史上最快
超大數乘法算法
今天，8歲表妹放學回家，垂頭喪氣的，一臉不開心。
超模君：“小屁孩，你怎麼回事呀？”
表妹：“今天數學課，老師問19乘以17等於多少，印度小朋友一下子就站起來回答了，為什麼他這麼厲害，他們不是沒有99乘法口訣表嗎？”
超模君：“畢竟人家用的是19*19乘法口訣。”
表妹一臉懵：“還有這玩意兒？”
花式乘法算法
確實是有這玩意兒，天生愛“開掛”的印度民族在乘法口訣表上又“開掛”了——“19*19乘法口訣表”瞭解一下：
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這什麼概念？就像表妹在課堂上被“吊打”一樣，你問他們18*16等於多少，他們不用思考，秒回“288”，而咱要稍微心算一下才能得到答案。
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這是可以理解的，畢竟我們用的是九九乘法口訣表，18*16已經超過了我們口算的範圍，而像這些超過個位數的乘法，我們通常要用豎式乘算法計算：
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這是可以理解的，畢竟我們用的是九九乘法口訣表，18*16已經超過了我們口算的範圍，而像這些超過個位數的乘法，我們通常要用豎式乘算法計算：
在此插句話：特別感謝市二小學三年級的李老師，是你的顏值，讓我深深記住了豎式乘法！
其實印度不止乘法口訣跟我們不一樣，他們超過19*19的數乘，使用的乘法算法也不一樣，印度的哥們怎麼進行計算呢？
據說是這樣的：
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其實印度不止乘法口訣跟我們不一樣，他們超過19*19的數乘，使用的乘法算法也不一樣，印度的哥們怎麼進行計算呢？
據說是這樣的：
他們把這種算法稱為格子乘法，感覺還不錯哈，不過可能有點費草稿紙。
說到這，不得不提一下在英格蘭、威爾士還有美國部分地區常見的網格/盒子乘法了。
網格乘法：
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這是可以理解的，畢竟我們用的是九九乘法口訣表，18*16已經超過了我們口算的範圍，而像這些超過個位數的乘法，我們通常要用豎式乘算法計算：
在此插句話：特別感謝市二小學三年級的李老師，是你的顏值，讓我深深記住了豎式乘法！
其實印度不止乘法口訣跟我們不一樣，他們超過19*19的數乘，使用的乘法算法也不一樣，印度的哥們怎麼進行計算呢？
據說是這樣的：
他們把這種算法稱為格子乘法，感覺還不錯哈，不過可能有點費草稿紙。
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除此之外，還有畫線數點乘法：
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據說是這樣的：
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說到這，不得不提一下在英格蘭、威爾士還有美國部分地區常見的網格/盒子乘法了。
網格乘法：
除此之外，還有畫線數點乘法：
算這麼小的數就這麼費草稿紙了，那他們解個數學題不得待在紙廠裡？
那倒不用，畢竟可以使用計算機運算嘛。
那麼問題又來了，當涉及成萬上億的計算、計算圓周率或者尋找最大質數的時候，用現有的乘法算法邏輯，即使是超級計算機也頂不住呀。
比如，要將兩個 10 億位數的數字相乘，採用豎式乘法算法，需要進行十億的平方次個位數的相乘，這個運算需要現代計算機花費大約 30 年的時間。
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比如，要將兩個 10 億位數的數字相乘，採用豎式乘法算法，需要進行十億的平方次個位數的相乘，這個運算需要現代計算機花費大約 30 年的時間。
歷史的車輪滾滾向前，關於乘法算法的研究，數學家們從來沒有停止過。
顛覆傳統，算法升級
現如今，關於算術運算的研究歷史如今都記錄在了《古今數學思想》，其中不得不提的是20世紀最偉大的數學家之一的安德雷·柯爾莫哥洛夫，他對算術運算做了很深的研究。
1960年，柯爾莫哥洛夫召開算術發展研討會，他表示：沒有一種方法可以以少於 n 的平方次個位數之間的相乘來完成兩個n位數之間的相乘。
現場數學家幾乎都認同了柯爾莫哥洛夫的觀點，一致認為：沒有比傳統的豎式乘法更好的乘法算法了。
但話音剛落，23歲的俄羅斯數學家Anatoly Karatsuba公然表示反對，現場一片譁然。
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除此之外，還有畫線數點乘法：
算這麼小的數就這麼費草稿紙了，那他們解個數學題不得待在紙廠裡？
那倒不用，畢竟可以使用計算機運算嘛。
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比如，要將兩個 10 億位數的數字相乘，採用豎式乘法算法，需要進行十億的平方次個位數的相乘，這個運算需要現代計算機花費大約 30 年的時間。
歷史的車輪滾滾向前，關於乘法算法的研究，數學家們從來沒有停止過。
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現如今，關於算術運算的研究歷史如今都記錄在了《古今數學思想》，其中不得不提的是20世紀最偉大的數學家之一的安德雷·柯爾莫哥洛夫，他對算術運算做了很深的研究。
1960年，柯爾莫哥洛夫召開算術發展研討會，他表示：沒有一種方法可以以少於 n 的平方次個位數之間的相乘來完成兩個n位數之間的相乘。
現場數學家幾乎都認同了柯爾莫哥洛夫的觀點，一致認為：沒有比傳統的豎式乘法更好的乘法算法了。
但話音剛落，23歲的俄羅斯數學家Anatoly Karatsuba公然表示反對，現場一片譁然。
他駁了大數學家的面子後，很多數學家都認為這小子口出狂言，是個瘋子。
但讓人意外的是：僅僅過了一週，他就找到了比豎式乘法更快的算法——知名的Karatsuba算法。
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歷史的車輪滾滾向前，關於乘法算法的研究，數學家們從來沒有停止過。
顛覆傳統，算法升級
現如今，關於算術運算的研究歷史如今都記錄在了《古今數學思想》，其中不得不提的是20世紀最偉大的數學家之一的安德雷·柯爾莫哥洛夫，他對算術運算做了很深的研究。
1960年，柯爾莫哥洛夫召開算術發展研討會，他表示：沒有一種方法可以以少於 n 的平方次個位數之間的相乘來完成兩個n位數之間的相乘。
現場數學家幾乎都認同了柯爾莫哥洛夫的觀點，一致認為：沒有比傳統的豎式乘法更好的乘法算法了。
但話音剛落，23歲的俄羅斯數學家Anatoly Karatsuba公然表示反對，現場一片譁然。
他駁了大數學家的面子後，很多數學家都認為這小子口出狂言，是個瘋子。
但讓人意外的是：僅僅過了一週，他就找到了比豎式乘法更快的算法——知名的Karatsuba算法。
舉個例子，計算25乘以63， 傳統的算法需要4次單個位數之間的相乘以及幾次加法：
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但話音剛落，23歲的俄羅斯數學家Anatoly Karatsuba公然表示反對，現場一片譁然。
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但讓人意外的是：僅僅過了一週，他就找到了比豎式乘法更快的算法——知名的Karatsuba算法。
舉個例子，計算25乘以63， 傳統的算法需要4次單個位數之間的相乘以及幾次加法：
Karatsuba算法需要3次單個位數之間的相乘以及幾次加法和減法：
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他們把這種算法稱為格子乘法，感覺還不錯哈，不過可能有點費草稿紙。
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顛覆傳統，算法升級
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1960年，柯爾莫哥洛夫召開算術發展研討會，他表示：沒有一種方法可以以少於 n 的平方次個位數之間的相乘來完成兩個n位數之間的相乘。
現場數學家幾乎都認同了柯爾莫哥洛夫的觀點，一致認為：沒有比傳統的豎式乘法更好的乘法算法了。
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但讓人意外的是：僅僅過了一週，他就找到了比豎式乘法更快的算法——知名的Karatsuba算法。
舉個例子，計算25乘以63， 傳統的算法需要4次單個位數之間的相乘以及幾次加法：
Karatsuba算法需要3次單個位數之間的相乘以及幾次加法和減法：
史上最快
超大數乘法算法
今天，8歲表妹放學回家，垂頭喪氣的，一臉不開心。
超模君：“小屁孩，你怎麼回事呀？”
表妹：“今天數學課，老師問19乘以17等於多少，印度小朋友一下子就站起來回答了，為什麼他這麼厲害，他們不是沒有99乘法口訣表嗎？”
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網格乘法：
除此之外，還有畫線數點乘法：
算這麼小的數就這麼費草稿紙了，那他們解個數學題不得待在紙廠裡？
那倒不用，畢竟可以使用計算機運算嘛。
那麼問題又來了，當涉及成萬上億的計算、計算圓周率或者尋找最大質數的時候，用現有的乘法算法邏輯，即使是超級計算機也頂不住呀。
比如，要將兩個 10 億位數的數字相乘，採用豎式乘法算法，需要進行十億的平方次個位數的相乘，這個運算需要現代計算機花費大約 30 年的時間。
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1960年，柯爾莫哥洛夫召開算術發展研討會，他表示：沒有一種方法可以以少於 n 的平方次個位數之間的相乘來完成兩個n位數之間的相乘。
現場數學家幾乎都認同了柯爾莫哥洛夫的觀點，一致認為：沒有比傳統的豎式乘法更好的乘法算法了。
但話音剛落，23歲的俄羅斯數學家Anatoly Karatsuba公然表示反對，現場一片譁然。
他駁了大數學家的面子後，很多數學家都認為這小子口出狂言，是個瘋子。
但讓人意外的是：僅僅過了一週，他就找到了比豎式乘法更快的算法——知名的Karatsuba算法。
舉個例子，計算25乘以63， 傳統的算法需要4次單個位數之間的相乘以及幾次加法：
Karatsuba算法需要3次單個位數之間的相乘以及幾次加法和減法：
其實，Karatsuba 的算法的主要想法是分治算法，雖看起來複雜，但在大數相乘時，它的優勢就體現出來了，可節省個位數之間相乘的次數上：
當乘數的位數很多時，可以重複進行 Karatsuba過程，將大數的乘數拆分成更小的部分，並以一種新穎的方式重新組合這些部分，這種方式可以用少量的加法和減法來代替大量的乘法。
簡單來說，所進行的拆分的次數越多，相比傳統算法，你就節省了越多次個位數之間的相乘。
例如，計算 2531 乘以1467，傳統的算法需要進行 16 次單個位數之間的相乘：
史上最快
超大數乘法算法
今天，8歲表妹放學回家，垂頭喪氣的，一臉不開心。
超模君：“小屁孩，你怎麼回事呀？”
表妹：“今天數學課，老師問19乘以17等於多少，印度小朋友一下子就站起來回答了，為什麼他這麼厲害，他們不是沒有99乘法口訣表嗎？”
超模君：“畢竟人家用的是19*19乘法口訣。”
表妹一臉懵：“還有這玩意兒？”
花式乘法算法
確實是有這玩意兒，天生愛“開掛”的印度民族在乘法口訣表上又“開掛”了——“19*19乘法口訣表”瞭解一下：
這什麼概念？就像表妹在課堂上被“吊打”一樣，你問他們18*16等於多少，他們不用思考，秒回“288”，而咱要稍微心算一下才能得到答案。
這是可以理解的，畢竟我們用的是九九乘法口訣表，18*16已經超過了我們口算的範圍，而像這些超過個位數的乘法，我們通常要用豎式乘算法計算：
在此插句話：特別感謝市二小學三年級的李老師，是你的顏值，讓我深深記住了豎式乘法！
其實印度不止乘法口訣跟我們不一樣，他們超過19*19的數乘，使用的乘法算法也不一樣，印度的哥們怎麼進行計算呢？
據說是這樣的：
他們把這種算法稱為格子乘法，感覺還不錯哈，不過可能有點費草稿紙。
說到這，不得不提一下在英格蘭、威爾士還有美國部分地區常見的網格/盒子乘法了。
網格乘法：
除此之外，還有畫線數點乘法：
算這麼小的數就這麼費草稿紙了，那他們解個數學題不得待在紙廠裡？
那倒不用，畢竟可以使用計算機運算嘛。
那麼問題又來了，當涉及成萬上億的計算、計算圓周率或者尋找最大質數的時候，用現有的乘法算法邏輯，即使是超級計算機也頂不住呀。
比如，要將兩個 10 億位數的數字相乘，採用豎式乘法算法，需要進行十億的平方次個位數的相乘，這個運算需要現代計算機花費大約 30 年的時間。
歷史的車輪滾滾向前，關於乘法算法的研究，數學家們從來沒有停止過。
顛覆傳統，算法升級
現如今，關於算術運算的研究歷史如今都記錄在了《古今數學思想》，其中不得不提的是20世紀最偉大的數學家之一的安德雷·柯爾莫哥洛夫，他對算術運算做了很深的研究。
1960年，柯爾莫哥洛夫召開算術發展研討會，他表示：沒有一種方法可以以少於 n 的平方次個位數之間的相乘來完成兩個n位數之間的相乘。
現場數學家幾乎都認同了柯爾莫哥洛夫的觀點，一致認為：沒有比傳統的豎式乘法更好的乘法算法了。
但話音剛落，23歲的俄羅斯數學家Anatoly Karatsuba公然表示反對，現場一片譁然。
他駁了大數學家的面子後，很多數學家都認為這小子口出狂言，是個瘋子。
但讓人意外的是：僅僅過了一週，他就找到了比豎式乘法更快的算法——知名的Karatsuba算法。
舉個例子，計算25乘以63， 傳統的算法需要4次單個位數之間的相乘以及幾次加法：
Karatsuba算法需要3次單個位數之間的相乘以及幾次加法和減法：
其實，Karatsuba 的算法的主要想法是分治算法，雖看起來複雜，但在大數相乘時，它的優勢就體現出來了，可節省個位數之間相乘的次數上：
當乘數的位數很多時，可以重複進行 Karatsuba過程，將大數的乘數拆分成更小的部分，並以一種新穎的方式重新組合這些部分，這種方式可以用少量的加法和減法來代替大量的乘法。
簡單來說，所進行的拆分的次數越多，相比傳統算法，你就節省了越多次個位數之間的相乘。
例如，計算 2531 乘以1467，傳統的算法需要進行 16 次單個位數之間的相乘：
而 Karatsuba算法只需要進行 9 次單個位數之間的相乘：
史上最快
超大數乘法算法
今天，8歲表妹放學回家，垂頭喪氣的，一臉不開心。
超模君：“小屁孩，你怎麼回事呀？”
表妹：“今天數學課，老師問19乘以17等於多少，印度小朋友一下子就站起來回答了，為什麼他這麼厲害，他們不是沒有99乘法口訣表嗎？”
超模君：“畢竟人家用的是19*19乘法口訣。”
表妹一臉懵：“還有這玩意兒？”
花式乘法算法
確實是有這玩意兒，天生愛“開掛”的印度民族在乘法口訣表上又“開掛”了——“19*19乘法口訣表”瞭解一下：
這什麼概念？就像表妹在課堂上被“吊打”一樣，你問他們18*16等於多少，他們不用思考，秒回“288”，而咱要稍微心算一下才能得到答案。
這是可以理解的，畢竟我們用的是九九乘法口訣表，18*16已經超過了我們口算的範圍，而像這些超過個位數的乘法，我們通常要用豎式乘算法計算：
在此插句話：特別感謝市二小學三年級的李老師，是你的顏值，讓我深深記住了豎式乘法！
其實印度不止乘法口訣跟我們不一樣，他們超過19*19的數乘，使用的乘法算法也不一樣，印度的哥們怎麼進行計算呢？
據說是這樣的：
他們把這種算法稱為格子乘法，感覺還不錯哈，不過可能有點費草稿紙。
說到這，不得不提一下在英格蘭、威爾士還有美國部分地區常見的網格/盒子乘法了。
網格乘法：
除此之外，還有畫線數點乘法：
算這麼小的數就這麼費草稿紙了，那他們解個數學題不得待在紙廠裡？
那倒不用，畢竟可以使用計算機運算嘛。
那麼問題又來了，當涉及成萬上億的計算、計算圓周率或者尋找最大質數的時候，用現有的乘法算法邏輯，即使是超級計算機也頂不住呀。
比如，要將兩個 10 億位數的數字相乘，採用豎式乘法算法，需要進行十億的平方次個位數的相乘，這個運算需要現代計算機花費大約 30 年的時間。
歷史的車輪滾滾向前，關於乘法算法的研究，數學家們從來沒有停止過。
顛覆傳統，算法升級
現如今，關於算術運算的研究歷史如今都記錄在了《古今數學思想》，其中不得不提的是20世紀最偉大的數學家之一的安德雷·柯爾莫哥洛夫，他對算術運算做了很深的研究。
1960年，柯爾莫哥洛夫召開算術發展研討會，他表示：沒有一種方法可以以少於 n 的平方次個位數之間的相乘來完成兩個n位數之間的相乘。
現場數學家幾乎都認同了柯爾莫哥洛夫的觀點，一致認為：沒有比傳統的豎式乘法更好的乘法算法了。
但話音剛落，23歲的俄羅斯數學家Anatoly Karatsuba公然表示反對，現場一片譁然。
他駁了大數學家的面子後，很多數學家都認為這小子口出狂言，是個瘋子。
但讓人意外的是：僅僅過了一週，他就找到了比豎式乘法更快的算法——知名的Karatsuba算法。
舉個例子，計算25乘以63， 傳統的算法需要4次單個位數之間的相乘以及幾次加法：
Karatsuba算法需要3次單個位數之間的相乘以及幾次加法和減法：
其實，Karatsuba 的算法的主要想法是分治算法，雖看起來複雜，但在大數相乘時，它的優勢就體現出來了，可節省個位數之間相乘的次數上：
當乘數的位數很多時，可以重複進行 Karatsuba過程，將大數的乘數拆分成更小的部分，並以一種新穎的方式重新組合這些部分，這種方式可以用少量的加法和減法來代替大量的乘法。
簡單來說，所進行的拆分的次數越多，相比傳統算法，你就節省了越多次個位數之間的相乘。
例如，計算 2531 乘以1467，傳統的算法需要進行 16 次單個位數之間的相乘：
而 Karatsuba算法只需要進行 9 次單個位數之間的相乘：
史上最快
超大數乘法算法
今天，8歲表妹放學回家，垂頭喪氣的，一臉不開心。
超模君：“小屁孩，你怎麼回事呀？”
表妹：“今天數學課，老師問19乘以17等於多少，印度小朋友一下子就站起來回答了，為什麼他這麼厲害，他們不是沒有99乘法口訣表嗎？”
超模君：“畢竟人家用的是19*19乘法口訣。”
表妹一臉懵：“還有這玩意兒？”
花式乘法算法
確實是有這玩意兒，天生愛“開掛”的印度民族在乘法口訣表上又“開掛”了——“19*19乘法口訣表”瞭解一下：
這什麼概念？就像表妹在課堂上被“吊打”一樣，你問他們18*16等於多少，他們不用思考，秒回“288”，而咱要稍微心算一下才能得到答案。
這是可以理解的，畢竟我們用的是九九乘法口訣表，18*16已經超過了我們口算的範圍，而像這些超過個位數的乘法，我們通常要用豎式乘算法計算：
在此插句話：特別感謝市二小學三年級的李老師，是你的顏值，讓我深深記住了豎式乘法！
其實印度不止乘法口訣跟我們不一樣，他們超過19*19的數乘，使用的乘法算法也不一樣，印度的哥們怎麼進行計算呢？
據說是這樣的：
他們把這種算法稱為格子乘法，感覺還不錯哈，不過可能有點費草稿紙。
說到這，不得不提一下在英格蘭、威爾士還有美國部分地區常見的網格/盒子乘法了。
網格乘法：
除此之外，還有畫線數點乘法：
算這麼小的數就這麼費草稿紙了，那他們解個數學題不得待在紙廠裡？
那倒不用，畢竟可以使用計算機運算嘛。
那麼問題又來了，當涉及成萬上億的計算、計算圓周率或者尋找最大質數的時候，用現有的乘法算法邏輯，即使是超級計算機也頂不住呀。
比如，要將兩個 10 億位數的數字相乘，採用豎式乘法算法，需要進行十億的平方次個位數的相乘，這個運算需要現代計算機花費大約 30 年的時間。
歷史的車輪滾滾向前，關於乘法算法的研究，數學家們從來沒有停止過。
顛覆傳統，算法升級
現如今，關於算術運算的研究歷史如今都記錄在了《古今數學思想》，其中不得不提的是20世紀最偉大的數學家之一的安德雷·柯爾莫哥洛夫，他對算術運算做了很深的研究。
1960年，柯爾莫哥洛夫召開算術發展研討會，他表示：沒有一種方法可以以少於 n 的平方次個位數之間的相乘來完成兩個n位數之間的相乘。
現場數學家幾乎都認同了柯爾莫哥洛夫的觀點，一致認為：沒有比傳統的豎式乘法更好的乘法算法了。
但話音剛落，23歲的俄羅斯數學家Anatoly Karatsuba公然表示反對，現場一片譁然。
他駁了大數學家的面子後，很多數學家都認為這小子口出狂言，是個瘋子。
但讓人意外的是：僅僅過了一週，他就找到了比豎式乘法更快的算法——知名的Karatsuba算法。
舉個例子，計算25乘以63， 傳統的算法需要4次單個位數之間的相乘以及幾次加法：
Karatsuba算法需要3次單個位數之間的相乘以及幾次加法和減法：
其實，Karatsuba 的算法的主要想法是分治算法，雖看起來複雜，但在大數相乘時，它的優勢就體現出來了，可節省個位數之間相乘的次數上：
當乘數的位數很多時，可以重複進行 Karatsuba過程，將大數的乘數拆分成更小的部分，並以一種新穎的方式重新組合這些部分，這種方式可以用少量的加法和減法來代替大量的乘法。
簡單來說，所進行的拆分的次數越多，相比傳統算法，你就節省了越多次個位數之間的相乘。
例如，計算 2531 乘以1467，傳統的算法需要進行 16 次單個位數之間的相乘：
而 Karatsuba算法只需要進行 9 次單個位數之間的相乘：
由此可見，使用Karatsuba 算法，這一運算僅需2n次加減法，而傳統的算法需要n²次。
到了1971年，德國數學家Schonhage和Strassen提出Schönhage-Strassen算法，運行時複雜度為：n×logn×log(logn)，對於兩個10億位數的數字，比Karatsuba的方法要節省大約165萬億步。
史上最快
超大數乘法算法
今天，8歲表妹放學回家，垂頭喪氣的，一臉不開心。
超模君：“小屁孩，你怎麼回事呀？”
表妹：“今天數學課，老師問19乘以17等於多少，印度小朋友一下子就站起來回答了，為什麼他這麼厲害，他們不是沒有99乘法口訣表嗎？”
超模君：“畢竟人家用的是19*19乘法口訣。”
表妹一臉懵：“還有這玩意兒？”
花式乘法算法
確實是有這玩意兒，天生愛“開掛”的印度民族在乘法口訣表上又“開掛”了——“19*19乘法口訣表”瞭解一下：
這什麼概念？就像表妹在課堂上被“吊打”一樣，你問他們18*16等於多少，他們不用思考，秒回“288”，而咱要稍微心算一下才能得到答案。
這是可以理解的，畢竟我們用的是九九乘法口訣表，18*16已經超過了我們口算的範圍，而像這些超過個位數的乘法，我們通常要用豎式乘算法計算：
在此插句話：特別感謝市二小學三年級的李老師，是你的顏值，讓我深深記住了豎式乘法！
其實印度不止乘法口訣跟我們不一樣，他們超過19*19的數乘，使用的乘法算法也不一樣，印度的哥們怎麼進行計算呢？
據說是這樣的：
他們把這種算法稱為格子乘法，感覺還不錯哈，不過可能有點費草稿紙。
說到這，不得不提一下在英格蘭、威爾士還有美國部分地區常見的網格/盒子乘法了。
網格乘法：
除此之外，還有畫線數點乘法：
算這麼小的數就這麼費草稿紙了，那他們解個數學題不得待在紙廠裡？
那倒不用，畢竟可以使用計算機運算嘛。
那麼問題又來了，當涉及成萬上億的計算、計算圓周率或者尋找最大質數的時候，用現有的乘法算法邏輯，即使是超級計算機也頂不住呀。
比如，要將兩個 10 億位數的數字相乘，採用豎式乘法算法，需要進行十億的平方次個位數的相乘，這個運算需要現代計算機花費大約 30 年的時間。
歷史的車輪滾滾向前，關於乘法算法的研究，數學家們從來沒有停止過。
顛覆傳統，算法升級
現如今，關於算術運算的研究歷史如今都記錄在了《古今數學思想》，其中不得不提的是20世紀最偉大的數學家之一的安德雷·柯爾莫哥洛夫，他對算術運算做了很深的研究。
1960年，柯爾莫哥洛夫召開算術發展研討會，他表示：沒有一種方法可以以少於 n 的平方次個位數之間的相乘來完成兩個n位數之間的相乘。
現場數學家幾乎都認同了柯爾莫哥洛夫的觀點，一致認為：沒有比傳統的豎式乘法更好的乘法算法了。
但話音剛落，23歲的俄羅斯數學家Anatoly Karatsuba公然表示反對，現場一片譁然。
他駁了大數學家的面子後，很多數學家都認為這小子口出狂言，是個瘋子。
但讓人意外的是：僅僅過了一週，他就找到了比豎式乘法更快的算法——知名的Karatsuba算法。
舉個例子，計算25乘以63， 傳統的算法需要4次單個位數之間的相乘以及幾次加法：
Karatsuba算法需要3次單個位數之間的相乘以及幾次加法和減法：
其實，Karatsuba 的算法的主要想法是分治算法，雖看起來複雜，但在大數相乘時，它的優勢就體現出來了，可節省個位數之間相乘的次數上：
當乘數的位數很多時，可以重複進行 Karatsuba過程，將大數的乘數拆分成更小的部分，並以一種新穎的方式重新組合這些部分，這種方式可以用少量的加法和減法來代替大量的乘法。
簡單來說，所進行的拆分的次數越多，相比傳統算法，你就節省了越多次個位數之間的相乘。
例如，計算 2531 乘以1467，傳統的算法需要進行 16 次單個位數之間的相乘：
而 Karatsuba算法只需要進行 9 次單個位數之間的相乘：
由此可見，使用Karatsuba 算法，這一運算僅需2n次加減法，而傳統的算法需要n²次。
到了1971年，德國數學家Schonhage和Strassen提出Schönhage-Strassen算法，運行時複雜度為：n×logn×log(logn)，對於兩個10億位數的數字，比Karatsuba的方法要節省大約165萬億步。
Arnold Schönhage 和 Volker Strassen
這兩位德國數學家還提出了一種來自信號處理領域的技術，稱為快速傅里葉變換。自那以後，該技術一直是所有快速乘法算法的基礎；此外，還推測應該有一種比他們發現的算法更快的算法——一種複雜度為n×logn的算法（這種算法可能是最快的）。
不過，至那以後，計算機大數乘法算法的發展陷入了僵局，再也沒有進展。
直到2007年，賓夕法尼亞州立大學數學家Martin Fürer提出逼近n×logn的Fürer算法，打破沒有進展的僵局，過去十年乘法算法不斷改善，無限接近n×logn。
史上最快
超大數乘法算法
今天，8歲表妹放學回家，垂頭喪氣的，一臉不開心。
超模君：“小屁孩，你怎麼回事呀？”
表妹：“今天數學課，老師問19乘以17等於多少，印度小朋友一下子就站起來回答了，為什麼他這麼厲害，他們不是沒有99乘法口訣表嗎？”
超模君：“畢竟人家用的是19*19乘法口訣。”
表妹一臉懵：“還有這玩意兒？”
花式乘法算法
確實是有這玩意兒，天生愛“開掛”的印度民族在乘法口訣表上又“開掛”了——“19*19乘法口訣表”瞭解一下：
這什麼概念？就像表妹在課堂上被“吊打”一樣，你問他們18*16等於多少，他們不用思考，秒回“288”，而咱要稍微心算一下才能得到答案。
這是可以理解的，畢竟我們用的是九九乘法口訣表，18*16已經超過了我們口算的範圍，而像這些超過個位數的乘法，我們通常要用豎式乘算法計算：
在此插句話：特別感謝市二小學三年級的李老師，是你的顏值，讓我深深記住了豎式乘法！
其實印度不止乘法口訣跟我們不一樣，他們超過19*19的數乘，使用的乘法算法也不一樣，印度的哥們怎麼進行計算呢？
據說是這樣的：
他們把這種算法稱為格子乘法，感覺還不錯哈，不過可能有點費草稿紙。
說到這，不得不提一下在英格蘭、威爾士還有美國部分地區常見的網格/盒子乘法了。
網格乘法：
除此之外，還有畫線數點乘法：
算這麼小的數就這麼費草稿紙了，那他們解個數學題不得待在紙廠裡？
那倒不用，畢竟可以使用計算機運算嘛。
那麼問題又來了，當涉及成萬上億的計算、計算圓周率或者尋找最大質數的時候，用現有的乘法算法邏輯，即使是超級計算機也頂不住呀。
比如，要將兩個 10 億位數的數字相乘，採用豎式乘法算法，需要進行十億的平方次個位數的相乘，這個運算需要現代計算機花費大約 30 年的時間。
歷史的車輪滾滾向前，關於乘法算法的研究，數學家們從來沒有停止過。
顛覆傳統，算法升級
現如今，關於算術運算的研究歷史如今都記錄在了《古今數學思想》，其中不得不提的是20世紀最偉大的數學家之一的安德雷·柯爾莫哥洛夫，他對算術運算做了很深的研究。
1960年，柯爾莫哥洛夫召開算術發展研討會，他表示：沒有一種方法可以以少於 n 的平方次個位數之間的相乘來完成兩個n位數之間的相乘。
現場數學家幾乎都認同了柯爾莫哥洛夫的觀點，一致認為：沒有比傳統的豎式乘法更好的乘法算法了。
但話音剛落，23歲的俄羅斯數學家Anatoly Karatsuba公然表示反對，現場一片譁然。
他駁了大數學家的面子後，很多數學家都認為這小子口出狂言，是個瘋子。
但讓人意外的是：僅僅過了一週，他就找到了比豎式乘法更快的算法——知名的Karatsuba算法。
舉個例子，計算25乘以63， 傳統的算法需要4次單個位數之間的相乘以及幾次加法：
Karatsuba算法需要3次單個位數之間的相乘以及幾次加法和減法：
其實，Karatsuba 的算法的主要想法是分治算法，雖看起來複雜，但在大數相乘時，它的優勢就體現出來了，可節省個位數之間相乘的次數上：
當乘數的位數很多時，可以重複進行 Karatsuba過程，將大數的乘數拆分成更小的部分，並以一種新穎的方式重新組合這些部分，這種方式可以用少量的加法和減法來代替大量的乘法。
簡單來說，所進行的拆分的次數越多，相比傳統算法，你就節省了越多次個位數之間的相乘。
例如，計算 2531 乘以1467，傳統的算法需要進行 16 次單個位數之間的相乘：
而 Karatsuba算法只需要進行 9 次單個位數之間的相乘：
由此可見，使用Karatsuba 算法，這一運算僅需2n次加減法，而傳統的算法需要n²次。
到了1971年，德國數學家Schonhage和Strassen提出Schönhage-Strassen算法，運行時複雜度為：n×logn×log(logn)，對於兩個10億位數的數字，比Karatsuba的方法要節省大約165萬億步。
Arnold Schönhage 和 Volker Strassen
這兩位德國數學家還提出了一種來自信號處理領域的技術，稱為快速傅里葉變換。自那以後，該技術一直是所有快速乘法算法的基礎；此外，還推測應該有一種比他們發現的算法更快的算法——一種複雜度為n×logn的算法（這種算法可能是最快的）。
不過，至那以後，計算機大數乘法算法的發展陷入了僵局，再也沒有進展。
直到2007年，賓夕法尼亞州立大學數學家Martin Fürer提出逼近n×logn的Fürer算法，打破沒有進展的僵局，過去十年乘法算法不斷改善，無限接近n×logn。
Martin Fürer
可喜可賀的是，今年3月份澳大利亞的兩位年輕數學家David Harvey 和Joris van der Hoeven提出新的算法——通過使用多次傅里葉變化，用大量加法和減法代替乘法，證實乘法可以在n×logn步內完成！
這或許是最快的算法，但有點遺憾的是還沒能證明這是最快的算法。
史上最快
超大數乘法算法
今天，8歲表妹放學回家，垂頭喪氣的，一臉不開心。
超模君：“小屁孩，你怎麼回事呀？”
表妹：“今天數學課，老師問19乘以17等於多少，印度小朋友一下子就站起來回答了，為什麼他這麼厲害，他們不是沒有99乘法口訣表嗎？”
超模君：“畢竟人家用的是19*19乘法口訣。”
表妹一臉懵：“還有這玩意兒？”
花式乘法算法
確實是有這玩意兒，天生愛“開掛”的印度民族在乘法口訣表上又“開掛”了——“19*19乘法口訣表”瞭解一下：
這什麼概念？就像表妹在課堂上被“吊打”一樣，你問他們18*16等於多少，他們不用思考，秒回“288”，而咱要稍微心算一下才能得到答案。
這是可以理解的，畢竟我們用的是九九乘法口訣表，18*16已經超過了我們口算的範圍，而像這些超過個位數的乘法，我們通常要用豎式乘算法計算：
在此插句話：特別感謝市二小學三年級的李老師，是你的顏值，讓我深深記住了豎式乘法！
其實印度不止乘法口訣跟我們不一樣，他們超過19*19的數乘，使用的乘法算法也不一樣，印度的哥們怎麼進行計算呢？
據說是這樣的：
他們把這種算法稱為格子乘法，感覺還不錯哈，不過可能有點費草稿紙。
說到這，不得不提一下在英格蘭、威爾士還有美國部分地區常見的網格/盒子乘法了。
網格乘法：
除此之外，還有畫線數點乘法：
算這麼小的數就這麼費草稿紙了，那他們解個數學題不得待在紙廠裡？
那倒不用，畢竟可以使用計算機運算嘛。
那麼問題又來了，當涉及成萬上億的計算、計算圓周率或者尋找最大質數的時候，用現有的乘法算法邏輯，即使是超級計算機也頂不住呀。
比如，要將兩個 10 億位數的數字相乘，採用豎式乘法算法，需要進行十億的平方次個位數的相乘，這個運算需要現代計算機花費大約 30 年的時間。
歷史的車輪滾滾向前，關於乘法算法的研究，數學家們從來沒有停止過。
顛覆傳統，算法升級
現如今，關於算術運算的研究歷史如今都記錄在了《古今數學思想》，其中不得不提的是20世紀最偉大的數學家之一的安德雷·柯爾莫哥洛夫，他對算術運算做了很深的研究。
1960年，柯爾莫哥洛夫召開算術發展研討會，他表示：沒有一種方法可以以少於 n 的平方次個位數之間的相乘來完成兩個n位數之間的相乘。
現場數學家幾乎都認同了柯爾莫哥洛夫的觀點，一致認為：沒有比傳統的豎式乘法更好的乘法算法了。
但話音剛落，23歲的俄羅斯數學家Anatoly Karatsuba公然表示反對，現場一片譁然。
他駁了大數學家的面子後，很多數學家都認為這小子口出狂言，是個瘋子。
但讓人意外的是：僅僅過了一週，他就找到了比豎式乘法更快的算法——知名的Karatsuba算法。
舉個例子，計算25乘以63， 傳統的算法需要4次單個位數之間的相乘以及幾次加法：
Karatsuba算法需要3次單個位數之間的相乘以及幾次加法和減法：
其實，Karatsuba 的算法的主要想法是分治算法，雖看起來複雜，但在大數相乘時，它的優勢就體現出來了，可節省個位數之間相乘的次數上：
當乘數的位數很多時，可以重複進行 Karatsuba過程，將大數的乘數拆分成更小的部分，並以一種新穎的方式重新組合這些部分，這種方式可以用少量的加法和減法來代替大量的乘法。
簡單來說，所進行的拆分的次數越多，相比傳統算法，你就節省了越多次個位數之間的相乘。
例如，計算 2531 乘以1467，傳統的算法需要進行 16 次單個位數之間的相乘：
而 Karatsuba算法只需要進行 9 次單個位數之間的相乘：
由此可見，使用Karatsuba 算法，這一運算僅需2n次加減法，而傳統的算法需要n²次。
到了1971年，德國數學家Schonhage和Strassen提出Schönhage-Strassen算法，運行時複雜度為：n×logn×log(logn)，對於兩個10億位數的數字，比Karatsuba的方法要節省大約165萬億步。
Arnold Schönhage 和 Volker Strassen
這兩位德國數學家還提出了一種來自信號處理領域的技術，稱為快速傅里葉變換。自那以後，該技術一直是所有快速乘法算法的基礎；此外，還推測應該有一種比他們發現的算法更快的算法——一種複雜度為n×logn的算法（這種算法可能是最快的）。
不過，至那以後，計算機大數乘法算法的發展陷入了僵局，再也沒有進展。
直到2007年，賓夕法尼亞州立大學數學家Martin Fürer提出逼近n×logn的Fürer算法，打破沒有進展的僵局，過去十年乘法算法不斷改善，無限接近n×logn。
Martin Fürer
可喜可賀的是，今年3月份澳大利亞的兩位年輕數學家David Harvey 和Joris van der Hoeven提出新的算法——通過使用多次傅里葉變化，用大量加法和減法代替乘法，證實乘法可以在n×logn步內完成！
這或許是最快的算法，但有點遺憾的是還沒能證明這是最快的算法。
David Harvey 和Joris van der Hoeven
看到他們的髮際線，超模君就知道大數乘法算法還有很長的路要走！
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