難度略有上升，側重運算能力

——2019高考全國卷Ⅰ數學科（文）快評

卓越教育高考改革研究委員會數學專家團隊

卓越教育高考改革研究委員會數學專家團隊認為，今年廣東省採用的全國卷Ⅰ數學（文科）貫徹高考內容改革的要求，在保持結構總體穩定的基礎上，科學靈活地確定試題內容，將高考內容與素質教育有機結合，把"概率統計"提前到第一題，"解析幾何"後置到最後一題，重視數學應用，滲透數學素養，助推素質教育發展，為學生數學素養的強化提供了導向作用。本文將就2019年高考數學試卷的設計、試題特點進行分析。

一、試卷各板塊佔比——穩中有變，難度降低

從上圖可以看出，2019年高考全國Ⅰ卷文科數學試題遵循《普通高中數學課程標準（2017年版）》、《2019年普通高等學校招生全國統一考試大綱》和《2019年普通高等學校招生全國統一考試大綱的說明》的要求，試卷結構略有調整，三視圖刪去，程序框圖迴歸高考，三角函數考查範圍加大，結合解析幾何等知識點考查。考查學生的數學運算與數學抽象核心素養，在題目設置上注重對數學基礎知識、數學思想方法和數學能力的考查，加強與實際生活的結合。

二、試卷各部分解析

①選填題：

今年選擇填空部分的考點設置與2018年全國Ⅰ卷大體一致，但部分有變，如2018年考查的線性規劃、三視圖在2019年的考試中並未考查。這兩個考點都在新高考考綱中被刪去，順應了新高考考試大綱的基本要求。

試題難度略有上升，整體側重運算，滲透數學文化並注重數學應用。比如說第4題，考查黃金分割率，對學生閱讀理解能力以及計算能力要求較高；第10題、第12題同時涉及圓錐曲線與三角函數兩個模塊，側重考查學生的綜合應用能力；第16題，考查立體幾何中點到面的距離問題，計算難度不大，但難點在於畫出立體圖形，以及後續需要證明線面垂直。

②解答題：

解答題前三題較為常規，後面導數及解析幾何兩道大題考點常規，但思路另闢蹊徑，比較新穎。

解答題第1題一改往年風格，變成了概率統計，考查樣本估計總體的思想和獨立性檢驗，需要注意的是做題格式的完整性和計算不要犯錯誤。

導數提到解析幾何之前，為第20題。第（1）問考查函數零點問題，結合零點存在性定理和函數圖象即可輕鬆破解，而其中隱藏著的二次求導思想可以直接運用於第（2）問。第（2）問求參數取值範圍，一般比較傾向於選擇參變分離的方式解決，但是這道題一方面參變分離需要討論的範圍，另一方面參變分離之後也不好做，反而是選擇直接移項，藉助第一問進行分類討論會比較容易！而且，第二問中含有隱零點問題，難度較大！所以在今後的學習中，要加強各種方法的訓練！

第21題，將解析幾何作為壓軸題，思維難度較大，計算量適中。其中第一問考查點和直線與圓的位置關係，屬於常規考法。第二問考查定點定值問題，如果用常規思路設定點座標找等量關係，比較難解決；但如果從題目條件切入，先借助垂徑定理尋找圓心的軌跡方程，再找定點定值，相對比較容易破解。

③選做題：

第22題，極座標與參數方程，第一問考查方程的轉化，其中橢圓的參數方程需要配湊消元，且需要考慮的取值範圍，排除不能取的點，難度較大。第二問考查直線與橢圓的距離問題，屬於常規題型。

第23題，不等式選講兩問考查的都是不等式的證明問題，比較常規。

三、給考生的建議

總體來說， 今年高考強調數學應用，突出數據的分析與理解能力。在備考方面，卓越教育高考改革研究委員會數學專家團隊認為：高考是選拔性考試，近年來對學生分析問題和解決問題的能力要求逐步上升，新一屆高三學生應注重視基礎的儲備，注重知識的完整性與系統性，為2020年高考做好充足準備。

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