寫在前面：該篇文章的內容以及相關代碼（代碼在最後），都是我親自手敲出來的，相關結論分析也是花了挺長時間做出來的，如需轉載該文章，請務必先聯繫我，在後臺留言即可。
在深度學習中，神經網絡的權重初始化方式非常重要，其對模型的收斂速度和性能有著較大的影響。一個好的權值初始值有以下優點：
- 梯度下降的收斂速度較快
- 深度神經中的網絡模型不易陷入梯度消失或梯度爆炸問題
該系列共兩篇文章，我們主要討論以下兩個話題：
- 為什麼在線性迴歸和邏輯迴歸中可以採用0初始化，而在神經網絡中不能採用（實際上不光是0初始化，將權值初始化為任意相同值，都很有可能使模型失效）；
- 常用的三種權值初始化方法：隨機初始化、Xavier initialization、He initialization
在這一篇文章中，我們主要談論第一個話題
0 初始化
在線性迴歸和邏輯迴歸中，我們通常把權值 w 和偏差項 b 初始化為0，並且我們的模型也能取得較好的效果。在線性迴歸和邏輯迴歸中，我們採用下面的代碼將權值初始化為0（tensorflow框架下）：
w = tf.Variable([[0,0,0]],dtype=tf.float32,name='weights')
b = tf.Variable(0,dtype=tf.float32,name='bias')
但是，當在神經網絡中的權值全部都使用 0 初始化時，模型無法正常工作了。
原因是：在神經網絡中因為存在隱含層。我們假設模型的輸入為[x1,x2,x3]，隱含層數為1，隱含層單元數為2，輸出為 y ，模型如下圖所示：
單層神經網絡
則通過正向傳播計算之後，可得：
z1 = w10 * x0 + w11 * x1 + w12 * x2 +w13 * x3
z2 = w20 * x0 + w21 * x1 + w22 * x2 +w23 * x3
在所有的權值 w 和偏差值 b （可以看做是w10）初始化為 0 的情況下，即計算之後的 z1 和 z2 都等於0
那麼由於 a1 = g(z1) 、a2 = g(z2)，經過激活函數之後得到的 a1 和 a2 也肯定是相同的數了，即 a1 = a2 = g(z1)
則輸出層：y = g(w20 * a0 + w21 * a1 + w22 *a2 ) 也是固定值了。
重點：在反向傳播過程中，我們使用梯度下降的方式來降低損失函數，但在更新權值的過程中，代價函數對不同權值參數的偏導數相同 ，即Δw相同，因此在反向傳播更新參數時：
w21 = 0 + Δw
w22 = 0 + Δw
實際上使得更新之後的不同節點的參數相同，同理可以得到其他更新之後的參數也都是相同的，不管進行多少輪的正向傳播和反向傳播，得到的參數都一樣！因此，神經網絡就失去了其特徵學習的能力。
在神經網絡中使用0 初始化的效果
我們來看一下使用 0 初始化會出現什麼樣的情況：
我們使用MNIST手寫數字數據集進行測試：手寫數據集是圖像處理和機器學習研究最多的數據集之一，在深度學習的發展中起到了重要的作用。
MNIST 手寫數據集
我們看一下使用權值 0 初始化的神經網絡訓練並測試該數據集的結果：
測試結果
- 在100次的迭代中，每一次迭代，損失值都沒有變化
- 模型檢測的準確度為11.35%，幾乎完全沒有檢測出來
總結一下：在神經網絡中，如果將權值初始化為 0 ，或者其他統一的常量，會導致後面的激活單元具有相同的值，所有的單元相同意味著它們都在計算同一特徵，網絡變得跟只有一個隱含層節點一樣，這使得神經網絡失去了學習不同特徵的能力！
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Wed May 8 08:25:40 2019
@author: Li Kangyu
"""
import tensorflow as tf
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
from tensorflow.contrib.learn.python.learn.datasets.mnist import read_data_sets
import time
# 數據集下載地址：http://yann.lecun.com/exdb/mnist/
MINIBATCH_SIZE = 100
NUM_HD = 100
data = read_data_sets('MNIST_DATA',one_hot=True)
x = tf.placeholder(tf.float32,[None,784])
y_true = tf.placeholder(tf.float32,[None,10])
def nn_model(x):
hidden_layer = {
'w':tf.Variable(tf.zeros([784,NUM_HD])),
'b':tf.Variable(tf.zeros([NUM_HD]))
}
output_layer = {
'w':tf.Variable(tf.zeros([NUM_HD,10])),
'b':tf.Variable(tf.zeros([10]))
}
z1 = tf.matmul(x,hidden_layer['w']) + hidden_layer['b']
a1 = tf.nn.relu(z1)
output = tf.matmul(a1,output_layer['w']) + output_layer['b']
return output
def train_nn(x):
y_pred = nn_model(x)
cost = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(logits=y_pred,labels=y_true))
optimizer = tf.train.AdamOptimizer().minimize(cost)
correct_mask = tf.equal(tf.argmax(y_pred,1),tf.argmax(y_true,1))
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_mask,tf.float32))
NUM_STEPS = 100
with tf.Session() as sess:
sess.run(tf.initialize_all_variables())
for epoch in range(NUM_STEPS):
epoch_loss = 0
num_minibatch = int(data.train.num_examples/MINIBATCH_SIZE)
for _ in range(num_minibatch):
batch_xs,batch_ys = data.train.next_batch(MINIBATCH_SIZE)
_,loss = sess.run([optimizer,cost],feed_dict={x:batch_xs,y_true:batch_ys})
epoch_loss += loss / num_minibatch
if epoch % 10 ==0:
print("Epoch = ",epoch,"loss = ",epoch_loss)
ans = sess.run(accuracy,feed_dict={x:data.test.images,
y_true:data.test.labels})
print("Accuracy:{:.4}%".format(ans*100))
train_nn(x)