一個人在數學學習過程中，能否感受到數學的應用性、邏輯性等特點，跟掌握多少數學數學思想方法是必不可分的。同時，數學思想方法也在潛移默化中，影響著一個的數學學習，影響著人的思維發展。
我們經常說數學思想方法是數學的靈魂和精髓，它不僅滲透在數學每一個角落，就是在其它領域科學中，都被廣為使用和運用。因此，義務教育階段的《數學課程標準》將數學思想方法列為數學目標之一，同時中考和高考作為國家選拔人才考試之一，自然注重對數學思想方法的考查，在平時數學學習中，我們一定多加以重視。
在中學數學學習中，我們會學習到很多數學思想方法，如歸納思想方法、整體思想方法、分類討論思想方法、函數思想方法、方程思想方法、數形結合思想方法等等，其中數形結合是數學學習中最常用的思想方法之一。
數形結合思想是指從幾何直觀角度，利用幾何圖形的性質研究數量關係，尋找代數問題的解決途徑，或利用數量關係來研究幾何圖形的性質、解決幾何問題的一種數學思想。數形結合思想是一種非常重要的最多數學思想，也是中學數學學習中最常見數學思想。
典型例題：
如圖，在平面直角座標系中，點O為座標原點，直線y=kx+1（k≠0）與x軸交於點A，與y軸交於點C，過點C的拋物線y=ax2﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）與直線AC交於另一點B，點B座標為（4，3）．
（1）求a的值；
（2）點P是射線CB上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為點Q，在x軸上點Q的右側取點M，使MQ=，在QP的延長線上取點N，連接PM，AN，已知tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=1/2，求線段PN的長；
（3）在（2）的條件下，過點C作CD⊥AB，使點D在直線AB下方，且CD=AC，連接PD，NC，當以PN，PD，NC的長為三邊長構成的三角形面積是25/8時，在y軸左側的拋物線上是否存在點E，連接NE，PE，使得△ENP與以PN，PD，NC的長為三邊長的三角形全等？若存在，求出E點座標；若不存在，請說明理由．
考點分析：
二次函數綜合題；全等三角形的判定與性質；勾股定理；平行四邊形的判定與性質；銳角三角函數的定義；綜合題．
題幹分析：
（1）易得點C的座標為（0，1），然後把點B、點C的座標代入拋物線的解析式，即可解決問題；
（2）把B（4，3）代入y=kx+1中，即可得到k的值，從而可求出點A的座標，就可求出tan∠CAO=1/2（即tan∠PAQ=1/2），設PQ=m，則QA=2m，根據條件tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=1/2，即可求出PN的值；
（3）由條件CD⊥AB，CD=AC，想到構造全等三角形，過點D作DF⊥CO於點F，易證△ACO≌△CDF，從而可以求出FD、CF、OF．作PH∥CN，交y軸於點H，連接DH，易證四邊形CHPN是平行四邊形，從而可得CN=HP，CH=PN，通過計算可得DH=PN，從而可得△PHD是以PN、PD、NC的長為三邊長的三角形，則有S△PHD=25/8．延長FD、PQ交於點G，易得∠G=90°．由點P在y=1/2x+1上，可設P（t，1/2t+1），根據S四邊形HFGP=S△HFD+S△PHD+S△PDG，可求出t的值，從而得到點P、N的座標及tan∠DPG的值，從而可得tan∠DPG=tan∠HDF，則有∠DPG=∠HDF，進而可證到∠HDP=90°．若△ENP與△PDH全等，已知PN=DH，可分以下兩種情況（①∠ENP=∠PDH=90°，EN=PD，②∠NPE=∠HDP=90°，BE=PD）進行討論，即可解決問題．
解題反思：
本題主要考查了運用待定係數法求直線及二次函數的解析式、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、三角函數的定義、拋物線上點的座標特徵、勾股定理等知識，通過平移CN，將PN、PD、NC歸結到△PHD中，是解決本題的關鍵．在解決問題的過程中，用到了分類討論、平移變換、割補法、運算推理、數形結合等重要的數學思想方法，應學會使用。
運用數形結合的思想，我們可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助於把握數學問題的本質，這樣很多問題便迎刃而解，且解法容易理解和消化。
縱觀近幾年中考數學試題，特別是2017年最新中考數學試卷，我們發現解決數學中考壓軸題很多時候都需要用到數形結合等思想。我們不難發現如果能巧妙運用數形結合這一方法解決一些數學綜合問題，可以使數量關係和幾何圖形巧妙地結合起來，根據數與形之間的對應關係，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，實現數形結合，使問題得以解決。
同時值得注意的是，運用數形結合思想，有時候需要添加輔助線。添加輔助線一直以來也是很多學生學習數學困難所在，這無疑也給運用數形結合思想去解決問題增加困難。因此，為了能更好掌握好數形結合思想，我們平時應對添加輔助線方法的積累。
大家一定要記住，運用數形結合思想去解決實際問題，其實質就是將抽象的數學語言與直觀的圖象結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化。
在運用數形結合思想分析和解決問題時，要注意三點：
1、要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及函數圖象的代數特徵，對題目中的條件和結論既分析其幾何意義又分析其代數意義；
2、恰當設未知數建立關係，由數思形，以形想數，做好數形轉化；
3、正確確定未知數的取值範圍。
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