“天空立法者”開普勒的三大定律——對地心說的致命一擊

每次我們看到浩瀚宇宙，是不是總會有一種想要去探索星辰銀河的感覺呢？如果從人類觀測天體，記錄天象算起，天文學的歷史至少已經有五六千年了。

天文學在人類早期的文明史中，佔有非常重要的地位。埃及的金字塔、歐洲的巨石陣都是很著名的史前天文遺址，而我們中國早在商代時期，就已有專門的官員負責天文曆法，當時採用的是《陰陽合曆》，將閏月放在歲末，稱為“十三月”。

在歐洲，讓天文學成為一門系統的學科，則要源自於開普勒，說起天文學，開普勒的地位正如物理學中的牛頓的地位一般。

開普勒和牛頓一樣也是一個多面手，在光學、數學、物理學方面都做出了卓越的貢獻。微積分正是在開普勒求積的不可分量思想和方法基礎上產生和發展起來的。

而說起開普勒最巨大的貢獻，當然是在天文學上，開普勒也被譽為“天空立法者”，他的開普勒三大定律制定了九重天上的秩序。

開普勒是一個富有創造性想法的人，在圖賓根大學畢業後，開普勒在格拉茨研究院當了幾年教授。在此期間完成了他的第一部天文學著作。雖然開普勒在該書中提出的學說完全錯誤，但卻從中非常清楚地顯露出他的數學才能和富有創見性的思想，由此得到了“星學之王”第谷的賞識。

不得不說，第谷也是一位奇人，脾氣暴躁，和別人因為一點小事情，發生爭吵，就嚷嚷著要決鬥，最後，被人用劍削去了鼻子，那個時候可沒有整容手術，但是難不倒第谷，他用金屬給自己做了一個假鼻子。。。這個鼻子的顏色被做成了肉色，據說第谷整天帶著一個小盒子，裡面裝了膠水，可以隨時粘他的鼻子。。。

1599 年，開普勒有幸成為了第谷的助手，1600年，開普勒出版了《夢遊》一書，這是一部純幻想作品，由此可見，開普勒很適合做一名科幻小說家。

這本書說的是人類與月亮人的交往。書中談到了許多不可思議的東西，像噴氣推進、零重力狀態、軌道慣性、宇宙服等等，人們至今不明白，近400年前的開普勒，他是根據什麼想象出這些高科技成果的，從這本書也可以看到開普勒在天文學領域進行了許多的思考與想象。

後來第谷去世，開普勒很幸運地能夠得到第谷 20 多年所觀察與收集的非常精確的天文資料。他堅信老師的天文資料都是正確的，（幸好第谷的天文資料非常給力，不愧星學之王的美譽），所以他依靠這些天文資料想通過自己強大的數學分析能力來驗證當時科學界主流的三種行星運動學說是否正確。

第谷和開普勒

這三種行星運動學說分別是哥白尼日心說，古老的托勒密地心說，以及第谷本人提出的“第谷理論”。

托勒密的地心說認為地球處於宇宙中心靜止不動。從地球向外依次有月球、水星、金星、太陽、火星、木星和土星，在各自的軌道上繞地球運轉。其中，行星的運動要比太陽、月球複雜些：行星在本輪上運動，而本輪又沿均輪繞地運行。在太陽、月球、行星之外，是鑲嵌著所有恆星的天球恆星天。再外面，是推動天體運動的原動天。地心說是世界上第一個行星體系模型。托勒密的學說在中世紀成為主流。

而哥白尼的日心說觀點如下：

1.地球是球形的。如果在船桅頂放一個光源，當船駛離海岸時，岸上的人們會看見亮光逐漸降低，直至消失。

2.地球在運動，並且24小時自轉一週。因為天空比大地大的太多，如果無限大的天穹在旋轉而地球不動，實在是不可想象。

3.太陽是不動的，而且在宇宙中心，地球以及其他行星都一起圍繞太陽做圓周運動，只有月亮環繞地球運行。

因為害怕遭受教會的懲罰，他在臨終前出版才出版記載了日心說的不朽名著《天體運行論》，而布魯諾則因為支持日心說被燒死。

第谷則認為所有行星都繞太陽運動，而太陽率領眾行星繞地球運動。是一種介於日心說和地心說的理論，曾經傳入我國，一度非常流行。

第谷理論

但是卡普勒發現這三種學說都不對，要知道開普勒在圖賓根大學學習期間，他聽到對日心學說所做的合乎邏輯的闡述，很快就相信了這一學說。但是看到哥白尼日心說不符合第谷的數據是，開普勒還是堅信了老師的觀察數據是正確的。

後來開普勒在對火星軌道的研究中進行了 70 多次的嘗試，最終計算出來的結果都和第谷的觀測數據有8度的角度偏差，既然第谷的觀測數據沒有錯，自己的計算也沒有錯，那麼肯定是對勻速圓周運動的假定，導致了角度偏差。

最終，他發現問題的所在，第谷、拉格茨·哥白尼以及所有的經典天文學家一樣，都認為天體的運動是最完美的，都假定行星軌道是由圓或複合圓組成的。天體的運動是最完美的、最和諧的勻速圓周運動。

哥白尼天體勻速圓周運動

開普勒得出了結論，實際上行星軌道不是圓形而是橢圓形，行星是沿著橢圓運動軌道運動。

第谷利用工具肉眼觀星，火星位置黃經誤差小於2分

在得出這樣的結論之後，後來他又利用第谷的觀察數據，繪製出了第一張精確的太陽系地圖，得出了行星公轉的速度不等恆以及地球是在不斷運動的等結論。開普勒花費數月的時間來進行復雜而冗長的計算，以證實他的學說與第谷的觀察相符合。

最終，他於1609年在他出版的《新天文學》科學雜誌上發表了關於行星運動的兩條定律，又於1618年，發現了第三條定律。開普勒三大定律的提出，徹底摧毀了托勒密複雜的宇宙體系，完善並簡化了哥白尼的日心說。

開普勒三大定律分別是開普勒第一定律，也稱橢圓定律、軌道定律：每一個行星都沿各自的橢圓軌道環繞太陽，而太陽則處在橢圓的一個焦點中。

開普勒第一定律證明過程

後來，學者們把第一定律修改成為:所有行星(和彗星)的軌道都屬於圓錐曲線，而太陽則在它們的-一個焦點上。

開普勒第二定律，也稱等面積定律：在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。表述如下：

開普勒第二定律的應用非常廣泛。比如某行星沿橢圓軌道運行，我們知道它遠日點離太陽的距離，又知道近日點離太陽的距離，還知道，還知道過遠日點是行星的速率，我們就可以知道過近日點時的行星速率是多少。

開普勒第二定律是對行星運動軌道更準確的描述,為哥白尼的日心說提供了有力證據,併為牛頓後來的萬有引力證明提供了論據。不過第二定律只在行星質量比太陽質量小得多的情況下才是精確的。如果考慮到行星也吸引太陽，這便形成了一個二體問題。

二體問題

開普勒第三定律，也稱週期定律：各個行星繞太陽公轉週期的平方和它們的橢圓軌道的半長軸的立方成正比。論述如下：

後來，經過修正後的第三定律的精確公式為:

牛頓也曾利用開普勒第三定律推導出萬有引力定律，牛頓假定太陽質量足夠大，不會受到行星運動影響，因此不存在雙星系統的問題；太陽和行星均為質點，有質量，無體積，並且太陽和行星的質量分佈均滿足密度僅與距自身質心距離相關，從而推導出了萬有引力定律。

牛頓利用開普勒三大定律推導萬有引力定律不是一蹴而就的，他曾在 1665～1666 年間只用離心力定律和開普勒第三定律，因而只能證明圓軌道上的而不是橢圓軌道上的引力平方反比關係。

到了在 1679 年，他又運用了開普勒第二定律，但還是延用原先的方法。到了1684年1月，哈雷、雷恩、胡克和牛頓都能夠證明圓軌道上的引力平方反比關係，都已經知道橢圓軌道上遵守引力平方反比關係，最後只有牛頓根據開普勒第三定律、從離心力定律演化出的向心力定律和數學上的極限概念或微積分概念，用幾何法最終證明了這個難題。進一步得出所有物體之間萬有引力都在起作用的結論。這個引力與相互吸引的物體的質量成正比，與它們之間的距離的平方成反比。牛頓根據這個定律建立了天體力學的嚴密的數學理論，從而把天體的運動納入到根據地面上的實驗得出的力學原理之中。

牛頓的推導邏輯

開普勒三大定律的發現可以說是是天文學的一次革命，它摧毀了托勒密繁雜的本輪宇宙體系，完善和簡化了哥白尼的日心宇宙體系。

哥白尼日心說的缺陷：

1.太陽並非宇宙中心，而是太陽系的中心。

2.地球並非是引力的中心。

3.天空中看到的任何運動，不全是地球運動引起的。

4.地球和其他行星的運行軌道是橢圓而不是圓，不做圓周運動。

並且從物理結構上解釋了太陽系結構的動力學原因，對後人尋找出太陽系結構的奧祕具有重大的啟發意義，為經典力學的建立、牛頓的萬有引力定律的發現，都作出重要的提示。

開普勒定律適用於宇宙中-切繞心的天體運動。在宏觀低速天體運動領域具有普遍意義。對於高速的天體運動，開普勒定律提供了其迴歸低速狀態的方程。也就是說，開普勒第二定律及其引出的推論，不僅適用繞太陽運轉的所有行星，在如今 21 世紀，開普勒三大定律不僅適用於恆星，還適用於衛星。只不過此時比值 K 是由行星質量所決定的另一恆量。

這也是為什麼開普勒三大定律被譽為制定了九重天的秩序的原因！