一筆畫問題

一個圖形在線條不重複的情況下一筆可以畫成。如正方形，從一個點開始到該點結束，線條不重複。同理，五角星也是如此。考試時不需要用筆畫出，因為有些題目比較複雜，因此要掌握一筆畫圖形的識別技巧：

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（1）必須是連通圖：線條與線條之間是相互連接的。如下圖左圖內外均有一個正方形，內外不相連，因此不是連通圖；右圖的兩個正方形，線條與線條連在一起，為連通圖。

（2）如下圖圖1的“十”字所示，雖然是連通圖，但是不能一筆畫成。因此除了滿足條件（1）外，還需要滿足條件：奇點數=0或2。

①奇點：由一個點發射出奇數條線。奇數=1、3、5、7、9……等不能被2整除的數。

②如一個點發射出一條線，該點就為奇點。因此一條線有2個奇點（左右兩個端點），可以一筆畫成。

③奇點數=0的情況：如畫出一個正方形“□”，每個頂點均發出2條線，都不是奇點，即奇點數=0，也能一筆畫成。

（3）例圖：均不能一筆畫成。

①圖1有4個奇點（紅色點）：4個端點是奇點，每個端點均發出一條線；中間點（藍色點）發射出4條線，因此不是奇點。

②圖2有4個奇點：其中有3個端點；中間點發射出3條線，因此也是奇點。

③圖3有4個奇點：其中有2個端點，左側豎線中間的點發射出3條線，也是奇點；最右側的點發射出3條線，也為奇點；中間點（藍色點）發射出4條線，不是奇點。

（4）特徵圖：題幹或選項中出現五角星、“日”字變形（外框+內部一條線）、切圓時，優先考慮一筆畫。

例題：（2016河南）

解析：本題稍難，特徵圖不夠明顯。兩組圖的題目中，第一組圖找規律，第二組圖應用規律。第一組圖中，圖1出現單一直線和單一曲線，且線條之間相交叉，迷惑性較大。線數量依次為：2、4、5，無規律。

此時觀察到，第二組圖中，圖2是五角星少了一條線，且少了的線條放在了圖形下方，因此為五角星的變形。B項類似“日”字變形，考慮筆畫數。

第一組圖均有6個奇點；第二組圖均有4個奇點，故“？”處圖形應有4個奇點。A項有2個奇點，排除。B項有2個奇點，排除。C項有0個奇點，排除。D項有4個奇點，當選。【選D】注意筆畫數=奇點數÷2。如第3題中，第一組圖有6個奇點，6÷2=3，均為三筆畫；第二組圖有4個奇點，4÷2=2，均為兩筆畫。

多筆畫問題

多筆畫圖形的筆畫數=奇點數÷2。

奇點數等於0或2為一筆畫，非多筆畫問題。

奇點數等於3的情況不存在，任何一個圖形的奇點數一定是偶數。原因：單獨1個點發射出0條線，0為偶數，可被2整除；由該點發射出一條線，則該點為1個奇點，線的另一端也產生了1個奇點，可知奇點數從0直接變為2，而沒有1個奇點的情況，故任何一個圖形的奇點數一定是偶數。

下圖①中有4個奇點，4/2=2，為兩筆畫；圖②中有6個奇點，6/2=3，為三筆畫；圖③中間的“十”有4個奇點，4/2=2，為兩筆畫，加上外面的圈，整個圖形為三筆畫。

多筆畫特徵圖：“田”字變形，考慮兩筆畫或多筆畫。

例題（2017國考）

A.①②⑤，③④⑥

B.①②③，④⑤⑥

C.①③⑤，②④⑥

D.①②⑥，③④⑤

解析：圖②是“日”字出了頭，即“日”字變形；④為“田”字變形，優先考慮筆畫數。①有4個奇點，為兩筆畫；②有2個奇點，為一筆畫；③為4個奇點，兩筆畫；④有2個奇點，為一筆畫；⑤有4個奇點，為兩筆畫；⑥沒有奇點，為一筆畫。故①③⑤一組，②④⑥一組，對應C項。【選C】