幾何綜合題是中考試卷中常見的題型，常作為中考的壓軸題。
1. 幾何綜合題分類:
大致可分為幾何計算型綜合題和幾何論證型綜合題，主要考查學生綜合運用幾何知識的能力。
A.幾何綜合題的特點:
這類題往往圖形較複雜，涉及知識點較多，題設和結論之間的關係較隱蔽，常常需要添加輔助線來解決。
B.解幾何綜合題需注意：
1.圖形的直觀提示；
2.分析挖掘題目的隱含條件、拓展條件，為解題創造條件、打好基礎。
例題1.（2019•河南二模）如圖，Rt△ABC內接於⊙O，∠BCA＝90°，∠CBA＝60°，AB＝10，點D是AB邊上（異於點A，B）的一動點，DE⊥AB交⊙O於點E，交AC於點G，交切線CF於點F．
（1）求證：FC＝CG；
（2）①當AE＝_____ 時，四辺形BOEC為菱形；
②當AD＝______ 時，OG∥CF．
【分析】本題考查的是切線的性質、等邊三角形的判定和性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直於過切點的半徑、等邊三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．
（1）連接OC，根據切線的性質得到∠OCF＝90°，證明△FCG為等邊三角形，根據等邊三角形的性質證明結論；
（2）①根據菱形的性質得到CE＝CB，得到△AOE為等邊三角形，得到答案；
②根據平行線的性質得到∠GOC＝∠OCF＝90°，根據等邊三角形的性質計算即可．
【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，
∵CF是⊙O的切線，∴∠OCF＝90°，
∵∠BCA＝90°，∠CBA＝60°，∴∠BAC＝30°，又DE⊥AB，∴∠AGD＝60°，
∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC＝60°，∴∠FCG＝60°，又∠FGC＝∠AGD＝60°，
∴△FCG為等邊三角形，∴FC＝CG；
（2）解：①如圖2，四邊形BOEC為菱形時，CE＝CB，∴弧EC=弧CB，
∴∠EAC＝∠BAC＝30°，又OE＝OA，∴△AOE為等邊三角形，
∴AE＝AO＝5，故答案為：5；
②如圖1，∵∠CBA＝60°，OC＝OB，∴△BOC為等邊三角形，∴∠BOC＝60°，
∵OG∥CF，∴∠GOC＝∠OCF＝90°，∴∠AOG＝30°，∴GA＝GO，又GD⊥AO，
∴AD＝1/2AO＝5/2，故答案為：5/2．
二. 代數、幾何綜合題
代數、幾何綜合題是指需要運用代數、幾何兩部分知識解決的問題，是初中數學中知識覆蓋面廣、綜合性最強的題型，它的解法多種多樣。代數、幾何綜合題可以考查學生的數學基礎知識和靈活運用知識的能力；考查對數學知識的遷移能力；考查將大題分解為小題、將複雜問題簡單化的能力；考查對代數、幾何知識的內在聯繫的認識，運用數學思想方法分析、解決問題的能力。
A.常見題型為：
方程與幾何綜合題；函數與幾何綜合題；動態幾何中的函數問題；直角座標系的幾何問題；幾何圖形中研究、分析、猜想與證明問題等。
B.解決綜合題的方法
分解變式,即將綜合題分解成多個有關聯的較小的基本題，逐個解決，從而得到求解的目的。
例題2．（2019•樂陵市模擬）如圖，關於x的二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸交於點A（1，0）和點B，與y軸交於點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交於點D．
（1）求二次函數的表達式；
（2）在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點P的座標；
（3）有一個點M從點A出發，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從 點D與點M同時出發，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．
【解析】本題是二次函數的綜合題型，其中涉及到運用待定係數法求二次函數，等腰三角形的性質，軸對稱的性質等知識，運用數形結合、分類討論及方程思想是解題的關鍵．
（1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程組即可；
（2）求出點B的座標，再根據勾股定理得到BC，當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：①CP＝CB；②BP＝BC；③PB＝PC；
例題3．（2019•石家莊模擬）如圖，已知點A，B，C，D的座標分別為（﹣2，2），（﹣2，1），（3，1），（3，2）．線段AD、AB、BC組成的圖形為圖形G，點P沿D→A→B→C移動，設點P移動的距離為S，直線l：y＝﹣x+b過點P，且在點P移動過程中，直線l隨P運動而運動．
（1）若點P過點D時，求直線l的解析式：
（2）當l過點C時，求S值；
（3）①若直線l與圖形G有一個交點，直接寫出b的取值範圍；
②若直線l與圖形G有兩個交點，直接寫出b的取值範圍．
【解析】本題考查了待定係數法求一次函數解析式以及求直線與折線段交點個數的問題，求出臨界值是解決交點個數問題的關鍵．
（1）將點D座標代入y＝﹣x+b，解出b，再代回即可得函數的解析式；
（2）l過點C，點P的位置有兩種：①點P位於點E時；②點P位於點C時；
（3）求出l過臨界點D，E，B即可求解．
①當4＜b≤5或b＝﹣1時直線l與圖形G有一個交點；
②當﹣1＜b≤4時，直線l與圖形G有兩個交點．
例題4．（2019•順義區二模）對於平面直角座標系xOy中的任意兩點M（x1，y1），N（x2，y2），給出如下定義：點M與點N的"折線距離"為：d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．
例如：若點M（﹣1，1），點N （2，﹣2），則點M與點N的"折線距離"為：d（M，N）＝|﹣1﹣2|+|1﹣（﹣2）|＝3+3＝6．
根據以上定義，解決下列問題：
（1）已知點P （3，﹣2）．
①若點A（﹣2，﹣1），則d（P，A）＝_______ ；
②若點B（b，2），且d（P，B）＝5，則b＝_____ ；
③已知點C（m，n）是直線y＝﹣x上的一個動點，且d（P，C）＜3，求m的取值範圍．
（2）⊙F的半徑為1，圓心F的座標為（0，t），若⊙F上存在點E，使d（E，O）＝2，直接寫出t的取值範圍．
【解析】本題屬於新定義與動圓相結合的綜合壓軸題，讀懂定義，緊扣定義解題，是此類題目解題的關鍵．
（1）①由折線距離的定義，代入點P和點A座標即可算出；
②由折線距離的定義，將點B（b，2）代入d（P，B）＝5，即可解出b值；
③先將C點座標代入y＝﹣x，得出m和n的關係，再由d（P，C）＜3得關於m的絕對值不等式，結合其幾何意義，可得m的取值範圍；
（2）作正方形ABCD，頂點座標分別為：A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（2，0），D（0，2），由⊙F在y軸上運動所處的臨界位置，結合圖象可得結論．
t的取值範圍為2﹣√2≤t≤3或﹣3≤t≤√2﹣2．
例題5．（2019•江西模擬）某數學活動小組在研究三角形拓展圖形的性質時，經歷瞭如下過程：
●操作發現
在等腰△ABC中，AB＝AC，分別以AB和AC為腰，向△ABC的外側作等腰直角三角形，如圖①所示，連接DE，其中F是DE的中點，連接AF，則下列結論正確的是_______ （填序號即可）
①AF＝1/2BC：②AF⊥BC；③整個圖形是軸對稱圖形；④DE∥BC、
●數學思考
在任意△ABC中，分別以AB和AC為腰，向△ABC的外側作等腰直角三角形，如圖②所示，連接DE，其中F是DE的中點，連接AF，則AF和BC有怎樣的數量和位置關係？請給出證明過程
●類比探索
在任意△ABC中，仍分別以AB和AC為腰，向△ABC的內側作等腰直角三角形，如圖③所示，連接DE，其中F是DE的中點，連接AF，試判斷AF和BC的數量和位置關係是否發生改變？並說明理由．
【解析】本題是三角形的綜合題，考查了等腰直角三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，平行四邊形的判定及性質的運用，解答時運用類比的方法：作輔助線構建平行四邊形是解答本題的關鍵．
操作發現：
如圖1，延長FA交BC於G，證明△FBA≌△FCA（SAS），得FB＝FC，根據線段垂直平分線的逆定理可得FG是BC的垂直平分線，得②正確；證明∠AFD≌△BGA（AAS），則AF＝BG＝1/2BC，得①正確；根據內錯角相等兩直線平行，得④正確；根據前面的證明可以得出整個圖形是軸對稱圖形，故③正確，
數學思考：
結論：AF＝1/2BC，AF⊥BC，如圖2，作輔助線，構建平行四邊形和三角形全等，證明四邊形DAEM是平行四邊形，得AD＝EM＝AB，AD∥EM，再證明△CAB≌△AEM（SAS），可得結論；
類比探索：
同理作輔助線，構建平行四邊形和全等三角形，同理可得結論．
例題6．（2019•李滄區二模）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5cm，BD＝8cm，動點P從點B開始沿BC邊勻速運動，動點Q從點D開始沿對角線DB勻速運動，它們的運動速度均為1cm/s，過點Q作QE⊥CD，與CD交於點E，連接PQ，點P和點Q同時出發，設運動時間為t（s），0＜t≤5．
（1）當PQ∥CD時，求t的值；
（2）設四邊形PQEC的面積為S（cm2），求S與t之間的函數關係式；
（3）當P，Q兩點運動到使∠PQE＝60°時，求四邊形PQEC的面積；
（4）是否存在某一時刻t，使PQ+QE的值最小？若存在，請求t的值，並求出此時PQ+QE的值；若不存在，請說明理由．
【解析】本題是四邊形的綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質、菱形的性質、勾股定理、解一元二次方程、菱形的面積公式等知識，在解決問題的過程中，用到了數形結合的數學思想方法，應熟練掌握．本題計算量大，要細心．
（1）根據平行線分線段成比例定理得：PB/BC=BQ/BD，代入計算可得t的值；
（2）先根據三角函數表示PH和EQ、DE的長，根據面積差表示S與t之間的函數關係式；
（3）如圖2，作輔助線，構建相似三角形和60度的直角三角形，根據平行 線分線段成比例定理列式為：8-t/8=MQ/5=BM/5，可得MQ＝BM＝5/8(8-t)，證明△QMP∽△FCP，計算FC的長，根據FE＝√3QE，列方程可得t的值，代入（2）中S與t的關係式可得結論；
（4）過Q作QF⊥AD於F，當P、Q、F三點共線時，PQ+QE的值最小，最小值就是菱形的高線PF．∴存在，當t＝32/9s時，使PQ+QE的值最小，最小值是24/5．
【總結提升】解決幾何綜合題除了運用常規的思想和方法進行綜合分析外，還常運用從特殊到一般、以靜制動等解題策略。通過對特殊情況的研究聯想、拓廣到一般；從運動變化中探究不變的數學本質，再從不變的數學本質出發，尋求變化的規律,逐個擊破。
解決代數、幾何綜合題，一般以幾何圖形為載體，通過線段、角等圖形尋找各元素之間的數量關係，建立代數中的方程或函數模型求解。也可以把數量關係與幾何圖形建立聯繫，使之直觀化、形象化，從函數關係中點與點的位置、方程根的情況得出圖形中的幾何關係，以形導數，由數思形，從而尋求解題捷徑。