今天主要講述K-means聚類算法，並附有詳細的案例來幫助大家理解。
K-means聚類算法簡介
聚類分析也稱無監督學習， 因為和分類學習相比，聚類的樣本沒有標記，需要由聚類學習算法來自動確定。聚類分析是研究如何在沒有訓練的條件下把樣本劃分為若干類。
K-means聚類算法是最為經典也是使用最為廣泛的一種基於劃分的聚類算法，它屬於基於距離的聚類算法。
所謂基於距離的聚類算法是指採用距離作為相似性量度的評價指標，也就是說當兩個對象離得近時，兩者之間的距離比較小，那麼它們之間的相似性就比較大。這類算法通常是由距離比較相近的對象組成簇，把得到緊湊而且獨立的簇作為最終目標，因此將這類算法稱為基於距離的聚類算法。K-means聚類算法就是其中比較經典的一種算法。
K-means算法，也被稱為K-平均或K-均值算法，它是將各個聚類子集內的所有數據樣本的均值作為該聚類的代表點，算法的主要思想是通過迭代過程把數據集劃分為不同的類別，使得評價聚類性能的準則函數達到最優（誤差平方和準則函數E），從而使生成的每個聚類（又稱簇）內緊湊，類間獨立。
聚類
相似度準則與聚類性能評價準則
常見的相似度/距離評價準則有：
歐幾里得距離
其意義就是兩個元素在歐氏空間中的集合距離，因為其直觀易懂且可解釋性強，被廣泛用於標識兩個標量元素的相異度。
歐幾里得距離
曼哈頓距離
曼哈頓距離
閔可夫斯基距離
閔可夫斯基距離
聚類性能評價準則：
K-means聚類算法使用誤差平方和準則函數來評價聚類性能。給定數據集X，其中只包含描述屬性，不包含類別屬性。假設X包含K個聚類子集X1,X2,…XK；各個聚類子集中的樣本數量分別為n1，n2,…,nk;各個聚類子集的均值代表點（也稱聚類中心）分別為m1，m2,…,mk。
誤差平方和準則函數公式
誤差平方和準則函數公式
K-means聚類算法原理和步驟
輸入：初始數據集和簇(聚類)的數目K。
輸出：K個簇，滿足誤差平方和準則函數收斂。
算法步驟：
1）任意選擇K個數據對象作為初始聚類中心；
2）將樣本集中的樣本按照最小距離原則分配到最鄰近聚類中心；
3）使用得到的每個聚類中的樣本均值作為新的聚類中心；
4）重複步驟2和3直到聚類中心不再變化，或者是直到誤差平方和準則函數收斂，即|E(K+1)-E(K)|<e；
5）結束，得到K個聚類。
K-Means算法的工作流程
K-means聚類算法實例
初始數據集，共5條記錄，每條數據記錄包含兩個屬性x和y。
初始數據集
作為一個聚類分析的二維樣本，要求的簇的數量K=2。
K-Means算法實例
K-means聚類過程圖示
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