陰影面積
你真的會算嗎
今天一大早剛進門，小天就對我笑嘻嘻，那種笑容，感覺不太對勁。
超模君剛剛坐下，小天就如餓狼撲食：十八線網紅，有道小學數學題考考你，做的出來請你吃飯，做不出來，那你就得請我吃飯。
雖然超模君感覺此事有蹊蹺，但還是按奈不住好奇心：不行，你要先把題目給我看看。
小天一聽有戲，立馬就把題目發過來了。
超模君一看到題目：So easy~媽媽再也不用擔心我沒飯吃了。
說實話，這麼簡單的題目，一眼就看出答案來了，但是為了照顧部分人（小天）的感受，超模君還是把解題過程寫下來了：
首先，把對角線連一下，我們都知道：矩形的對角線所分成的兩個三角形面積是一樣的。
所以，大矩形所分成的兩個三角形面積相等，小矩形所分成的兩個三角形面積也是相等的。
可得 S1=S2 ，其中 S1 為直角梯形，上底為 40m，下底為 60m，高為 30m，所以，所求陰影面積為 S=2*（40+60）*30 / 2=3000 ㎡
作為一名優秀的數學系畢業生，解題怎麼只用一種解法呢？
花式答題才是我真正實力。
解法2：使用相似三角形法來解答，先“連接對角線”。
△ABC∽△ADE所以 AB/DE = BC/AD = 40/60；又 DE - AB =30 m;得 AB = 60 m, DE = 90m;所以，所求陰影面積為 S = 3000 ㎡
就在我完成花式解答後，小天露出了未曾有過的笑容。
感覺不太對勁呀，這個小天葫蘆裡賣的什麼藥？
想到近幾年的小學題腦洞越來越大了，很明顯這道題嚴重不達標啊。
超模君一拍腦門，仔細一看，發現了問題所在。
原來，矩形的長可以無限延長，上面兩個矩形都符合題意，但是他們的陰影面積是不同的。
超模君此時感受到了出題者的惡意，竟然利用圖片的巧合性來迷惑花式答題少年。
而上述的兩種解題思路成立的前提必須是：大矩形和小矩形相似，否則“連接對角線”得到的是兩條線（而不是上述的一條線），大概就是這個樣子：
那這個陰影面積到底能不能求出來呢？超模君再度陷入沉思。
作為一名十八線數學網紅，怎麼能敗在這樣的題目下，於是進入了反覆研究論證的狀態（題目沒解出來，頭髮倒掉的不少）。
小學視角解題
首先把對應的邊長標記上，然後嘗試著做各種輔助線...
我們會發現無論怎麼分割、構造，總有一塊陰影的面積是算不出來的。
這道題對於小學的知識來說明顯是超綱了，所以建議看一下參考答案。
答案：略。
一切不給答案的思考題都是耍流氓。
中學視角解題
終於可以用中學的知識點了，那肯定要使用中學最常用的解題工具啦：直角座標系。
因為圖形正好的是矩形，直接依據矩形的長和寬建立平面直角座標系就OK了。
想要求陰影部分面積（即多邊形OABDE的面積），我們唯一欠缺的是OA的長度，所以設A點座標為（x，0）;
陰影面積就可以表示為：S = 30*40 + 20*x = 1200 + 20x；
這是一個二元一次方程，一個方程，兩個未知數，陰影面積仍然是個謎。
大學視角解題
經歷小學和中學題海戰術的錘鍊，超模君終於可以如願用上高級別的數學——高等數學。
在學習過高等數學後，我們知道“點積分是線、線積分是面、面積分是體”，那麼就可以嘗試用積分的方法來求解這道題。
其實，一個矩形的面積，就是某一條邊在其鄰邊上的積分（比如：長在寬上的積分）。
我們可以把陰影部分分割一下，矩形AEFG的面積是確定的。
由於x（即AB）長度是未知的，就導致矩形ABCD的面積是個變量。
所以，所求的陰影面積是隨著AB長度變化而變換的，而不是一個確切的數。
最終求出來的陰影面積取值範圍為（1800，+∞）平方米。
社會視角解題
你能算出陰影部分的面積嗎？
答：不能。
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