兩度出任法國總理的數學家：研究三體問題時，他提出了難倒世人的猜想
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《三體》系列無疑是近年來國內最具影響力的科幻小說了，但你知道，曾有一位法國總理也研究過三體問題嘛？而且，他還提出了一個與三體問題密切相關的重要猜想，直到近百年後才被一位中國數學家部分解決……
撰文 | 張華
數學領域的三體問題
科幻小說《三體》的故事背景，是距離地球4光年的半人馬座α星中，一個由3顆恆星和一顆行星構成的星系。在相互的引力作用下，這3顆恆星的運行軌道極不穩定，隨時可能讓唯一的行星進入極寒或極熱的“亂紀元”、摧毀三體文明。為了脫離這三個“太陽”複雜的引力場環境，三體人企圖侵略地球，拉開了這個故事的序幕。
而在數學中，“三體問題”同樣存在。這是一個與牛頓的萬有引力相關的古典數學問題：如果有三個星體（無論恆星還是行星）通過萬有引力相互吸引——這就好像三個人在一起談戀愛，情況會變得十分複雜——大多數情景下這樣的三體問題不存在解析解。也就是說，雖然方程可以寫出來，但任何星體的運動軌跡卻解不出來。
1885年，瑞典國王奧斯卡二世懸賞了一大筆錢，他希望科學家能證明太陽系的穩定性。這個問題其實就是所謂的N體問題，N表示星體的數目。最簡單的情況是N取2，那早已經被牛頓之前的開普勒所解決；如果N取3，就是三體問題。在這個意義上，小說中的“三體”，其實是數學上的四體問題，因為三體星系中不僅有三顆“太陽”，還有三體人居住的行星。
法國大數學家龐加萊參與了這個學術競賽，他被譽為“最後一個既懂物理、又懂數學的百科全書式”數學家——他後來還在愛因斯坦之前研究過狹義相對論，相對論這個詞就是他提出的。（所以在狹義相對論中存在“龐加萊變換”）
龐加萊希望找出描述三體問題的“求根公式”。三體問題對應的是微分方程祖，他希望找到微分方程的通解，並且將這個解推廣到N體問題。
經過整整三年的努力，龐加萊發現這個三體問題無法被徹底解決。但龐加萊還是把自己3年來夙興夜寐的研究成果寄到論文評審委員會，他在論文開頭他沮喪地寫道：“繁星是無法超越的。”
龐加萊的論文雖然沒有徹底解決三體問題，但他還是取得了重要進展——他發現了三體問題其實是一個混沌系統，而且在研究過程中他發展了微分方程的定性分析，這相當於把微分方程理論與拓撲學進行了結合。所以，他還是在1888年獲得了瑞典國王提供的獎金。
龐加萊的研究表明，三體問題中星體的運動軌道雖然解不出來，但這個軌道總體來說是禁不起微擾的，所以軌道不可以被長時間預測。這就好比天氣也無法實現長期的預測，因為氣象系統是混沌的。一般情景下的三體問題最後都會導致混沌，也就是說，我們無法預測某一個星體長時間的運動軌跡。
潘勒韋猜想
但這個事情還沒完。
與龐加萊同時代還有一個法國人也在研究三體問題，而且他的身份非常特殊。他不但是一位數學家，還曾經兩度擔任法國總理。這個人就是保羅·潘勒韋（Paul Painlevé，1863年－1933年）。
保羅·潘勒韋
潘勒韋曾在著名的巴黎高等師範學校學習。獲數學博士學位後，潘勒韋先後在里耳大學、巴黎大學等學校任教。在任教期間，他也參加了瑞典國王奧斯卡二世舉辦的學術比賽，研究三體問題。
和龐加萊一樣，潘勒韋也是通過微分方程研究三體問題。雖然潘勒維的學術成就沒有龐加萊那麼高，但也算頗有建樹。1895年，他在一次講座中提出了一個猜想，歷史上稱為“潘勒韋猜想”（Painlevé conjecture）：在幾個星體通過萬有引力相互作用的情況下，可能出現這樣一種情況，那就是其中某個星體有可能在有限時間內，被其他星體甩到無限遠的地方去。
潘勒韋的這個猜想指出了N體問題中的某種可能性，那麼為什麼一個星體可以被別的星體排擠呢？這與N體問題中複雜的引力有關。
這些星體之間存在萬有引力。表面上看，引力讓星體相互吸引，但就像盪鞦韆一樣，如果鞦韆的擺長是週期性變化的，鞦韆可能越蕩越高，最後盪鞦韆的人會飛出來。在潘勒維猜想中，也存在類似的情況：如果某個星體的速度很快，而且在運動過程中被複雜的引力場一次次地加速，那麼它就很可能被甩到無限遠處。（作為數學問題，這裡只考慮經典的牛頓萬有引力，不考慮相對論效應：星體的速度也可以大於光速。）
部分解決
潘勒韋自己提出了這個猜想，但解決不了。於是，他跑去當官了。1906年，潘勒韋當選為眾議員，在內閣中任教育部長和發明部長。1917年，他擔任了法國總理——雖然時間很短，但這已經是數學家出任政府官員的最高職位了。而在1925年，他再次出任法國總理。這種梅開二度的總理型數學家，歷史上只有他一個。
但潘勒韋猜想卻成為數學界的一個經典猜想，一直懸而未決。直到近100年後，來自中國的數學家夏志宏在美國西北大學讀博期間，證明了在至少5顆星體存在的情況下，潘勒韋描述的場景是可以成立的。這相當於證明了N≥5時，“潘勒韋猜想”是正確的。他的相關論文發表在1992年的《數學年鑑》上。
夏志宏證明5體問題的“潘勒韋猜想”的論文
而四體問題的潘勒韋猜想，也就是小說《三體》中的設定，至今還沒有解決。
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編輯：重光