1三次函數有對稱中心的證明
證明：
因為f(x)=a(x-x0)3+b(x-x0)+y0的對稱中心是(x0,y0)，即(x0,f(x0))
所以f(x)=ax3+bx2+cx+d如果能寫成f(x)=a(x-x0)3+b(x-x0)+y0那麼三次函數的對稱中心就是(x0,f(x0))
所以設f(x)=a(x+m)3+p(x+m)+n
得f(x)=ax3+3amx2+(3am2+p)x+am3+pm+n
所以3am=b; 3am2+p=c; am3+pm+n=d;
所以m=b/3a; p=(3ac-b2)/3a; n=d+(2b3)/(27a2)-bc/(3a)
所以f(x)=a(x+b/3a)3+(c-B2/3a)(x+b/3a)+d+2b3/27a2-bc/3a
得證。
2三次函數對稱中心證明推廣
如果f(x）是一個n次多項式，n>=2（因為直線的對稱中心從狹義上講是沒有對稱中心 而在廣義上講是無數個對稱中心），其n次項係數是a0，n-1次項係數是a1，則有
⑴：如果y=f(x）的圖像是中心對稱圖形，其對稱中心是（-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));
⑵：如果y=f(x)的圖像是軸對稱圖形，其對稱軸是x=-a1/n/a0.
3三次函數的圖像一定中心對稱嗎
三次函數的圖像一定是中心對稱圖形，其對稱中心是（-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));
最高次數項為3的函數，形如y=ax³+bx²+cx+d（a≠0,b,c,d為常數）的函數叫做三次函數(cubics function)。 三次函數的圖象是一條曲線——迴歸式拋物線（不同於普通拋物線）。
三次函數性態的五個要點：
⒈三次函數y=f(x）在（-∞，+∞）上的極值點的個數
⒉三次函數y=f（x）的圖象與x 軸交點個數
⒊單調性問題
⒋三次函數f（x）圖象的切線條數
⒌融合三次函數和不等式，創設情境求參數的範圍
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