理論照亮現實，數據勝於雄辯。“8·11”匯改至今，人民幣匯率跌宕起伏，央行匯率政策取向牽動人心。面對複雜局勢，主觀解讀難免產生偏頗疏漏，基於理論模型的數理分析可能更加客觀全面。
為此，我們構建了人民幣匯率政策的“痛苦指數”模型，進而求解出央行的最優政策選擇。理論推導證明，人民幣匯率運行的“雙錨機制”與“底線思維”互為表裡。央行對不同痛苦來源的重視程度、市場博弈力量以人民幣兌一籃子貨幣的幣值變動，均對央行合意的人民幣兌美元中間價產生關鍵影響。
以“痛苦指數”模型為基礎，實證研究發現，央行秉持著隱性的決策規律：政策偏好=美元權重。據此，我們推導出中間價“雙錨機制”的模型解釋，理清了兩大定價因子的組合形式和具體作用，從而構建出高效的中間價估算方法。
人民幣匯率政策的“痛苦指數”模型
基於對人民幣匯率運行機制的思考，我們認為，人民幣匯率運行隱藏兩條底線：1.人民幣兌一籃子貨幣的有效匯率不能過度偏離長期合理均衡水平;2.人民幣匯率在向長期均衡水平趨近的過程中不能出現短期過度波動。
因此，如果美元指數迅速攀升並持續位於絕對高位，上述兩條底線均受到衝擊，將導致央行的政策取向陷入痛苦的兩難：容忍人民幣兌美元快速貶值可能導致預期失控，加強人民幣兌美元維穩力度則會放大人民幣有效匯率偏離長期均衡的程度。在此情景下，央行的最優政策選擇問題等同於最小化匯率選擇痛苦的問題。遵循這一思路，我們構建了“痛苦指數”模型，藉助數理工具對央行最優決策進行合理推演(見圖1)。
根據“痛苦指數”(Pain Index)的設定，央行的痛苦來源可拆分為兩個此消彼長的部分：1.人民幣兌美元匯率的波動 ;2.人民幣有效匯率的波動。在人民幣匯率短期運行中，央行在兩種痛苦間尋求動態平衡，通過合理設定人民幣兌美元中間價，使“痛苦指數”到達總量最小。通過這一過程，即可推導出央行合意的人民幣兌美元中間價(見圖2)。這一中間價等式為理解和分析央行的政策取向提供了新的視角，可據此得到如下重要推論：
第一，t期人民幣兌美元中間價Xt，等於上期中間價Xt-1乘以一個時變的調整係數。這表明，央行每日對人民幣中間價的調整均以上期值為基準，調整過程平滑穩健，秉持了穩定匯率市場、減少無序波動的政策意圖。
第二，人民幣兌美元中間價Xt與θ1負相關，與θ2正相關。θ1、θ2作為敏感因子，分別衡量了央行對不同痛苦來源的重視程度。因此，這一結果顯示，1%的人民幣兌美元匯率波動對央行造成的痛苦值越大，則央行越傾向於抑制人民幣兌美元中間價的上升。1%的人民幣有效匯率波動對央行造成的痛苦值越大，則央行越能容忍人民幣兌美元中間價的上升，以換取人民幣有效匯率的穩定。
第三，人民幣兌美元中間價Xt與Mt-1、Bt正相關。Mt-1代表市場因子，是t-1期人民幣兌美元收盤價較中間價的變動程度，反映了市場的博弈力量。Bt代表籃子因子，是人民幣對CFETS籃子貨幣(除美元外)的升值幅度。這一結果表明，央行對中間價的調整正向參考了市場走勢。並且，人民幣兌一籃子貨幣升值越快，央行越願意調升人民幣兌美元中間價，以人民幣兌美元的貶值消減有效匯率的高估壓力。這些決策規律契合“收盤匯率+一籃子貨幣匯率變化”的中間價形成機制，有效兼顧了“市場供求指向、保持對一籃子貨幣基本穩定和穩定市場預期”的多重目標。
第四，上述結論以“雙重底線”為起點，逐步推導出以Mt-1、Bt表示的“雙錨機制”。因此，這一過程從數理層面嚴格證明，在目前的人民幣匯率政策框架下，“雙錨機制”與“底線思維”互為表裡、本質統一，是執行策略與基本原則的必然搭配。兩者關係的明確，不僅驗證了從“底線思維”分析人民幣匯率的科學性，也構建了人民幣匯率長短期運行的銜接樞紐。
央行政策偏好的隱性規律
上述“痛苦指數”模型表明，對於優先穩定人民幣兌美元匯率或是人民幣有效匯率，央行持有內生穩定的政策偏好，進而促成了因勢利導的政策轉換。那麼，央行如何決定其政策偏好的合意穩定水平?這一問題對於理解央行的真實政策意圖具有重要意義。通過實證研究，我們發現，上述政策偏好係數恰好等於CFETS貨幣籃子中的美元權重，央行的決策規律正隱藏在日常實踐之中。
我們設定，就央行而言，對人民幣兌美元匯率穩定性的重視程度為θ1，對人民幣兌一籃子貨幣有效匯率穩定性的重視程度為θ2。根據“痛苦指數”模型，可以量化央行的匯率政策偏好，並將其表示為θ1/θ2。據此，我們測算了2015年12月至今的央行政策偏好係數(θ1/θ2)。測算結果表明(見表1)，以2017年1月的CFETS貨幣籃子調整為界，可以分為前後兩個時期，政策偏好係數亦穩定於兩個不同的中樞水平。但是，無論在哪一個時期，θ1/θ2的中樞水平都恰好等同於該時期的美元權重。換言之，從數值關係看，政策偏好=美元權重。
這一看似巧合的數值關係，為透視央行決策提供了關鍵線索。需要強調的是，僅根據“痛苦指數”模型的自身設定，並不能必然推導出這一關係。實證數據也表明，θ1/θ2的日頻數值實際並非精確等於美元權重，而是圍繞美元權重小幅波動。因此，“政策偏好=美元權重”，並不是通過操縱模型而人為構造的假象。相反，這一關係的形成只可能依賴於央行的主觀選擇，因此真實反映了央行在政策實踐中的隱性規律和政策意圖。
基於上述邏輯，我們可以進行如下的合理推斷：
第一，央行秉持隱性的決策規律：政策偏好=美元權重。人民幣兌美元匯率穩定性的重要程度，相較於人民幣有效匯率穩定性的重要程度，等於CFETS貨幣籃子中的美元權重。
第二，2017年1月1日的美元權重調降，符合減弱人民幣與美元聯繫的匯改總體方向，後續的美元權重調降有望相機進行。與此契合，央行將逐步降低對人民幣兌美元匯率穩定性的相對重視程度。數量層面，人民幣兌美元匯率的雙向浮動彈性將進一步擴大。結構層面，“一籃子貨幣匯率變化”在人民幣兌美元中間價形成中的作用將持續提升。
第三，由美元推廣至其他CFETS籃子貨幣，可以進一步推斷：對央行而言，人民幣兌一國貨幣匯率穩定性的重要程度，基本與該貨幣的權重成正比。因此，央行對CFETS貨幣籃子的設定，為分析人民幣兌多種貨幣的匯率政策搭配提供了至關重要的依據。
人民幣中間價的“雙錨機制”模型
在“痛苦指數”模型的框架下，將央行的隱性規律引入政策偏好係數等式，則可以推導出“雙錨機制”模型(見圖2)。該模型表明，在央行的隱性決策規律下，t期的人民幣兌美元中間價，等同於t-1期收盤價乘上CFETS指數的變動幅度。這一推論完全契合“收盤匯率+一籃子貨幣匯率變化”的中間價形成機制，並且理清了兩大定價因子的組合形式和具體作用。因此，這一模型揭開了中間價“雙錨機制”的神祕面紗，為其提供了一個準確而精煉的模型解釋。
為了驗證上述推論的合理性，我們基於“雙錨機制”模型，估算了2016年6月到2017年2月期間人民幣兌美元中間價的日頻數據。測算結果表明，中間價估算值與真實值之間僅存在微小誤差。雖然樣本期出現了人民幣中間價的快速上漲(2016年10月到12月)、定價機制技術性調整(2017年1月)以及央行預期管理的加強(2017年1~2月)，但是中間價估算值與真實值之間的誤差依然非常有限。誤差絕對值的中樞水平為0.01，上限僅為0.03。因此，可以確認，“雙錨機制”模型所描述的中間價形成機制與央行的現行機制基本吻合。並且，該模型可以作為有效的中間價估算工具。
(作者系工銀國際研究部主管）