的認識。
“無窮”的宇宙，到底有沒有盡頭？人類不斷地仰天叩問蒼穹。
“盡頭”，這是對“極限”最為樸素的認識。
大自然是美的，同時也是殘酷的，正如雨果所說：“大自然是善良的慈母，同時也是殘酷的屠夫。”在人類的早期，人們在強大的“自然”面前，對於無法抗拒的“自然力量”歸咎於神。在漫長的人類歷史長河中，“神學”曾經具有至高無上的統治地位，嚴重地阻礙了科學的發展。
在遙遠的古希臘，被後人稱為“科學與哲學始祖”的泰勒斯首先打破了“神學”的絕對統治地位。泰勒斯雖然是一個“有神論”者，但是他認為人們在處理問題時，應該遵循 “自然”的客觀規律，而不是盲目的順從所謂的神靈的指引。
在泰勒斯的啟迪下，同時代的思想家們，開始將“科學、哲學”從“宗教”中分離出來，踏上了探索“自然”規律和追求真理的光明大道。
在漫長的人類發展史中，人們對“無窮”與“極限”的認識越來越深刻，最終發現了數學中“最自然”、“最美”的一個數：“自然底數e”。
這是一個將“無窮”與“極限”融為一體的“無理數”，這個神祕的數“e”最先由約翰納皮提出，接著由約翰.伯努利首次把它當作“常數”，由萊布尼茨第一次在與友人的信件中使用，後來由歐拉正式命名為“自然底數e”。
來源：數學真美
數學為什麼如此之美？為何吸引著無數的數學家為之痴迷？因為它脫胎於“自由藝術”。
公元5世紀，羅馬人盛行“自由藝術”，它包括：數學、幾何、天文學、音樂、語法、演說、辯論，在歐洲中世紀時，“自由藝術”被稱為“七藝”。精通“七藝”的人，會普遍獲得人們的尊敬，特別是“數學涵養”的高低，更是身份和地位的象徵。在古希臘，柏拉圖甚至曾在他所創辦的學園門口寫著“不懂幾何學者不得入內”的牌子。
數學與音樂在很長的一段時間裡是相提並論的，二者幾乎融為一體，人們稱之為“數理音樂”，愛因斯坦對此有過這樣的評價：“這個世界可以由音符組成，也可以由數學的公式組成，音符加數字就是真正的完整世界”。
“數學”與“音樂”比起來，“數學”顯得更加美妙，德國數學家克萊因曾對數學之美作出過這樣的評價：“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心絃，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”
數學為何美妙如斯？因為它“法乎自然”，亞里士多德說：“大自然的每一個領域都是美妙絕倫的。”
自然的，就是美的，就是和諧的。大自然的鬼斧神工，展現出了無與倫比的“自然”之美。自然為何美得如此驚豔？在於它的 “無窮”與“極限”的“對立統一”。
人類從遠古的夜空走來，抬頭昂望星空，面對著浩瀚的宇宙充滿著瑰麗的想象和無限的好奇與困惑，這就是人類對“無窮”最為樸素的認識。
“無窮”的宇宙，到底有沒有盡頭？人類不斷地仰天叩問蒼穹。
“盡頭”，這是對“極限”最為樸素的認識。
大自然是美的，同時也是殘酷的，正如雨果所說：“大自然是善良的慈母，同時也是殘酷的屠夫。”在人類的早期，人們在強大的“自然”面前，對於無法抗拒的“自然力量”歸咎於神。在漫長的人類歷史長河中，“神學”曾經具有至高無上的統治地位，嚴重地阻礙了科學的發展。
在遙遠的古希臘，被後人稱為“科學與哲學始祖”的泰勒斯首先打破了“神學”的絕對統治地位。泰勒斯雖然是一個“有神論”者，但是他認為人們在處理問題時，應該遵循 “自然”的客觀規律，而不是盲目的順從所謂的神靈的指引。
在泰勒斯的啟迪下，同時代的思想家們，開始將“科學、哲學”從“宗教”中分離出來，踏上了探索“自然”規律和追求真理的光明大道。
在漫長的人類發展史中，人們對“無窮”與“極限”的認識越來越深刻，最終發現了數學中“最自然”、“最美”的一個數：“自然底數e”。
這是一個將“無窮”與“極限”融為一體的“無理數”，這個神祕的數“e”最先由約翰納皮提出，接著由約翰.伯努利首次把它當作“常數”，由萊布尼茨第一次在與友人的信件中使用，後來由歐拉正式命名為“自然底數e”。
什麼是“自然底數e”呢？在數學中是這樣描述的：對於數列{ ( 1 + 1/n )^n }，當n趨於“正無窮時”該“數列”所取得的“極限”就是“e”，即：e = lim (1+1/n)^n。通過二項式展開，取其部分和，可得e的近似計算式e = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + …… + 1/n!，n越大，越接近“e”的真值。
“自然底數e”是數學史上第一個被嚴格證明的“超越數”，它不是隨意構造的，而是“自然”存在的。有人說，這樣一個神祕的“自然底數e”或許隱藏著“大自然”的普遍規律。
對於每一箇中學生來說，“自然底數e”再熟悉不過了，它是“自然對數”的底。以e為底的“指數函數”的重要方面在於它的“函數”與其“導數”相等。
在“自然底數e”被發現之前，人們在使用“對數”的很長的一段時間裡是以“10”為底的，被稱為“常用對數”。
“常用對數”雖然大大地簡化了複雜的計算，但是依然顯得十分煩瑣，直到人們將“e”做為“對數”的底時，使一些煩瑣的計算變得更加簡約。
神祕的“e”在科學研究中，它的身影隨處可見，最著名的是有著最美公式之稱的“歐拉公式”。
來源：數學真美
數學為什麼如此之美？為何吸引著無數的數學家為之痴迷？因為它脫胎於“自由藝術”。
公元5世紀，羅馬人盛行“自由藝術”，它包括：數學、幾何、天文學、音樂、語法、演說、辯論，在歐洲中世紀時，“自由藝術”被稱為“七藝”。精通“七藝”的人，會普遍獲得人們的尊敬，特別是“數學涵養”的高低，更是身份和地位的象徵。在古希臘，柏拉圖甚至曾在他所創辦的學園門口寫著“不懂幾何學者不得入內”的牌子。
數學與音樂在很長的一段時間裡是相提並論的，二者幾乎融為一體，人們稱之為“數理音樂”，愛因斯坦對此有過這樣的評價：“這個世界可以由音符組成，也可以由數學的公式組成，音符加數字就是真正的完整世界”。
“數學”與“音樂”比起來，“數學”顯得更加美妙，德國數學家克萊因曾對數學之美作出過這樣的評價：“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心絃，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”
數學為何美妙如斯？因為它“法乎自然”，亞里士多德說：“大自然的每一個領域都是美妙絕倫的。”
自然的，就是美的，就是和諧的。大自然的鬼斧神工，展現出了無與倫比的“自然”之美。自然為何美得如此驚豔？在於它的 “無窮”與“極限”的“對立統一”。
人類從遠古的夜空走來，抬頭昂望星空，面對著浩瀚的宇宙充滿著瑰麗的想象和無限的好奇與困惑，這就是人類對“無窮”最為樸素的認識。
“無窮”的宇宙，到底有沒有盡頭？人類不斷地仰天叩問蒼穹。
“盡頭”，這是對“極限”最為樸素的認識。
大自然是美的，同時也是殘酷的，正如雨果所說：“大自然是善良的慈母，同時也是殘酷的屠夫。”在人類的早期，人們在強大的“自然”面前，對於無法抗拒的“自然力量”歸咎於神。在漫長的人類歷史長河中，“神學”曾經具有至高無上的統治地位，嚴重地阻礙了科學的發展。
在遙遠的古希臘，被後人稱為“科學與哲學始祖”的泰勒斯首先打破了“神學”的絕對統治地位。泰勒斯雖然是一個“有神論”者，但是他認為人們在處理問題時，應該遵循 “自然”的客觀規律，而不是盲目的順從所謂的神靈的指引。
在泰勒斯的啟迪下，同時代的思想家們，開始將“科學、哲學”從“宗教”中分離出來，踏上了探索“自然”規律和追求真理的光明大道。
在漫長的人類發展史中，人們對“無窮”與“極限”的認識越來越深刻，最終發現了數學中“最自然”、“最美”的一個數：“自然底數e”。
這是一個將“無窮”與“極限”融為一體的“無理數”，這個神祕的數“e”最先由約翰納皮提出，接著由約翰.伯努利首次把它當作“常數”，由萊布尼茨第一次在與友人的信件中使用，後來由歐拉正式命名為“自然底數e”。
什麼是“自然底數e”呢？在數學中是這樣描述的：對於數列{ ( 1 + 1/n )^n }，當n趨於“正無窮時”該“數列”所取得的“極限”就是“e”，即：e = lim (1+1/n)^n。通過二項式展開，取其部分和，可得e的近似計算式e = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + …… + 1/n!，n越大，越接近“e”的真值。
“自然底數e”是數學史上第一個被嚴格證明的“超越數”，它不是隨意構造的，而是“自然”存在的。有人說，這樣一個神祕的“自然底數e”或許隱藏著“大自然”的普遍規律。
對於每一箇中學生來說，“自然底數e”再熟悉不過了，它是“自然對數”的底。以e為底的“指數函數”的重要方面在於它的“函數”與其“導數”相等。
在“自然底數e”被發現之前，人們在使用“對數”的很長的一段時間裡是以“10”為底的，被稱為“常用對數”。
“常用對數”雖然大大地簡化了複雜的計算，但是依然顯得十分煩瑣，直到人們將“e”做為“對數”的底時，使一些煩瑣的計算變得更加簡約。
神祕的“e”在科學研究中，它的身影隨處可見，最著名的是有著最美公式之稱的“歐拉公式”。
“歐拉公式”是數學裡最令人著迷的一個公式，它將“自然底數e”、“圓周率π”、“虛數單位i”和“自然數的單位1”和人類的重大發現“0”等這些劃時代的“偉大發現”統一在了同一個公式中，數學家們稱讚它是“上帝創造的公式”，它將“指數函數”的“定義域”擴大到“複數”，建立了“三角函數”和“指數函數”的關係，它在“複變函數論”被讚譽為“數學中的天橋”。
“歐拉公式”之所以如此美妙，在於它的“自然”。對於一個完美的圓來說，π才是“自然”的，對於最快速的指數增長來說，e才是“自然”的。
在大自然中，美麗的“對數螺線”隨處可見：鸚鵡螺的貝殼、菊的種子、鷹接近它們的獵物時的飛行路線、蜘蛛網、夜空中星系的旋臂……這些美妙的自然圖案可以用數學表達式來描述：φkρ=αe ，其中α和k為常數，φ是極角，ρ是極徑，e是自然對數的底。
在科學研究中，人們可以依據“e”來描述事物變化的週期：物體的冷卻、細胞的繁殖、放射性元素的衰變、複利的計算……
來源：數學真美
數學為什麼如此之美？為何吸引著無數的數學家為之痴迷？因為它脫胎於“自由藝術”。
公元5世紀，羅馬人盛行“自由藝術”，它包括：數學、幾何、天文學、音樂、語法、演說、辯論，在歐洲中世紀時，“自由藝術”被稱為“七藝”。精通“七藝”的人，會普遍獲得人們的尊敬，特別是“數學涵養”的高低，更是身份和地位的象徵。在古希臘，柏拉圖甚至曾在他所創辦的學園門口寫著“不懂幾何學者不得入內”的牌子。
數學與音樂在很長的一段時間裡是相提並論的，二者幾乎融為一體，人們稱之為“數理音樂”，愛因斯坦對此有過這樣的評價：“這個世界可以由音符組成，也可以由數學的公式組成，音符加數字就是真正的完整世界”。
“數學”與“音樂”比起來，“數學”顯得更加美妙，德國數學家克萊因曾對數學之美作出過這樣的評價：“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心絃，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”
數學為何美妙如斯？因為它“法乎自然”，亞里士多德說：“大自然的每一個領域都是美妙絕倫的。”
自然的，就是美的，就是和諧的。大自然的鬼斧神工，展現出了無與倫比的“自然”之美。自然為何美得如此驚豔？在於它的 “無窮”與“極限”的“對立統一”。
人類從遠古的夜空走來，抬頭昂望星空，面對著浩瀚的宇宙充滿著瑰麗的想象和無限的好奇與困惑，這就是人類對“無窮”最為樸素的認識。
“無窮”的宇宙，到底有沒有盡頭？人類不斷地仰天叩問蒼穹。
“盡頭”，這是對“極限”最為樸素的認識。
大自然是美的，同時也是殘酷的，正如雨果所說：“大自然是善良的慈母，同時也是殘酷的屠夫。”在人類的早期，人們在強大的“自然”面前，對於無法抗拒的“自然力量”歸咎於神。在漫長的人類歷史長河中，“神學”曾經具有至高無上的統治地位，嚴重地阻礙了科學的發展。
在遙遠的古希臘，被後人稱為“科學與哲學始祖”的泰勒斯首先打破了“神學”的絕對統治地位。泰勒斯雖然是一個“有神論”者，但是他認為人們在處理問題時，應該遵循 “自然”的客觀規律，而不是盲目的順從所謂的神靈的指引。
在泰勒斯的啟迪下，同時代的思想家們，開始將“科學、哲學”從“宗教”中分離出來，踏上了探索“自然”規律和追求真理的光明大道。
在漫長的人類發展史中，人們對“無窮”與“極限”的認識越來越深刻，最終發現了數學中“最自然”、“最美”的一個數：“自然底數e”。
這是一個將“無窮”與“極限”融為一體的“無理數”，這個神祕的數“e”最先由約翰納皮提出，接著由約翰.伯努利首次把它當作“常數”，由萊布尼茨第一次在與友人的信件中使用，後來由歐拉正式命名為“自然底數e”。
什麼是“自然底數e”呢？在數學中是這樣描述的：對於數列{ ( 1 + 1/n )^n }，當n趨於“正無窮時”該“數列”所取得的“極限”就是“e”，即：e = lim (1+1/n)^n。通過二項式展開，取其部分和，可得e的近似計算式e = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + …… + 1/n!，n越大，越接近“e”的真值。
“自然底數e”是數學史上第一個被嚴格證明的“超越數”，它不是隨意構造的，而是“自然”存在的。有人說，這樣一個神祕的“自然底數e”或許隱藏著“大自然”的普遍規律。
對於每一箇中學生來說，“自然底數e”再熟悉不過了，它是“自然對數”的底。以e為底的“指數函數”的重要方面在於它的“函數”與其“導數”相等。
在“自然底數e”被發現之前，人們在使用“對數”的很長的一段時間裡是以“10”為底的，被稱為“常用對數”。
“常用對數”雖然大大地簡化了複雜的計算，但是依然顯得十分煩瑣，直到人們將“e”做為“對數”的底時，使一些煩瑣的計算變得更加簡約。
神祕的“e”在科學研究中，它的身影隨處可見，最著名的是有著最美公式之稱的“歐拉公式”。
“歐拉公式”是數學裡最令人著迷的一個公式，它將“自然底數e”、“圓周率π”、“虛數單位i”和“自然數的單位1”和人類的重大發現“0”等這些劃時代的“偉大發現”統一在了同一個公式中，數學家們稱讚它是“上帝創造的公式”，它將“指數函數”的“定義域”擴大到“複數”，建立了“三角函數”和“指數函數”的關係，它在“複變函數論”被讚譽為“數學中的天橋”。
“歐拉公式”之所以如此美妙，在於它的“自然”。對於一個完美的圓來說，π才是“自然”的，對於最快速的指數增長來說，e才是“自然”的。
在大自然中，美麗的“對數螺線”隨處可見：鸚鵡螺的貝殼、菊的種子、鷹接近它們的獵物時的飛行路線、蜘蛛網、夜空中星系的旋臂……這些美妙的自然圖案可以用數學表達式來描述：φkρ=αe ，其中α和k為常數，φ是極角，ρ是極徑，e是自然對數的底。
在科學研究中，人們可以依據“e”來描述事物變化的週期：物體的冷卻、細胞的繁殖、放射性元素的衰變、複利的計算……
包羅萬象的大自然，似乎總是符合“e”的表達式(1+1/x)^x 的描述：當x趨近“無窮”時，它的結果在“無限變化”中逼近一個固定值“e”。
這個神祕的“自然底數”，似乎在向人們暗示著宇宙的形成、發展及衰亡的自然規律。
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