作者 | 劉建亞
來源 | 《數學文化》，2019年第10卷第1期
本文已獲作者和《數學文化》授權轉載，在此感謝！標題為小編所加，原標題為《數學的天空》。
寫一本嚴肅的數學書，讓讀者在火車上也能看得下去，是一件非常困難的事。這件事，《數學的天空》的三位青年作者做到了，而且做得非常出色。
筆者上次在火車上如醉如痴地閱讀嚴肅的數學著作，是 1989 年。火車是銀川到北京的綠 皮 車， 擁 擠 而 喧 囂 ；書 則 是 達 文 坡 特（H. Davenport） 的《 乘 法 數 論 》（Multiplicative
Number Theory）。三十年後的今天，先進動車的舒適，至多抵消了歲月對筆者好奇心的磨損，因此在火車上閱讀嚴肅的數學書並沒有變得更加容易。但此時此刻，在濟南到威海的火車上，筆者正在津津有味地閱讀《數學的天空》，並且按耐不住衝動，要寫一篇書評。
本書屬於通識教育叢書中的一本。數學的通識教育著作，尤其難寫。寫得太深，就成了學術著作，失之晦澀，難以通識。寫得太淺，就淪為打比方，搔癢不著，詞不達意。本書非常好地處理了深與淺的關係，內容嚴肅而語言活潑，找到了科學性與藝術性的平衡點。
本書共分五章，分別是 ：
一、數學的天空，
二、圖與數——數學之源，
三、至簡至美——費馬大定理，
四、天籟之音——黎曼假設，
五、大象無形——龐加萊猜想。
今僅以第四章為例，介紹本書的寫作。在第一節，作者從黎曼 zeta 函數在極點 s = 1 處的取值為調和級數（harmonic series）的和
"作者 | 劉建亞
來源 | 《數學文化》，2019年第10卷第1期
本文已獲作者和《數學文化》授權轉載，在此感謝！標題為小編所加，原標題為《數學的天空》。
寫一本嚴肅的數學書，讓讀者在火車上也能看得下去，是一件非常困難的事。這件事，《數學的天空》的三位青年作者做到了，而且做得非常出色。
筆者上次在火車上如醉如痴地閱讀嚴肅的數學著作，是 1989 年。火車是銀川到北京的綠 皮 車， 擁 擠 而 喧 囂 ；書 則 是 達 文 坡 特（H. Davenport） 的《 乘 法 數 論 》（Multiplicative
Number Theory）。三十年後的今天，先進動車的舒適，至多抵消了歲月對筆者好奇心的磨損，因此在火車上閱讀嚴肅的數學書並沒有變得更加容易。但此時此刻，在濟南到威海的火車上，筆者正在津津有味地閱讀《數學的天空》，並且按耐不住衝動，要寫一篇書評。
本書屬於通識教育叢書中的一本。數學的通識教育著作，尤其難寫。寫得太深，就成了學術著作，失之晦澀，難以通識。寫得太淺，就淪為打比方，搔癢不著，詞不達意。本書非常好地處理了深與淺的關係，內容嚴肅而語言活潑，找到了科學性與藝術性的平衡點。
本書共分五章，分別是 ：
一、數學的天空，
二、圖與數——數學之源，
三、至簡至美——費馬大定理，
四、天籟之音——黎曼假設，
五、大象無形——龐加萊猜想。
今僅以第四章為例，介紹本書的寫作。在第一節，作者從黎曼 zeta 函數在極點 s = 1 處的取值為調和級數（harmonic series）的和
講起，指出調和級數的“調和”來自和聲，故翻譯為“和聲級數”更能喚起人們對音樂的聯想。緊接著，引入了畢達哥拉斯音階，以及我國古代音樂理論“宮徵商羽角”的數學表達。還介紹了聲律與連分數的關係，而且用簡潔明快的語言介紹了古希臘三大作圖難題，以及高斯關於正多邊形尺規作圖的偉大定理。第一節結尾，自然引進了十二平均律。第二節從傅立葉的聲樂理論出發，闡述音色是形狀的無窮級數，並且指出了為什麼上述“和聲級數”揭示了和聲的祕密。在數學理論方面，則順便引進了無窮級數的收斂與求和。第三節，用簡潔明快的語言介紹了黎曼的偉大論文，證明了 zeta 函數的函數方程，並且介紹了著名的黎曼猜想。第四節至第六節介紹了研究 zeta 函數零點的各種方法以及結果，例如連接 zeta 函數零點分佈與 素 數 的 計 數 函 數 之 間 關 系 的 顯 式（explicit formula）， 尋 找 zeta 函 數 非 顯 然 零 點 的 方 法，等等。期間，介紹了哈代定理，而高潮則是塞爾伯格的偉大定理，即落在臨界直線上的非顯然零點之集合在所有零點之集合中具有正密度。塞爾伯格只得到了這個正密度 β > 0 的存在性，沒有定出其可允許的具體數值。這個定理是塞爾伯格獲得菲爾茲獎的重要成果之一。在第四章結尾，作者指出了，若黎曼猜想不正確，則音樂將一片狼藉，從而從美學角度圓了黎曼猜想之夢，圓滿地呼應了本章的主題。通讀第四章，既領略了黎曼猜想的數學內涵，又得到了暢快淋漓的美學體驗，壯哉美哉！
寫書評，最後必須得寫一段 “璧有瑕，請指示王”。還真有 ；第一個定出上述塞爾伯格密度 β 的可允許數值的，是中國數學家閔嗣鶴先生，而不是萊文森或者康瑞。關於這一點，請參閱張英伯教授與筆者合作的閔嗣鶴傳《淵沉而靜，流深而遠》，載《數學文化》第 4 卷 4 期以及第5 卷第 1 期。當然瑕不掩瑜 ；指出以上微瑕，可以看作是一個數論家兼傳記作者的王婆賣瓜。
《數學的天空》適合作為大學生、研究生的數學通識課教材，也適合熱愛數學的廣大讀者閱讀。總之，如果您想在美妙的旋律中欣賞嚴肅的數學，《數學的天空》是不可多得的好書。
2018 年 11 月 26 日
《數學的天空》
張躍輝、李吉有、朱佳俊著
北京大學出版社，2017 年 7 月出版
通識教育叢書
ISBN 978-7-301-28286-1
"作者 | 劉建亞
來源 | 《數學文化》，2019年第10卷第1期
本文已獲作者和《數學文化》授權轉載，在此感謝！標題為小編所加，原標題為《數學的天空》。
寫一本嚴肅的數學書，讓讀者在火車上也能看得下去，是一件非常困難的事。這件事，《數學的天空》的三位青年作者做到了，而且做得非常出色。
筆者上次在火車上如醉如痴地閱讀嚴肅的數學著作，是 1989 年。火車是銀川到北京的綠 皮 車， 擁 擠 而 喧 囂 ；書 則 是 達 文 坡 特（H. Davenport） 的《 乘 法 數 論 》（Multiplicative
Number Theory）。三十年後的今天，先進動車的舒適，至多抵消了歲月對筆者好奇心的磨損，因此在火車上閱讀嚴肅的數學書並沒有變得更加容易。但此時此刻，在濟南到威海的火車上，筆者正在津津有味地閱讀《數學的天空》，並且按耐不住衝動，要寫一篇書評。
本書屬於通識教育叢書中的一本。數學的通識教育著作，尤其難寫。寫得太深，就成了學術著作，失之晦澀，難以通識。寫得太淺，就淪為打比方，搔癢不著，詞不達意。本書非常好地處理了深與淺的關係，內容嚴肅而語言活潑，找到了科學性與藝術性的平衡點。
本書共分五章，分別是 ：
一、數學的天空，
二、圖與數——數學之源，
三、至簡至美——費馬大定理，
四、天籟之音——黎曼假設，
五、大象無形——龐加萊猜想。
今僅以第四章為例，介紹本書的寫作。在第一節，作者從黎曼 zeta 函數在極點 s = 1 處的取值為調和級數（harmonic series）的和
講起，指出調和級數的“調和”來自和聲，故翻譯為“和聲級數”更能喚起人們對音樂的聯想。緊接著，引入了畢達哥拉斯音階，以及我國古代音樂理論“宮徵商羽角”的數學表達。還介紹了聲律與連分數的關係，而且用簡潔明快的語言介紹了古希臘三大作圖難題，以及高斯關於正多邊形尺規作圖的偉大定理。第一節結尾，自然引進了十二平均律。第二節從傅立葉的聲樂理論出發，闡述音色是形狀的無窮級數，並且指出了為什麼上述“和聲級數”揭示了和聲的祕密。在數學理論方面，則順便引進了無窮級數的收斂與求和。第三節，用簡潔明快的語言介紹了黎曼的偉大論文，證明了 zeta 函數的函數方程，並且介紹了著名的黎曼猜想。第四節至第六節介紹了研究 zeta 函數零點的各種方法以及結果，例如連接 zeta 函數零點分佈與 素 數 的 計 數 函 數 之 間 關 系 的 顯 式（explicit formula）， 尋 找 zeta 函 數 非 顯 然 零 點 的 方 法，等等。期間，介紹了哈代定理，而高潮則是塞爾伯格的偉大定理，即落在臨界直線上的非顯然零點之集合在所有零點之集合中具有正密度。塞爾伯格只得到了這個正密度 β > 0 的存在性，沒有定出其可允許的具體數值。這個定理是塞爾伯格獲得菲爾茲獎的重要成果之一。在第四章結尾，作者指出了，若黎曼猜想不正確，則音樂將一片狼藉，從而從美學角度圓了黎曼猜想之夢，圓滿地呼應了本章的主題。通讀第四章，既領略了黎曼猜想的數學內涵，又得到了暢快淋漓的美學體驗，壯哉美哉！
寫書評，最後必須得寫一段 “璧有瑕，請指示王”。還真有 ；第一個定出上述塞爾伯格密度 β 的可允許數值的，是中國數學家閔嗣鶴先生，而不是萊文森或者康瑞。關於這一點，請參閱張英伯教授與筆者合作的閔嗣鶴傳《淵沉而靜，流深而遠》，載《數學文化》第 4 卷 4 期以及第5 卷第 1 期。當然瑕不掩瑜 ；指出以上微瑕，可以看作是一個數論家兼傳記作者的王婆賣瓜。
《數學的天空》適合作為大學生、研究生的數學通識課教材，也適合熱愛數學的廣大讀者閱讀。總之，如果您想在美妙的旋律中欣賞嚴肅的數學，《數學的天空》是不可多得的好書。
2018 年 11 月 26 日
《數學的天空》
張躍輝、李吉有、朱佳俊著
北京大學出版社，2017 年 7 月出版
通識教育叢書
ISBN 978-7-301-28286-1
作者 | 劉建亞
來源 | 《數學文化》，2019年第10卷第1期
本文已獲作者和《數學文化》授權轉載，在此感謝！標題為小編所加，原標題為《數學的天空》。
寫一本嚴肅的數學書，讓讀者在火車上也能看得下去，是一件非常困難的事。這件事，《數學的天空》的三位青年作者做到了，而且做得非常出色。
筆者上次在火車上如醉如痴地閱讀嚴肅的數學著作，是 1989 年。火車是銀川到北京的綠 皮 車， 擁 擠 而 喧 囂 ；書 則 是 達 文 坡 特（H. Davenport） 的《 乘 法 數 論 》（Multiplicative
Number Theory）。三十年後的今天，先進動車的舒適，至多抵消了歲月對筆者好奇心的磨損，因此在火車上閱讀嚴肅的數學書並沒有變得更加容易。但此時此刻，在濟南到威海的火車上，筆者正在津津有味地閱讀《數學的天空》，並且按耐不住衝動，要寫一篇書評。
本書屬於通識教育叢書中的一本。數學的通識教育著作，尤其難寫。寫得太深，就成了學術著作，失之晦澀，難以通識。寫得太淺，就淪為打比方，搔癢不著，詞不達意。本書非常好地處理了深與淺的關係，內容嚴肅而語言活潑，找到了科學性與藝術性的平衡點。
本書共分五章，分別是 ：
一、數學的天空，
二、圖與數——數學之源，
三、至簡至美——費馬大定理，
四、天籟之音——黎曼假設，
五、大象無形——龐加萊猜想。
今僅以第四章為例，介紹本書的寫作。在第一節，作者從黎曼 zeta 函數在極點 s = 1 處的取值為調和級數（harmonic series）的和
講起，指出調和級數的“調和”來自和聲，故翻譯為“和聲級數”更能喚起人們對音樂的聯想。緊接著，引入了畢達哥拉斯音階，以及我國古代音樂理論“宮徵商羽角”的數學表達。還介紹了聲律與連分數的關係，而且用簡潔明快的語言介紹了古希臘三大作圖難題，以及高斯關於正多邊形尺規作圖的偉大定理。第一節結尾，自然引進了十二平均律。第二節從傅立葉的聲樂理論出發，闡述音色是形狀的無窮級數，並且指出了為什麼上述“和聲級數”揭示了和聲的祕密。在數學理論方面，則順便引進了無窮級數的收斂與求和。第三節，用簡潔明快的語言介紹了黎曼的偉大論文，證明了 zeta 函數的函數方程，並且介紹了著名的黎曼猜想。第四節至第六節介紹了研究 zeta 函數零點的各種方法以及結果，例如連接 zeta 函數零點分佈與 素 數 的 計 數 函 數 之 間 關 系 的 顯 式（explicit formula）， 尋 找 zeta 函 數 非 顯 然 零 點 的 方 法，等等。期間，介紹了哈代定理，而高潮則是塞爾伯格的偉大定理，即落在臨界直線上的非顯然零點之集合在所有零點之集合中具有正密度。塞爾伯格只得到了這個正密度 β > 0 的存在性，沒有定出其可允許的具體數值。這個定理是塞爾伯格獲得菲爾茲獎的重要成果之一。在第四章結尾，作者指出了，若黎曼猜想不正確，則音樂將一片狼藉，從而從美學角度圓了黎曼猜想之夢，圓滿地呼應了本章的主題。通讀第四章，既領略了黎曼猜想的數學內涵，又得到了暢快淋漓的美學體驗，壯哉美哉！
寫書評，最後必須得寫一段 “璧有瑕，請指示王”。還真有 ；第一個定出上述塞爾伯格密度 β 的可允許數值的，是中國數學家閔嗣鶴先生，而不是萊文森或者康瑞。關於這一點，請參閱張英伯教授與筆者合作的閔嗣鶴傳《淵沉而靜，流深而遠》，載《數學文化》第 4 卷 4 期以及第5 卷第 1 期。當然瑕不掩瑜 ；指出以上微瑕，可以看作是一個數論家兼傳記作者的王婆賣瓜。
《數學的天空》適合作為大學生、研究生的數學通識課教材，也適合熱愛數學的廣大讀者閱讀。總之，如果您想在美妙的旋律中欣賞嚴肅的數學，《數學的天空》是不可多得的好書。
2018 年 11 月 26 日
《數學的天空》
張躍輝、李吉有、朱佳俊著
北京大學出版社，2017 年 7 月出版
通識教育叢書
ISBN 978-7-301-28286-1
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