哈勃以及別的天文學家，在確定了不少河外星系之後，便開始測量來自這些星系的光譜譜線的紅移。被發現的星系（島宇宙）越來越多，距離越來越遠，測量越來越困難。這顯然不是一項簡單容易的工作，而是一個令人乍舌的奇蹟。想想看，僅僅從一塊很小的、剛合一隻人眼大小的玻璃中，哈勃卻能向外觀天將整個宇宙盡收眼底。在處理得到的龐大觀測數據時，哈勃又像一個勇敢的航海家，遨遊在波濤洶湧的星系大海中。
（哈勃。圖片來自網絡）
哈勃在使用胡克望遠鏡之初，就給自己定下了一個宏偉目標，要使得人類認識的星系數目，和那時候人類觀察到的銀河系中的恆星一樣多。哈勃在1934年左右就實現了這個目標，他對4萬4千多個星系的視分佈進行了研究。將宇宙之大展示於人類面前。宇宙，的確堪稱星系的海洋！
分析整理觀測數據的結果之後，哈勃敏銳地注意到這些星系的紅移與距離之間有某種簡單而令人驚奇的關聯：星系的距離越遠紅移z的量也越大。並且，對於絕大多數情況而言，z的數值為正數，也就是說，是真正的紅移，所有的光都變得更“紅”了。
（紅移。圖片來自網絡）
開始有人將這種紅移解釋為多普勒效應，但後來便意識到應該用另一個完全不同的機制，即用上一節中我們介紹過的“宇宙學紅移”來解釋。並且，因為觀測到的是真正紅移而非藍移，所以，自然地便得到了宇宙膨脹的結論。
首先，讓我們看看哈勃從實驗數據中總結的規律：哈勃定律。
圖7-3-1：哈勃定律
1929年，哈勃在他堪稱經典的論文“河外星雲距離與視向速度的關係”中指出：距離我們越遠的星雲，遠離我們而去的速度就越大，而且速度同距離兩者之間存在著很好的正比關係。這就是哈勃定律。哈勃最開始得到的是星系的紅移和距離的正比關係，如圖7-3-1所示，將每個星系用它的紅移z和距離D的數值標示為圖中的一個點，所有的點近似地位於一條直線上，直線的斜率H0被稱為哈勃參數。1930年，愛丁頓把星系離我們而去的現象解釋為宇宙的膨脹，哈勃定律則為宇宙膨脹提供了首要的觀測證據。
哈勃參數原來被稱為哈勃常數，但這兒“常數”的意思不是指不隨時間改變，只是說對所有的星系，所有的空間位置而言都是一樣的，所以我們將稱其為哈勃參數。實際上，哈勃參數H0是時間的函數，不過產生變化的時間範圍很大，只在宇宙學的時間尺度上有意義。通常，用H0來表示現在的哈勃參數。但當初哈勃估計的H0很不準確，是2013年普朗克衛星測量的H0值（67.80±0.77（km/s）/Mpc）的7.3倍左右。
（宇宙膨脹。圖片來自網絡）
雖然星系的紅移主要是由於“宇宙學紅移”引起的，但是仍然可以藉助於多普勒效應的紅移公式（非相對論的或相對論的）將z對應於星系的速度v。所以，哈勃定律一般被表述成星系的速度v與距離D成正比的形式。一般面向大眾的科普讀物中，也只用多普勒效應來解釋紅移。不過筆者認為必須強調，哈勃定律中所謂的速度v，並不是星系之間真正的相對運動速度，而是因為空間尺度的膨脹使得星系之間看起來互相遠離的一種表觀速度。因此，我們稱它為“退行速度”，強調它表示的只是視覺上的退行，並非相對運動。
哈勃定律證明了宇宙在膨脹，這給當時人們的觀念造成極大的衝擊。過去人們對牛頓那種永恆不變而穩定的宇宙觀深信不疑。即使是愛因斯坦也是如此。廣義相對論建立後不久，曾有蘇聯數學家弗裡德曼和比利時天文學家勒梅特，先後以愛因斯坦方程為基礎，從理論上論證了宇宙隨時間而膨脹的可能性。但是愛因斯坦不同意，還特意在他的方程中引進了宇宙常數一項，企圖維持一個整體上穩定靜止的宇宙圖景。
因此，哈勃的結果也讓愛因斯坦震驚，他找到一個開會的機會，會後馬不停蹄地趕到威爾遜山上。確認了哈勃的觀測結果之後，又迫不及待地要“撤回”他的宇宙常數一說，認為這是他生平犯的最大錯誤。
（圖片來自網絡）
近代宇宙論的重要基石，是宇宙學原理。這個原理可以算是哥白尼日心說思想的推廣。意思是說，地球在宇宙空間中並不處於任何優越的地位。因此，在空間任何一點大尺度觀察的宇宙都是一樣的，並且，朝空間不同的任何方向看過去，也應該是相同的。簡而言之，宇宙空間在大尺度上均勻且各向同性。
如果將宇宙在空間上的這種均勻性延伸到時間，即承認大尺度上宇宙是永恆不變的，實際上也就是牛頓的穩恆態宇宙觀。但哈勃及其他天文學家的觀測事實否定了這種觀點。不過，人們仍然保留了宇宙在空間上均勻和各向同性的假設，並由此作為基本前提來討論宇宙學。
近代物理宇宙學的理論基礎，則是愛因斯坦的廣義相對論。
圖7-3-2： 1維宇宙膨脹模型
如何根據宇宙學原理和相對論或哈勃定律，給膨脹的宇宙建立模型？我們首先從空間只有1維的情況開始考慮。然後可以很容易地推廣到空間是3維的情形。
圖7-3-2左邊，水平軸x代表1維空間，垂直向上的方向代表時間t。座標軸x上的圓點代表星系。為了表示一個均勻而各向同性的宇宙，將星系等距離地均勻排列分佈在x軸上。假設觀察時間為t1<t2<t3<t4<t5，在每一個時間點，星系在x軸上的位置都用整數（x=…,-2,-1,0,1,2…）來標識。這兒我們暫且假設這個1維宇宙是無限且平坦的，其中有無窮多個星系。顯然，圖7-3-2a中星系對應的x值並不是空間中的距離，它只是星系的排列順序。空間距離尺度被包含在標度因子a(t)中。這樣來表示膨脹的宇宙比較方便。比如說，x=3的圓點表示的是從原點0開始算的第3個星系，它和位於原點那個星系的距離，無論在哪個時間點，都等於a(t)的3倍。標度因子a(t)隨著時間的增大而增大，x的值卻不變，因此，a(t)函數代表宇宙膨脹的效應。通常將現今的標度因子a(t0)定義為1。
標度因子a(t)變化的規律如何？理論上與廣義相對論有關，實驗上則與哈勃定律有關。
假設銀河系位於圖中x=0的點，考慮任何其它的星系相對於銀河系的位置和退行速度，比如x=3的第三個星系，與地球的距離是標度因子的3倍，進行簡單的微分運算求出退行速度後，再代入哈勃定律中，則能推出哈勃參數H0與標度因子a(t)的關係：
H0 = (da/dt)/ a(t)
因此，哈勃參數等於標度因子的導數與標度因子之比值，這是宇宙膨脹的動力學公式。
現在，可將1維的宇宙膨脹模型推廣到2維或3維空間（x,y,z）。雖然3維空間中有3個獨立的方向，但為了保證宇宙學原理中各向同性的要求，只能有一個標度因子a(t)，用與上面1維情形類似的方法，可推導出同樣的H0與a(t)的關係式。
圖7-3-3： 2維宇宙膨脹模型（a）直角座標（b）極座標
圖7-3-3顯示2維宇宙膨脹的過程，3維的情況完全類似，只需要加上z座標。圖中的a(t)為標度因子，對x方向和y方向都完全一樣，這是宇宙學原理的要求。因此，宇宙膨脹的標度因子與選擇的座標系無關，我們也可以使用極座標來同樣地討論膨脹模型。圖7-3-3的右圖，便是用極座標表示膨脹的2維宇宙在某一個時刻t的截圖。圖中的A點代表我們的銀河系，假設將A當作靜止的參考系，其它星系位置上標示的小箭頭則顯示了它相對於A運動速度的方向和大小。圖中可見，所有的星系都是離A而去。並且，離A越遠，小箭頭越長，表示退行速度隨距離增大而增大，符合哈勃定律。
這個圖初看起來，銀河系的位置似乎有點特殊，所有別的星系相對A朝四面散開，銀河系不是就好像代表了宇宙的中心嗎？但仔細一想就明白了，如果你把參考系移到鮑勃所在的星系B，也就是說，將圖中的B點當作是靜止的，重新畫出相對於B的小箭頭的話，你又會感覺B好像是宇宙中心了。因此，在宇宙的膨脹圖景中，每個星系都可以被當作靜止的參考系，但並非宇宙的中心，宇宙沒有中心，處處相同、各向同性。
（摘自《永恆的誘惑：宇宙之謎》，作者：張天蓉）
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