文章轉載自公眾號 人工智能量化實驗室 ， 作者 Frankie的賬號
一、交易對象選取
我們以商品期貨市場的螺紋鋼品種的跨期套利為例，選取兩組不同到期月份的同種商品期貨合約作為交易對象。
相關性檢驗
通過新浪財經的期貨數據接口爬取螺紋鋼rb1903到rb1908的六組數據，先看一下它們的走勢：
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import urllib.request as urllib2
import json
def findPairs():
ids = ['rb1903', 'rb1904', 'rb1905', 'rb1906', 'rb1907', 'rb1908']
url_5m = 'http://stock2.finance.sina.com.cn/futures/api/json.php/IndexService.getInnerFuturesMiniKLine5m?symbol='
result = []
for id in ids:
url = url_5m + id
req = urllib2.Request(url)
rsp = urllib2.urlopen(req)
res = rsp.read()
res_json = json.loads(res)
result.append(res_json)
close_result = []
for instrument in result:
oneDay_list = []
for oneDay in instrument:
oneDay_list.append(float(oneDay[-2]))
close_result.append(np.array(oneDay_list))
close_result = np.array(close_result)
close_result = close_result.T
df = pd.DataFrame(data=close_result, columns=ids)
df.plot()
plt.show()
文章轉載自公眾號 人工智能量化實驗室 ， 作者 Frankie的賬號
一、交易對象選取
我們以商品期貨市場的螺紋鋼品種的跨期套利為例，選取兩組不同到期月份的同種商品期貨合約作為交易對象。
相關性檢驗
通過新浪財經的期貨數據接口爬取螺紋鋼rb1903到rb1908的六組數據，先看一下它們的走勢：
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import urllib.request as urllib2
import json
def findPairs():
ids = ['rb1903', 'rb1904', 'rb1905', 'rb1906', 'rb1907', 'rb1908']
url_5m = 'http://stock2.finance.sina.com.cn/futures/api/json.php/IndexService.getInnerFuturesMiniKLine5m?symbol='
result = []
for id in ids:
url = url_5m + id
req = urllib2.Request(url)
rsp = urllib2.urlopen(req)
res = rsp.read()
res_json = json.loads(res)
result.append(res_json)
close_result = []
for instrument in result:
oneDay_list = []
for oneDay in instrument:
oneDay_list.append(float(oneDay[-2]))
close_result.append(np.array(oneDay_list))
close_result = np.array(close_result)
close_result = close_result.T
df = pd.DataFrame(data=close_result, columns=ids)
df.plot()
plt.show()
從價格的走勢圖中，可以看出 rb1903 和 rb1904 以及 rb1908 和 rb1907 的走勢上存在很強的相關性，下面畫出它們之間的相關矩陣。
sns.heatmap(df.corr(), annot=True, square=True)
plt.show()
文章轉載自公眾號 人工智能量化實驗室 ， 作者 Frankie的賬號
一、交易對象選取
我們以商品期貨市場的螺紋鋼品種的跨期套利為例，選取兩組不同到期月份的同種商品期貨合約作為交易對象。
相關性檢驗
通過新浪財經的期貨數據接口爬取螺紋鋼rb1903到rb1908的六組數據，先看一下它們的走勢：
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import urllib.request as urllib2
import json
def findPairs():
ids = ['rb1903', 'rb1904', 'rb1905', 'rb1906', 'rb1907', 'rb1908']
url_5m = 'http://stock2.finance.sina.com.cn/futures/api/json.php/IndexService.getInnerFuturesMiniKLine5m?symbol='
result = []
for id in ids:
url = url_5m + id
req = urllib2.Request(url)
rsp = urllib2.urlopen(req)
res = rsp.read()
res_json = json.loads(res)
result.append(res_json)
close_result = []
for instrument in result:
oneDay_list = []
for oneDay in instrument:
oneDay_list.append(float(oneDay[-2]))
close_result.append(np.array(oneDay_list))
close_result = np.array(close_result)
close_result = close_result.T
df = pd.DataFrame(data=close_result, columns=ids)
df.plot()
plt.show()
從價格的走勢圖中，可以看出 rb1903 和 rb1904 以及 rb1908 和 rb1907 的走勢上存在很強的相關性，下面畫出它們之間的相關矩陣。
sns.heatmap(df.corr(), annot=True, square=True)
plt.show()
正如我們所推斷的， rb1903 和 rb1904 以及 rb1908 和 rb1907這兩組之間具有很強的相關性，其中，rb1907 和 rb1908 之間的相關程度最大，所以下面我們將選取 rb1907 和 rb1908作為配對交易的品種。
ADF檢驗
下面對這兩組數據進行平穩性檢驗。
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
def check():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
result_A = adfuller(price_A)
result_B = adfuller(price_B)
print(result_A)
print(result_B)
結果如下：
(-1.7605803524947852, 0.4002005032657946, 3, 238, {'1%': -3.458128284586202, '5%': -2.873761835239286, '10%': -2.5732834559706235}, 1750.3205777927317)
(-1.6918211072949225, 0.4353313388810546, 2, 239, {'1%': -3.458010773719797, '5%': -2.8737103617125186, '10%': -2.5732559963936206}, 1776.486392805771)
從結果可以看出 t-statistic 的值要大於10%，所以說無法拒絕原假設，也就是原數據都是非平穩的。
下面進行一階差分之後檢查一下：
def check():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
price_A = np.diff(price_A)
price_B = np.diff(price_B)
result_A = adfuller(price_A)
result_B = adfuller(price_B)
print(result_A)
print(result_B)
結果如下：
(-7.519664365222082, 3.820429924735319e-11, 2, 238, {'1%': -3.458128284586202, '5%': -2.873761835239286, '10%': -2.5732834559706235}, 1744.3991445433894)
(-9.917570016245815, 3.051148786023717e-17, 1, 239, {'1%': -3.458010773719797, '5%': -2.8737103617125186, '10%': -2.5732559963936206}, 1770.1154237195128)
結果可以看出，一階差分之後的數據是平穩的，也就是說原數據是一階單整的，滿足協整關係的前提，所以下一步我們對這兩組數據進行協整檢驗，來探究兩者是否是協整的。
協整檢驗
from statsmodels.tsa.stattools import coint
def check():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
print(coint(price_A, price_B))
(-3.6104387172088277, 0.02378223384906601, array([-3.94246081, -3.36160059, -3.06209517]))
結果看出 t-statistic 小於5%，所以說有95%的把握說兩者具有協整關係。
二、主體策略
下面將構建配對交易的策略，統計套利的關鍵是要保證策略的市場中性，也就是說無論市場的趨勢是上升還是下降，都要使策略或者預期的收益為正。
投資組合的構建
配對交易主要分析的對象是兩個品種價格之間的偏離，由均值迴歸理論知，在股票、期貨或者其他金融衍生品的交易市場中，無論高於或低於價值中樞（或均值）都有很高的概率向價值中樞迴歸的趨勢。所以說，在具有協整關係的這兩組數據中，當它們兩者的價差高與均值時則會有向低走的趨勢，價差低於均值時則會有向高走的趨勢。
下面得到去中心化後的價差序列：
def strategy():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
spread = price_A - price_B
mspread = spread - np.mean(spread)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(range(len(mspread)), mspread)
ax.hlines(0, 0, len(mspread))
plt.show()
文章轉載自公眾號 人工智能量化實驗室 ， 作者 Frankie的賬號
一、交易對象選取
我們以商品期貨市場的螺紋鋼品種的跨期套利為例，選取兩組不同到期月份的同種商品期貨合約作為交易對象。
相關性檢驗
通過新浪財經的期貨數據接口爬取螺紋鋼rb1903到rb1908的六組數據，先看一下它們的走勢：
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import urllib.request as urllib2
import json
def findPairs():
ids = ['rb1903', 'rb1904', 'rb1905', 'rb1906', 'rb1907', 'rb1908']
url_5m = 'http://stock2.finance.sina.com.cn/futures/api/json.php/IndexService.getInnerFuturesMiniKLine5m?symbol='
result = []
for id in ids:
url = url_5m + id
req = urllib2.Request(url)
rsp = urllib2.urlopen(req)
res = rsp.read()
res_json = json.loads(res)
result.append(res_json)
close_result = []
for instrument in result:
oneDay_list = []
for oneDay in instrument:
oneDay_list.append(float(oneDay[-2]))
close_result.append(np.array(oneDay_list))
close_result = np.array(close_result)
close_result = close_result.T
df = pd.DataFrame(data=close_result, columns=ids)
df.plot()
plt.show()
從價格的走勢圖中，可以看出 rb1903 和 rb1904 以及 rb1908 和 rb1907 的走勢上存在很強的相關性，下面畫出它們之間的相關矩陣。
sns.heatmap(df.corr(), annot=True, square=True)
plt.show()
正如我們所推斷的， rb1903 和 rb1904 以及 rb1908 和 rb1907這兩組之間具有很強的相關性，其中，rb1907 和 rb1908 之間的相關程度最大，所以下面我們將選取 rb1907 和 rb1908作為配對交易的品種。
ADF檢驗
下面對這兩組數據進行平穩性檢驗。
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
def check():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
result_A = adfuller(price_A)
result_B = adfuller(price_B)
print(result_A)
print(result_B)
結果如下：
(-1.7605803524947852, 0.4002005032657946, 3, 238, {'1%': -3.458128284586202, '5%': -2.873761835239286, '10%': -2.5732834559706235}, 1750.3205777927317)
(-1.6918211072949225, 0.4353313388810546, 2, 239, {'1%': -3.458010773719797, '5%': -2.8737103617125186, '10%': -2.5732559963936206}, 1776.486392805771)
從結果可以看出 t-statistic 的值要大於10%，所以說無法拒絕原假設，也就是原數據都是非平穩的。
下面進行一階差分之後檢查一下：
def check():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
price_A = np.diff(price_A)
price_B = np.diff(price_B)
result_A = adfuller(price_A)
result_B = adfuller(price_B)
print(result_A)
print(result_B)
結果如下：
(-7.519664365222082, 3.820429924735319e-11, 2, 238, {'1%': -3.458128284586202, '5%': -2.873761835239286, '10%': -2.5732834559706235}, 1744.3991445433894)
(-9.917570016245815, 3.051148786023717e-17, 1, 239, {'1%': -3.458010773719797, '5%': -2.8737103617125186, '10%': -2.5732559963936206}, 1770.1154237195128)
結果可以看出，一階差分之後的數據是平穩的，也就是說原數據是一階單整的，滿足協整關係的前提，所以下一步我們對這兩組數據進行協整檢驗，來探究兩者是否是協整的。
協整檢驗
from statsmodels.tsa.stattools import coint
def check():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
print(coint(price_A, price_B))
(-3.6104387172088277, 0.02378223384906601, array([-3.94246081, -3.36160059, -3.06209517]))
結果看出 t-statistic 小於5%，所以說有95%的把握說兩者具有協整關係。
二、主體策略
下面將構建配對交易的策略，統計套利的關鍵是要保證策略的市場中性，也就是說無論市場的趨勢是上升還是下降，都要使策略或者預期的收益為正。
投資組合的構建
配對交易主要分析的對象是兩個品種價格之間的偏離，由均值迴歸理論知，在股票、期貨或者其他金融衍生品的交易市場中，無論高於或低於價值中樞（或均值）都有很高的概率向價值中樞迴歸的趨勢。所以說，在具有協整關係的這兩組數據中，當它們兩者的價差高與均值時則會有向低走的趨勢，價差低於均值時則會有向高走的趨勢。
下面得到去中心化後的價差序列：
def strategy():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
spread = price_A - price_B
mspread = spread - np.mean(spread)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(range(len(mspread)), mspread)
ax.hlines(0, 0, len(mspread))
plt.show()
注意這裡直接研究的是 A、B 價格差值，統計套利策略中通常會將 B 價格乘以一個協整係數，研究的對象是它們的殘差，由於協整檢驗後可以知道它們的殘差具有平穩性，所以更好的應用均值迴歸的理論。
設置開倉和止損的閾值
為了使開倉和止損的閾值更好地比較，所以就將開倉閾值設置為窗口內數據的兩倍標準差，止損設置為三倍標準差。這個標準差的倍數可以通過調參來不斷調優，標準差的設置也可以通過 GARCH 等模型擬合的自迴歸條件異方差類似的時變標準差來代替。
def strategy():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
spread = price_A - price_B
mspread = spread - np.mean(spread)
sigma = np.std(mspread)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(range(len(mspread)), mspread)
ax.hlines(0, 0, len(mspread))
ax.hlines(2 * sigma, 0, len(mspread), colors='b')
ax.hlines(-2 * sigma, 0, len(mspread), colors='b')
ax.hlines(3 * sigma, 0, len(mspread), colors='r')
ax.hlines(-3 * sigma, 0, len(mspread), colors='r')
plt.show()
文章轉載自公眾號 人工智能量化實驗室 ， 作者 Frankie的賬號
一、交易對象選取
我們以商品期貨市場的螺紋鋼品種的跨期套利為例，選取兩組不同到期月份的同種商品期貨合約作為交易對象。
相關性檢驗
通過新浪財經的期貨數據接口爬取螺紋鋼rb1903到rb1908的六組數據，先看一下它們的走勢：
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import urllib.request as urllib2
import json
def findPairs():
ids = ['rb1903', 'rb1904', 'rb1905', 'rb1906', 'rb1907', 'rb1908']
url_5m = 'http://stock2.finance.sina.com.cn/futures/api/json.php/IndexService.getInnerFuturesMiniKLine5m?symbol='
result = []
for id in ids:
url = url_5m + id
req = urllib2.Request(url)
rsp = urllib2.urlopen(req)
res = rsp.read()
res_json = json.loads(res)
result.append(res_json)
close_result = []
for instrument in result:
oneDay_list = []
for oneDay in instrument:
oneDay_list.append(float(oneDay[-2]))
close_result.append(np.array(oneDay_list))
close_result = np.array(close_result)
close_result = close_result.T
df = pd.DataFrame(data=close_result, columns=ids)
df.plot()
plt.show()
從價格的走勢圖中，可以看出 rb1903 和 rb1904 以及 rb1908 和 rb1907 的走勢上存在很強的相關性，下面畫出它們之間的相關矩陣。
sns.heatmap(df.corr(), annot=True, square=True)
plt.show()
正如我們所推斷的， rb1903 和 rb1904 以及 rb1908 和 rb1907這兩組之間具有很強的相關性，其中，rb1907 和 rb1908 之間的相關程度最大，所以下面我們將選取 rb1907 和 rb1908作為配對交易的品種。
ADF檢驗
下面對這兩組數據進行平穩性檢驗。
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
def check():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
result_A = adfuller(price_A)
result_B = adfuller(price_B)
print(result_A)
print(result_B)
結果如下：
(-1.7605803524947852, 0.4002005032657946, 3, 238, {'1%': -3.458128284586202, '5%': -2.873761835239286, '10%': -2.5732834559706235}, 1750.3205777927317)
(-1.6918211072949225, 0.4353313388810546, 2, 239, {'1%': -3.458010773719797, '5%': -2.8737103617125186, '10%': -2.5732559963936206}, 1776.486392805771)
從結果可以看出 t-statistic 的值要大於10%，所以說無法拒絕原假設，也就是原數據都是非平穩的。
下面進行一階差分之後檢查一下：
def check():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
price_A = np.diff(price_A)
price_B = np.diff(price_B)
result_A = adfuller(price_A)
result_B = adfuller(price_B)
print(result_A)
print(result_B)
結果如下：
(-7.519664365222082, 3.820429924735319e-11, 2, 238, {'1%': -3.458128284586202, '5%': -2.873761835239286, '10%': -2.5732834559706235}, 1744.3991445433894)
(-9.917570016245815, 3.051148786023717e-17, 1, 239, {'1%': -3.458010773719797, '5%': -2.8737103617125186, '10%': -2.5732559963936206}, 1770.1154237195128)
結果可以看出，一階差分之後的數據是平穩的，也就是說原數據是一階單整的，滿足協整關係的前提，所以下一步我們對這兩組數據進行協整檢驗，來探究兩者是否是協整的。
協整檢驗
from statsmodels.tsa.stattools import coint
def check():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
print(coint(price_A, price_B))
(-3.6104387172088277, 0.02378223384906601, array([-3.94246081, -3.36160059, -3.06209517]))
結果看出 t-statistic 小於5%，所以說有95%的把握說兩者具有協整關係。
二、主體策略
下面將構建配對交易的策略，統計套利的關鍵是要保證策略的市場中性，也就是說無論市場的趨勢是上升還是下降，都要使策略或者預期的收益為正。
投資組合的構建
配對交易主要分析的對象是兩個品種價格之間的偏離，由均值迴歸理論知，在股票、期貨或者其他金融衍生品的交易市場中，無論高於或低於價值中樞（或均值）都有很高的概率向價值中樞迴歸的趨勢。所以說，在具有協整關係的這兩組數據中，當它們兩者的價差高與均值時則會有向低走的趨勢，價差低於均值時則會有向高走的趨勢。
下面得到去中心化後的價差序列：
def strategy():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
spread = price_A - price_B
mspread = spread - np.mean(spread)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(range(len(mspread)), mspread)
ax.hlines(0, 0, len(mspread))
plt.show()
注意這裡直接研究的是 A、B 價格差值，統計套利策略中通常會將 B 價格乘以一個協整係數，研究的對象是它們的殘差，由於協整檢驗後可以知道它們的殘差具有平穩性，所以更好的應用均值迴歸的理論。
設置開倉和止損的閾值
為了使開倉和止損的閾值更好地比較，所以就將開倉閾值設置為窗口內數據的兩倍標準差，止損設置為三倍標準差。這個標準差的倍數可以通過調參來不斷調優，標準差的設置也可以通過 GARCH 等模型擬合的自迴歸條件異方差類似的時變標準差來代替。
def strategy():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
spread = price_A - price_B
mspread = spread - np.mean(spread)
sigma = np.std(mspread)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(range(len(mspread)), mspread)
ax.hlines(0, 0, len(mspread))
ax.hlines(2 * sigma, 0, len(mspread), colors='b')
ax.hlines(-2 * sigma, 0, len(mspread), colors='b')
ax.hlines(3 * sigma, 0, len(mspread), colors='r')
ax.hlines(-3 * sigma, 0, len(mspread), colors='r')
plt.show()
三、歷史回測
下面就以樣本內數據進行回測一下：
def strategy():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
spread = price_A - price_B
mspread = spread - np.mean(spread)
sigma = np.std(mspread)
open = 2 * sigma
stop = 3 * sigma
profit_list = []
hold = False
hold_price_A = 0
hold_price_B = 0
hold_state = 0 # 1 (A:long B:short) -1 (A:short B:long)
profit = 0
for i in range(len(price_A)):
if hold == False:
if mspread[i] >= open:
hold_price_A = price_A[i]
hold_price_B = price_B[i]
hold_state = -1
hold = True
elif mspread[i] <= -open:
hold_price_A = price_A[i]
hold_price_B = price_B[i]
hold_state = -1
hold = True
else:
if mspread[i] >= stop and hold_state == -1 :
profit = (hold_price_A - price_A[i]) + (price_B[i] - hold_price_B)
hold_state = 0
hold = False
if mspread[i] <= -stop and hold_state == 1 :
profit = (price_A[i] - hold_price_A) + (hold_price_B - price_B[i])
hold_state = 0
hold = False
if mspread[i] <= 0 and hold_state == -1:
profit = (hold_price_A - price_A[i]) + (price_B[i] - hold_price_B)
hold_state = 0
hold = False
if mspread[i] >= 0 and hold_state == 1:
profit = (price_A[i] - hold_price_A) + (hold_price_B - price_B[i])
hold_state = 0
hold = False
profit_list.append(profit)
print(profit_list)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(range(len(profit_list)), profit_list)
plt.show()
收益結果如下：
文章轉載自公眾號 人工智能量化實驗室 ， 作者 Frankie的賬號
一、交易對象選取
我們以商品期貨市場的螺紋鋼品種的跨期套利為例，選取兩組不同到期月份的同種商品期貨合約作為交易對象。
相關性檢驗
通過新浪財經的期貨數據接口爬取螺紋鋼rb1903到rb1908的六組數據，先看一下它們的走勢：
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import urllib.request as urllib2
import json
def findPairs():
ids = ['rb1903', 'rb1904', 'rb1905', 'rb1906', 'rb1907', 'rb1908']
url_5m = 'http://stock2.finance.sina.com.cn/futures/api/json.php/IndexService.getInnerFuturesMiniKLine5m?symbol='
result = []
for id in ids:
url = url_5m + id
req = urllib2.Request(url)
rsp = urllib2.urlopen(req)
res = rsp.read()
res_json = json.loads(res)
result.append(res_json)
close_result = []
for instrument in result:
oneDay_list = []
for oneDay in instrument:
oneDay_list.append(float(oneDay[-2]))
close_result.append(np.array(oneDay_list))
close_result = np.array(close_result)
close_result = close_result.T
df = pd.DataFrame(data=close_result, columns=ids)
df.plot()
plt.show()
從價格的走勢圖中，可以看出 rb1903 和 rb1904 以及 rb1908 和 rb1907 的走勢上存在很強的相關性，下面畫出它們之間的相關矩陣。
sns.heatmap(df.corr(), annot=True, square=True)
plt.show()
正如我們所推斷的， rb1903 和 rb1904 以及 rb1908 和 rb1907這兩組之間具有很強的相關性，其中，rb1907 和 rb1908 之間的相關程度最大，所以下面我們將選取 rb1907 和 rb1908作為配對交易的品種。
ADF檢驗
下面對這兩組數據進行平穩性檢驗。
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
def check():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
result_A = adfuller(price_A)
result_B = adfuller(price_B)
print(result_A)
print(result_B)
結果如下：
(-1.7605803524947852, 0.4002005032657946, 3, 238, {'1%': -3.458128284586202, '5%': -2.873761835239286, '10%': -2.5732834559706235}, 1750.3205777927317)
(-1.6918211072949225, 0.4353313388810546, 2, 239, {'1%': -3.458010773719797, '5%': -2.8737103617125186, '10%': -2.5732559963936206}, 1776.486392805771)
從結果可以看出 t-statistic 的值要大於10%，所以說無法拒絕原假設，也就是原數據都是非平穩的。
下面進行一階差分之後檢查一下：
def check():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
price_A = np.diff(price_A)
price_B = np.diff(price_B)
result_A = adfuller(price_A)
result_B = adfuller(price_B)
print(result_A)
print(result_B)
結果如下：
(-7.519664365222082, 3.820429924735319e-11, 2, 238, {'1%': -3.458128284586202, '5%': -2.873761835239286, '10%': -2.5732834559706235}, 1744.3991445433894)
(-9.917570016245815, 3.051148786023717e-17, 1, 239, {'1%': -3.458010773719797, '5%': -2.8737103617125186, '10%': -2.5732559963936206}, 1770.1154237195128)
結果可以看出，一階差分之後的數據是平穩的，也就是說原數據是一階單整的，滿足協整關係的前提，所以下一步我們對這兩組數據進行協整檢驗，來探究兩者是否是協整的。
協整檢驗
from statsmodels.tsa.stattools import coint
def check():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
print(coint(price_A, price_B))
(-3.6104387172088277, 0.02378223384906601, array([-3.94246081, -3.36160059, -3.06209517]))
結果看出 t-statistic 小於5%，所以說有95%的把握說兩者具有協整關係。
二、主體策略
下面將構建配對交易的策略，統計套利的關鍵是要保證策略的市場中性，也就是說無論市場的趨勢是上升還是下降，都要使策略或者預期的收益為正。
投資組合的構建
配對交易主要分析的對象是兩個品種價格之間的偏離，由均值迴歸理論知，在股票、期貨或者其他金融衍生品的交易市場中，無論高於或低於價值中樞（或均值）都有很高的概率向價值中樞迴歸的趨勢。所以說，在具有協整關係的這兩組數據中，當它們兩者的價差高與均值時則會有向低走的趨勢，價差低於均值時則會有向高走的趨勢。
下面得到去中心化後的價差序列：
def strategy():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
spread = price_A - price_B
mspread = spread - np.mean(spread)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(range(len(mspread)), mspread)
ax.hlines(0, 0, len(mspread))
plt.show()
注意這裡直接研究的是 A、B 價格差值，統計套利策略中通常會將 B 價格乘以一個協整係數，研究的對象是它們的殘差，由於協整檢驗後可以知道它們的殘差具有平穩性，所以更好的應用均值迴歸的理論。
設置開倉和止損的閾值
為了使開倉和止損的閾值更好地比較，所以就將開倉閾值設置為窗口內數據的兩倍標準差，止損設置為三倍標準差。這個標準差的倍數可以通過調參來不斷調優，標準差的設置也可以通過 GARCH 等模型擬合的自迴歸條件異方差類似的時變標準差來代替。
def strategy():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
spread = price_A - price_B
mspread = spread - np.mean(spread)
sigma = np.std(mspread)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(range(len(mspread)), mspread)
ax.hlines(0, 0, len(mspread))
ax.hlines(2 * sigma, 0, len(mspread), colors='b')
ax.hlines(-2 * sigma, 0, len(mspread), colors='b')
ax.hlines(3 * sigma, 0, len(mspread), colors='r')
ax.hlines(-3 * sigma, 0, len(mspread), colors='r')
plt.show()
三、歷史回測
下面就以樣本內數據進行回測一下：
def strategy():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
spread = price_A - price_B
mspread = spread - np.mean(spread)
sigma = np.std(mspread)
open = 2 * sigma
stop = 3 * sigma
profit_list = []
hold = False
hold_price_A = 0
hold_price_B = 0
hold_state = 0 # 1 (A:long B:short) -1 (A:short B:long)
profit = 0
for i in range(len(price_A)):
if hold == False:
if mspread[i] >= open:
hold_price_A = price_A[i]
hold_price_B = price_B[i]
hold_state = -1
hold = True
elif mspread[i] <= -open:
hold_price_A = price_A[i]
hold_price_B = price_B[i]
hold_state = -1
hold = True
else:
if mspread[i] >= stop and hold_state == -1 :
profit = (hold_price_A - price_A[i]) + (price_B[i] - hold_price_B)
hold_state = 0
hold = False
if mspread[i] <= -stop and hold_state == 1 :
profit = (price_A[i] - hold_price_A) + (hold_price_B - price_B[i])
hold_state = 0
hold = False
if mspread[i] <= 0 and hold_state == -1:
profit = (hold_price_A - price_A[i]) + (price_B[i] - hold_price_B)
hold_state = 0
hold = False
if mspread[i] >= 0 and hold_state == 1:
profit = (price_A[i] - hold_price_A) + (hold_price_B - price_B[i])
hold_state = 0
hold = False
profit_list.append(profit)
print(profit_list)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(range(len(profit_list)), profit_list)
plt.show()
收益結果如下：
可以看出回測結果是很不盡人意的，因為我們並沒有對參數進行調優，從前面可以知道統計套利單次的收益是比較薄弱的，主要原因不僅僅是價差帶來的這種相對收益本來就比較低，還有就是止損閾值設置的問題，有時一次止損就會cover掉之前所有的收益。所以說在統計套利中，閾值的設置是非常重要的。
四、注意
1、為了方便操作，以上實驗的策略構建以及歷史回測都是樣本內進行測試的，真正的策略回測要劃分訓練數據和測試數據，進行樣本外測試。
2、在選擇配對數據的品種時，除了要考慮配對品種的相關性之外，還要考慮品種的市場流動性等因素。
3、歷史回測時，還需要將手續費、滑點等因素考慮進去。
關於Python金融量化
專注於分享Python在金融量化領域的應用。加入知識星球，可以免費獲取30多g的量化投資視頻資料、量化金融相關PDF資料、公眾號文章Python完整源碼、量化投資前沿分析框架，與博主直接交流、結識圈內朋友等。
文章轉載自公眾號 人工智能量化實驗室 ， 作者 Frankie的賬號
一、交易對象選取
我們以商品期貨市場的螺紋鋼品種的跨期套利為例，選取兩組不同到期月份的同種商品期貨合約作為交易對象。
相關性檢驗
通過新浪財經的期貨數據接口爬取螺紋鋼rb1903到rb1908的六組數據，先看一下它們的走勢：
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import urllib.request as urllib2
import json
def findPairs():
ids = ['rb1903', 'rb1904', 'rb1905', 'rb1906', 'rb1907', 'rb1908']
url_5m = 'http://stock2.finance.sina.com.cn/futures/api/json.php/IndexService.getInnerFuturesMiniKLine5m?symbol='
result = []
for id in ids:
url = url_5m + id
req = urllib2.Request(url)
rsp = urllib2.urlopen(req)
res = rsp.read()
res_json = json.loads(res)
result.append(res_json)
close_result = []
for instrument in result:
oneDay_list = []
for oneDay in instrument:
oneDay_list.append(float(oneDay[-2]))
close_result.append(np.array(oneDay_list))
close_result = np.array(close_result)
close_result = close_result.T
df = pd.DataFrame(data=close_result, columns=ids)
df.plot()
plt.show()
從價格的走勢圖中，可以看出 rb1903 和 rb1904 以及 rb1908 和 rb1907 的走勢上存在很強的相關性，下面畫出它們之間的相關矩陣。
sns.heatmap(df.corr(), annot=True, square=True)
plt.show()
正如我們所推斷的， rb1903 和 rb1904 以及 rb1908 和 rb1907這兩組之間具有很強的相關性，其中，rb1907 和 rb1908 之間的相關程度最大，所以下面我們將選取 rb1907 和 rb1908作為配對交易的品種。
ADF檢驗
下面對這兩組數據進行平穩性檢驗。
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
def check():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
result_A = adfuller(price_A)
result_B = adfuller(price_B)
print(result_A)
print(result_B)
結果如下：
(-1.7605803524947852, 0.4002005032657946, 3, 238, {'1%': -3.458128284586202, '5%': -2.873761835239286, '10%': -2.5732834559706235}, 1750.3205777927317)
(-1.6918211072949225, 0.4353313388810546, 2, 239, {'1%': -3.458010773719797, '5%': -2.8737103617125186, '10%': -2.5732559963936206}, 1776.486392805771)
從結果可以看出 t-statistic 的值要大於10%，所以說無法拒絕原假設，也就是原數據都是非平穩的。
下面進行一階差分之後檢查一下：
def check():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
price_A = np.diff(price_A)
price_B = np.diff(price_B)
result_A = adfuller(price_A)
result_B = adfuller(price_B)
print(result_A)
print(result_B)
結果如下：
(-7.519664365222082, 3.820429924735319e-11, 2, 238, {'1%': -3.458128284586202, '5%': -2.873761835239286, '10%': -2.5732834559706235}, 1744.3991445433894)
(-9.917570016245815, 3.051148786023717e-17, 1, 239, {'1%': -3.458010773719797, '5%': -2.8737103617125186, '10%': -2.5732559963936206}, 1770.1154237195128)
結果可以看出，一階差分之後的數據是平穩的，也就是說原數據是一階單整的，滿足協整關係的前提，所以下一步我們對這兩組數據進行協整檢驗，來探究兩者是否是協整的。
協整檢驗
from statsmodels.tsa.stattools import coint
def check():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
print(coint(price_A, price_B))
(-3.6104387172088277, 0.02378223384906601, array([-3.94246081, -3.36160059, -3.06209517]))
結果看出 t-statistic 小於5%，所以說有95%的把握說兩者具有協整關係。
二、主體策略
下面將構建配對交易的策略，統計套利的關鍵是要保證策略的市場中性，也就是說無論市場的趨勢是上升還是下降，都要使策略或者預期的收益為正。
投資組合的構建
配對交易主要分析的對象是兩個品種價格之間的偏離，由均值迴歸理論知，在股票、期貨或者其他金融衍生品的交易市場中，無論高於或低於價值中樞（或均值）都有很高的概率向價值中樞迴歸的趨勢。所以說，在具有協整關係的這兩組數據中，當它們兩者的價差高與均值時則會有向低走的趨勢，價差低於均值時則會有向高走的趨勢。
下面得到去中心化後的價差序列：
def strategy():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
spread = price_A - price_B
mspread = spread - np.mean(spread)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(range(len(mspread)), mspread)
ax.hlines(0, 0, len(mspread))
plt.show()
注意這裡直接研究的是 A、B 價格差值，統計套利策略中通常會將 B 價格乘以一個協整係數，研究的對象是它們的殘差，由於協整檢驗後可以知道它們的殘差具有平穩性，所以更好的應用均值迴歸的理論。
設置開倉和止損的閾值
為了使開倉和止損的閾值更好地比較，所以就將開倉閾值設置為窗口內數據的兩倍標準差，止損設置為三倍標準差。這個標準差的倍數可以通過調參來不斷調優，標準差的設置也可以通過 GARCH 等模型擬合的自迴歸條件異方差類似的時變標準差來代替。
def strategy():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
spread = price_A - price_B
mspread = spread - np.mean(spread)
sigma = np.std(mspread)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(range(len(mspread)), mspread)
ax.hlines(0, 0, len(mspread))
ax.hlines(2 * sigma, 0, len(mspread), colors='b')
ax.hlines(-2 * sigma, 0, len(mspread), colors='b')
ax.hlines(3 * sigma, 0, len(mspread), colors='r')
ax.hlines(-3 * sigma, 0, len(mspread), colors='r')
plt.show()
三、歷史回測
下面就以樣本內數據進行回測一下：
def strategy():
df = pd.read_csv('./data.csv')
price_A = df['rb1907'].values
price_B = df['rb1908'].values
spread = price_A - price_B
mspread = spread - np.mean(spread)
sigma = np.std(mspread)
open = 2 * sigma
stop = 3 * sigma
profit_list = []
hold = False
hold_price_A = 0
hold_price_B = 0
hold_state = 0 # 1 (A:long B:short) -1 (A:short B:long)
profit = 0
for i in range(len(price_A)):
if hold == False:
if mspread[i] >= open:
hold_price_A = price_A[i]
hold_price_B = price_B[i]
hold_state = -1
hold = True
elif mspread[i] <= -open:
hold_price_A = price_A[i]
hold_price_B = price_B[i]
hold_state = -1
hold = True
else:
if mspread[i] >= stop and hold_state == -1 :
profit = (hold_price_A - price_A[i]) + (price_B[i] - hold_price_B)
hold_state = 0
hold = False
if mspread[i] <= -stop and hold_state == 1 :
profit = (price_A[i] - hold_price_A) + (hold_price_B - price_B[i])
hold_state = 0
hold = False
if mspread[i] <= 0 and hold_state == -1:
profit = (hold_price_A - price_A[i]) + (price_B[i] - hold_price_B)
hold_state = 0
hold = False
if mspread[i] >= 0 and hold_state == 1:
profit = (price_A[i] - hold_price_A) + (hold_price_B - price_B[i])
hold_state = 0
hold = False
profit_list.append(profit)
print(profit_list)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(range(len(profit_list)), profit_list)
plt.show()
收益結果如下：
可以看出回測結果是很不盡人意的，因為我們並沒有對參數進行調優，從前面可以知道統計套利單次的收益是比較薄弱的，主要原因不僅僅是價差帶來的這種相對收益本來就比較低，還有就是止損閾值設置的問題，有時一次止損就會cover掉之前所有的收益。所以說在統計套利中，閾值的設置是非常重要的。
四、注意
1、為了方便操作，以上實驗的策略構建以及歷史回測都是樣本內進行測試的，真正的策略回測要劃分訓練數據和測試數據，進行樣本外測試。
2、在選擇配對數據的品種時，除了要考慮配對品種的相關性之外，還要考慮品種的市場流動性等因素。
3、歷史回測時，還需要將手續費、滑點等因素考慮進去。
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