Python學習第37課-自定義函數的參數
【每天幾分鐘，從零入門python編程的世界！】自定義函數的參數Python自定義函數的參數類型包括必需參數、默認參數、關鍵字參數、不定長參數，我們一般主...
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技術提高是一個循序漸進的過程，所以我講的leetcode算法題從最簡單的level開始寫的，然後> 到中級難度，最後到hard難度全部完。目前我選擇C語言，Python和Java作為實現語言，因為這三種語言還是比較典型的。由於篇幅和> 精力有限，其他語言的實現有興趣的朋友請自己嘗試。
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LeetCode 1137. 求第N個泰波拿契數（N-th Tribonacci Number）
問題描述：
"
技術提高是一個循序漸進的過程，所以我講的leetcode算法題從最簡單的level開始寫的，然後> 到中級難度，最後到hard難度全部完。目前我選擇C語言，Python和Java作為實現語言，因為這三種語言還是比較典型的。由於篇幅和> 精力有限，其他語言的實現有興趣的朋友請自己嘗試。
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LeetCode 1137. 求第N個泰波拿契數（N-th Tribonacci Number）
問題描述：
注:
- 0 <= n <= 37；
- 答案是一個32位整數，即。res <= 2^31 - 1；
示例：
"
技術提高是一個循序漸進的過程，所以我講的leetcode算法題從最簡單的level開始寫的，然後> 到中級難度，最後到hard難度全部完。目前我選擇C語言，Python和Java作為實現語言，因為這三種語言還是比較典型的。由於篇幅和> 精力有限，其他語言的實現有興趣的朋友請自己嘗試。
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LeetCode 1137. 求第N個泰波拿契數（N-th Tribonacci Number）
問題描述：
注:
- 0 <= n <= 37；
- 答案是一個32位整數，即。res <= 2^31 - 1；
示例：
C語言實現：
泰波拿契數是斐波那契數的擴展。它的求法與求斐波那契數類似，但是要複雜一些。
方法一：遞歸或者循環
我們依然可以用循環或者遞歸，像求斐波那契數那樣求泰波拿契數。
我這裡只說遞歸方法，因為遞歸代碼要更簡潔一些。
一個泰波拿契數是它前面的3個數的和，所以對於前3個數（0，1，1）我們直接賦值，無需計算。
其他的則返回 tribonacci(n-3) + tribonacci(n-2) + tribonacci(n-1)。
但是這裡要注意，如果簡單的這樣處理，那麼會有大量的重複計算。當n增大，效率會迅速下降。
為了避免重複計算，對於已經計算過的數，要存起來，下次用的時候直接取。鑑於題目要求n不大於37，所以我們定義一個長度時38的數組T來保存這些數。
方法二：通項公式
在前面我講，如何求第n個斐波那契數時，我提到了用數列的通項公式一次求出。在這裡我們試著求出泰波拿契數的通項公式。
對於一個泰波拿契數數列，我們可以得出如下的關係：
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技術提高是一個循序漸進的過程，所以我講的leetcode算法題從最簡單的level開始寫的，然後> 到中級難度，最後到hard難度全部完。目前我選擇C語言，Python和Java作為實現語言，因為這三種語言還是比較典型的。由於篇幅和> 精力有限，其他語言的實現有興趣的朋友請自己嘗試。
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LeetCode 1137. 求第N個泰波拿契數（N-th Tribonacci Number）
問題描述：
注:
- 0 <= n <= 37；
- 答案是一個32位整數，即。res <= 2^31 - 1；
示例：
C語言實現：
泰波拿契數是斐波那契數的擴展。它的求法與求斐波那契數類似，但是要複雜一些。
方法一：遞歸或者循環
我們依然可以用循環或者遞歸，像求斐波那契數那樣求泰波拿契數。
我這裡只說遞歸方法，因為遞歸代碼要更簡潔一些。
一個泰波拿契數是它前面的3個數的和，所以對於前3個數（0，1，1）我們直接賦值，無需計算。
其他的則返回 tribonacci(n-3) + tribonacci(n-2) + tribonacci(n-1)。
但是這裡要注意，如果簡單的這樣處理，那麼會有大量的重複計算。當n增大，效率會迅速下降。
為了避免重複計算，對於已經計算過的數，要存起來，下次用的時候直接取。鑑於題目要求n不大於37，所以我們定義一個長度時38的數組T來保存這些數。
方法二：通項公式
在前面我講，如何求第n個斐波那契數時，我提到了用數列的通項公式一次求出。在這裡我們試著求出泰波拿契數的通項公式。
對於一個泰波拿契數數列，我們可以得出如下的關係：
可以得到A的特徵方程：
"
技術提高是一個循序漸進的過程，所以我講的leetcode算法題從最簡單的level開始寫的，然後> 到中級難度，最後到hard難度全部完。目前我選擇C語言，Python和Java作為實現語言，因為這三種語言還是比較典型的。由於篇幅和> 精力有限，其他語言的實現有興趣的朋友請自己嘗試。
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LeetCode 1137. 求第N個泰波拿契數（N-th Tribonacci Number）
問題描述：
注:
- 0 <= n <= 37；
- 答案是一個32位整數，即。res <= 2^31 - 1；
示例：
C語言實現：
泰波拿契數是斐波那契數的擴展。它的求法與求斐波那契數類似，但是要複雜一些。
方法一：遞歸或者循環
我們依然可以用循環或者遞歸，像求斐波那契數那樣求泰波拿契數。
我這裡只說遞歸方法，因為遞歸代碼要更簡潔一些。
一個泰波拿契數是它前面的3個數的和，所以對於前3個數（0，1，1）我們直接賦值，無需計算。
其他的則返回 tribonacci(n-3) + tribonacci(n-2) + tribonacci(n-1)。
但是這裡要注意，如果簡單的這樣處理，那麼會有大量的重複計算。當n增大，效率會迅速下降。
為了避免重複計算，對於已經計算過的數，要存起來，下次用的時候直接取。鑑於題目要求n不大於37，所以我們定義一個長度時38的數組T來保存這些數。
方法二：通項公式
在前面我講，如何求第n個斐波那契數時，我提到了用數列的通項公式一次求出。在這裡我們試著求出泰波拿契數的通項公式。
對於一個泰波拿契數數列，我們可以得出如下的關係：
可以得到A的特徵方程：
解這個一元三次方程得到它的3個解， α，β 和 γ ：
其種 α 是唯一的實根，是一個無理數。
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問題描述：
注:
- 0 <= n <= 37；
- 答案是一個32位整數，即。res <= 2^31 - 1；
示例：
C語言實現：
泰波拿契數是斐波那契數的擴展。它的求法與求斐波那契數類似，但是要複雜一些。
方法一：遞歸或者循環
我們依然可以用循環或者遞歸，像求斐波那契數那樣求泰波拿契數。
我這裡只說遞歸方法，因為遞歸代碼要更簡潔一些。
一個泰波拿契數是它前面的3個數的和，所以對於前3個數（0，1，1）我們直接賦值，無需計算。
其他的則返回 tribonacci(n-3) + tribonacci(n-2) + tribonacci(n-1)。
但是這裡要注意，如果簡單的這樣處理，那麼會有大量的重複計算。當n增大，效率會迅速下降。
為了避免重複計算，對於已經計算過的數，要存起來，下次用的時候直接取。鑑於題目要求n不大於37，所以我們定義一個長度時38的數組T來保存這些數。
方法二：通項公式
在前面我講，如何求第n個斐波那契數時，我提到了用數列的通項公式一次求出。在這裡我們試著求出泰波拿契數的通項公式。
對於一個泰波拿契數數列，我們可以得出如下的關係：
可以得到A的特徵方程：
解這個一元三次方程得到它的3個解， α，β 和 γ ：
其種 α 是唯一的實根，是一個無理數。
"
技術提高是一個循序漸進的過程，所以我講的leetcode算法題從最簡單的level開始寫的，然後> 到中級難度，最後到hard難度全部完。目前我選擇C語言，Python和Java作為實現語言，因為這三種語言還是比較典型的。由於篇幅和> 精力有限，其他語言的實現有興趣的朋友請自己嘗試。
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問題描述：
注:
- 0 <= n <= 37；
- 答案是一個32位整數，即。res <= 2^31 - 1；
示例：
C語言實現：
泰波拿契數是斐波那契數的擴展。它的求法與求斐波那契數類似，但是要複雜一些。
方法一：遞歸或者循環
我們依然可以用循環或者遞歸，像求斐波那契數那樣求泰波拿契數。
我這裡只說遞歸方法，因為遞歸代碼要更簡潔一些。
一個泰波拿契數是它前面的3個數的和，所以對於前3個數（0，1，1）我們直接賦值，無需計算。
其他的則返回 tribonacci(n-3) + tribonacci(n-2) + tribonacci(n-1)。
但是這裡要注意，如果簡單的這樣處理，那麼會有大量的重複計算。當n增大，效率會迅速下降。
為了避免重複計算，對於已經計算過的數，要存起來，下次用的時候直接取。鑑於題目要求n不大於37，所以我們定義一個長度時38的數組T來保存這些數。
方法二：通項公式
在前面我講，如何求第n個斐波那契數時，我提到了用數列的通項公式一次求出。在這裡我們試著求出泰波拿契數的通項公式。
對於一個泰波拿契數數列，我們可以得出如下的關係：
可以得到A的特徵方程：
解這個一元三次方程得到它的3個解， α，β 和 γ ：
其種 α 是唯一的實根，是一個無理數。
β 和 γ 是兩個共軛複數根。
因此它的比內公式表示為：
"
技術提高是一個循序漸進的過程，所以我講的leetcode算法題從最簡單的level開始寫的，然後> 到中級難度，最後到hard難度全部完。目前我選擇C語言，Python和Java作為實現語言，因為這三種語言還是比較典型的。由於篇幅和> 精力有限，其他語言的實現有興趣的朋友請自己嘗試。
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如果有朋友希望我講些其他話題，請在評論區留言或者私信給我。
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LeetCode 1137. 求第N個泰波拿契數（N-th Tribonacci Number）
問題描述：
注:
- 0 <= n <= 37；
- 答案是一個32位整數，即。res <= 2^31 - 1；
示例：
C語言實現：
泰波拿契數是斐波那契數的擴展。它的求法與求斐波那契數類似，但是要複雜一些。
方法一：遞歸或者循環
我們依然可以用循環或者遞歸，像求斐波那契數那樣求泰波拿契數。
我這裡只說遞歸方法，因為遞歸代碼要更簡潔一些。
一個泰波拿契數是它前面的3個數的和，所以對於前3個數（0，1，1）我們直接賦值，無需計算。
其他的則返回 tribonacci(n-3) + tribonacci(n-2) + tribonacci(n-1)。
但是這裡要注意，如果簡單的這樣處理，那麼會有大量的重複計算。當n增大，效率會迅速下降。
為了避免重複計算，對於已經計算過的數，要存起來，下次用的時候直接取。鑑於題目要求n不大於37，所以我們定義一個長度時38的數組T來保存這些數。
方法二：通項公式
在前面我講，如何求第n個斐波那契數時，我提到了用數列的通項公式一次求出。在這裡我們試著求出泰波拿契數的通項公式。
對於一個泰波拿契數數列，我們可以得出如下的關係：
可以得到A的特徵方程：
解這個一元三次方程得到它的3個解， α，β 和 γ ：
其種 α 是唯一的實根，是一個無理數。
β 和 γ 是兩個共軛複數根。
因此它的比內公式表示為：
（篇幅有限，關於其比內公式的推導，見https://www.mscs.dal.ca/FQ/Scanned/20-2/spickerman.pdf）
第一次看到這個公式很錯愕，無理數和複數的和得到一個整實數，多麼神奇。
看到這裡的朋友一定很好奇算法怎麼實現。
其實該比內公式的後兩項對結果的影響非常小，只對Tn的精度有非常小的影響，我們可以簡化成：
"
技術提高是一個循序漸進的過程，所以我講的leetcode算法題從最簡單的level開始寫的，然後> 到中級難度，最後到hard難度全部完。目前我選擇C語言，Python和Java作為實現語言，因為這三種語言還是比較典型的。由於篇幅和> 精力有限，其他語言的實現有興趣的朋友請自己嘗試。
如果有任何問題可以在文章後評論或者私信給我。
如果有朋友希望我講些其他話題，請在評論區留言或者私信給我。
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LeetCode 1137. 求第N個泰波拿契數（N-th Tribonacci Number）
問題描述：
注:
- 0 <= n <= 37；
- 答案是一個32位整數，即。res <= 2^31 - 1；
示例：
C語言實現：
泰波拿契數是斐波那契數的擴展。它的求法與求斐波那契數類似，但是要複雜一些。
方法一：遞歸或者循環
我們依然可以用循環或者遞歸，像求斐波那契數那樣求泰波拿契數。
我這裡只說遞歸方法，因為遞歸代碼要更簡潔一些。
一個泰波拿契數是它前面的3個數的和，所以對於前3個數（0，1，1）我們直接賦值，無需計算。
其他的則返回 tribonacci(n-3) + tribonacci(n-2) + tribonacci(n-1)。
但是這裡要注意，如果簡單的這樣處理，那麼會有大量的重複計算。當n增大，效率會迅速下降。
為了避免重複計算，對於已經計算過的數，要存起來，下次用的時候直接取。鑑於題目要求n不大於37，所以我們定義一個長度時38的數組T來保存這些數。
方法二：通項公式
在前面我講，如何求第n個斐波那契數時，我提到了用數列的通項公式一次求出。在這裡我們試著求出泰波拿契數的通項公式。
對於一個泰波拿契數數列，我們可以得出如下的關係：
可以得到A的特徵方程：
解這個一元三次方程得到它的3個解， α，β 和 γ ：
其種 α 是唯一的實根，是一個無理數。
β 和 γ 是兩個共軛複數根。
因此它的比內公式表示為：
（篇幅有限，關於其比內公式的推導，見https://www.mscs.dal.ca/FQ/Scanned/20-2/spickerman.pdf）
第一次看到這個公式很錯愕，無理數和複數的和得到一個整實數，多麼神奇。
看到這裡的朋友一定很好奇算法怎麼實現。
其實該比內公式的後兩項對結果的影響非常小，只對Tn的精度有非常小的影響，我們可以簡化成：
這個符號表示對結果進行四捨五入。我實際測試的結果： 對n小於57的任意Tn 都不受影響。完全滿足題目要求。
兩種算法的代碼如下：
"
技術提高是一個循序漸進的過程，所以我講的leetcode算法題從最簡單的level開始寫的，然後> 到中級難度，最後到hard難度全部完。目前我選擇C語言，Python和Java作為實現語言，因為這三種語言還是比較典型的。由於篇幅和> 精力有限，其他語言的實現有興趣的朋友請自己嘗試。
如果有任何問題可以在文章後評論或者私信給我。
如果有朋友希望我講些其他話題，請在評論區留言或者私信給我。
持續分享，敬請關注。
LeetCode 1137. 求第N個泰波拿契數（N-th Tribonacci Number）
問題描述：
注:
- 0 <= n <= 37；
- 答案是一個32位整數，即。res <= 2^31 - 1；
示例：
C語言實現：
泰波拿契數是斐波那契數的擴展。它的求法與求斐波那契數類似，但是要複雜一些。
方法一：遞歸或者循環
我們依然可以用循環或者遞歸，像求斐波那契數那樣求泰波拿契數。
我這裡只說遞歸方法，因為遞歸代碼要更簡潔一些。
一個泰波拿契數是它前面的3個數的和，所以對於前3個數（0，1，1）我們直接賦值，無需計算。
其他的則返回 tribonacci(n-3) + tribonacci(n-2) + tribonacci(n-1)。
但是這裡要注意，如果簡單的這樣處理，那麼會有大量的重複計算。當n增大，效率會迅速下降。
為了避免重複計算，對於已經計算過的數，要存起來，下次用的時候直接取。鑑於題目要求n不大於37，所以我們定義一個長度時38的數組T來保存這些數。
方法二：通項公式
在前面我講，如何求第n個斐波那契數時，我提到了用數列的通項公式一次求出。在這裡我們試著求出泰波拿契數的通項公式。
對於一個泰波拿契數數列，我們可以得出如下的關係：
可以得到A的特徵方程：
解這個一元三次方程得到它的3個解， α，β 和 γ ：
其種 α 是唯一的實根，是一個無理數。
β 和 γ 是兩個共軛複數根。
因此它的比內公式表示為：
（篇幅有限，關於其比內公式的推導，見https://www.mscs.dal.ca/FQ/Scanned/20-2/spickerman.pdf）
第一次看到這個公式很錯愕，無理數和複數的和得到一個整實數，多麼神奇。
看到這裡的朋友一定很好奇算法怎麼實現。
其實該比內公式的後兩項對結果的影響非常小，只對Tn的精度有非常小的影響，我們可以簡化成：
這個符號表示對結果進行四捨五入。我實際測試的結果： 對n小於57的任意Tn 都不受影響。完全滿足題目要求。
兩種算法的代碼如下：
"
技術提高是一個循序漸進的過程，所以我講的leetcode算法題從最簡單的level開始寫的，然後> 到中級難度，最後到hard難度全部完。目前我選擇C語言，Python和Java作為實現語言，因為這三種語言還是比較典型的。由於篇幅和> 精力有限，其他語言的實現有興趣的朋友請自己嘗試。
如果有任何問題可以在文章後評論或者私信給我。
如果有朋友希望我講些其他話題，請在評論區留言或者私信給我。
持續分享，敬請關注。
LeetCode 1137. 求第N個泰波拿契數（N-th Tribonacci Number）
問題描述：
注:
- 0 <= n <= 37；
- 答案是一個32位整數，即。res <= 2^31 - 1；
示例：
C語言實現：
泰波拿契數是斐波那契數的擴展。它的求法與求斐波那契數類似，但是要複雜一些。
方法一：遞歸或者循環
我們依然可以用循環或者遞歸，像求斐波那契數那樣求泰波拿契數。
我這裡只說遞歸方法，因為遞歸代碼要更簡潔一些。
一個泰波拿契數是它前面的3個數的和，所以對於前3個數（0，1，1）我們直接賦值，無需計算。
其他的則返回 tribonacci(n-3) + tribonacci(n-2) + tribonacci(n-1)。
但是這裡要注意，如果簡單的這樣處理，那麼會有大量的重複計算。當n增大，效率會迅速下降。
為了避免重複計算，對於已經計算過的數，要存起來，下次用的時候直接取。鑑於題目要求n不大於37，所以我們定義一個長度時38的數組T來保存這些數。
方法二：通項公式
在前面我講，如何求第n個斐波那契數時，我提到了用數列的通項公式一次求出。在這裡我們試著求出泰波拿契數的通項公式。
對於一個泰波拿契數數列，我們可以得出如下的關係：
可以得到A的特徵方程：
解這個一元三次方程得到它的3個解， α，β 和 γ ：
其種 α 是唯一的實根，是一個無理數。
β 和 γ 是兩個共軛複數根。
因此它的比內公式表示為：
（篇幅有限，關於其比內公式的推導，見https://www.mscs.dal.ca/FQ/Scanned/20-2/spickerman.pdf）
第一次看到這個公式很錯愕，無理數和複數的和得到一個整實數，多麼神奇。
看到這裡的朋友一定很好奇算法怎麼實現。
其實該比內公式的後兩項對結果的影響非常小，只對Tn的精度有非常小的影響，我們可以簡化成：
這個符號表示對結果進行四捨五入。我實際測試的結果： 對n小於57的任意Tn 都不受影響。完全滿足題目要求。
兩種算法的代碼如下：
"
技術提高是一個循序漸進的過程，所以我講的leetcode算法題從最簡單的level開始寫的，然後> 到中級難度，最後到hard難度全部完。目前我選擇C語言，Python和Java作為實現語言，因為這三種語言還是比較典型的。由於篇幅和> 精力有限，其他語言的實現有興趣的朋友請自己嘗試。
如果有任何問題可以在文章後評論或者私信給我。
如果有朋友希望我講些其他話題，請在評論區留言或者私信給我。
持續分享，敬請關注。
LeetCode 1137. 求第N個泰波拿契數（N-th Tribonacci Number）
問題描述：
注:
- 0 <= n <= 37；
- 答案是一個32位整數，即。res <= 2^31 - 1；
示例：
C語言實現：
泰波拿契數是斐波那契數的擴展。它的求法與求斐波那契數類似，但是要複雜一些。
方法一：遞歸或者循環
我們依然可以用循環或者遞歸，像求斐波那契數那樣求泰波拿契數。
我這裡只說遞歸方法，因為遞歸代碼要更簡潔一些。
一個泰波拿契數是它前面的3個數的和，所以對於前3個數（0，1，1）我們直接賦值，無需計算。
其他的則返回 tribonacci(n-3) + tribonacci(n-2) + tribonacci(n-1)。
但是這裡要注意，如果簡單的這樣處理，那麼會有大量的重複計算。當n增大，效率會迅速下降。
為了避免重複計算，對於已經計算過的數，要存起來，下次用的時候直接取。鑑於題目要求n不大於37，所以我們定義一個長度時38的數組T來保存這些數。
方法二：通項公式
在前面我講，如何求第n個斐波那契數時，我提到了用數列的通項公式一次求出。在這裡我們試著求出泰波拿契數的通項公式。
對於一個泰波拿契數數列，我們可以得出如下的關係：
可以得到A的特徵方程：
解這個一元三次方程得到它的3個解， α，β 和 γ ：
其種 α 是唯一的實根，是一個無理數。
β 和 γ 是兩個共軛複數根。
因此它的比內公式表示為：
（篇幅有限，關於其比內公式的推導，見https://www.mscs.dal.ca/FQ/Scanned/20-2/spickerman.pdf）
第一次看到這個公式很錯愕，無理數和複數的和得到一個整實數，多麼神奇。
看到這裡的朋友一定很好奇算法怎麼實現。
其實該比內公式的後兩項對結果的影響非常小，只對Tn的精度有非常小的影響，我們可以簡化成：
這個符號表示對結果進行四捨五入。我實際測試的結果： 對n小於57的任意Tn 都不受影響。完全滿足題目要求。
兩種算法的代碼如下：
Java語言實現：
Java 的實現和C語言的實現一致，不再撰述。
代碼如下：
"
技術提高是一個循序漸進的過程，所以我講的leetcode算法題從最簡單的level開始寫的，然後> 到中級難度，最後到hard難度全部完。目前我選擇C語言，Python和Java作為實現語言，因為這三種語言還是比較典型的。由於篇幅和> 精力有限，其他語言的實現有興趣的朋友請自己嘗試。
如果有任何問題可以在文章後評論或者私信給我。
如果有朋友希望我講些其他話題，請在評論區留言或者私信給我。
持續分享，敬請關注。
LeetCode 1137. 求第N個泰波拿契數（N-th Tribonacci Number）
問題描述：
注:
- 0 <= n <= 37；
- 答案是一個32位整數，即。res <= 2^31 - 1；
示例：
C語言實現：
泰波拿契數是斐波那契數的擴展。它的求法與求斐波那契數類似，但是要複雜一些。
方法一：遞歸或者循環
我們依然可以用循環或者遞歸，像求斐波那契數那樣求泰波拿契數。
我這裡只說遞歸方法，因為遞歸代碼要更簡潔一些。
一個泰波拿契數是它前面的3個數的和，所以對於前3個數（0，1，1）我們直接賦值，無需計算。
其他的則返回 tribonacci(n-3) + tribonacci(n-2) + tribonacci(n-1)。
但是這裡要注意，如果簡單的這樣處理，那麼會有大量的重複計算。當n增大，效率會迅速下降。
為了避免重複計算，對於已經計算過的數，要存起來，下次用的時候直接取。鑑於題目要求n不大於37，所以我們定義一個長度時38的數組T來保存這些數。
方法二：通項公式
在前面我講，如何求第n個斐波那契數時，我提到了用數列的通項公式一次求出。在這裡我們試著求出泰波拿契數的通項公式。
對於一個泰波拿契數數列，我們可以得出如下的關係：
可以得到A的特徵方程：
解這個一元三次方程得到它的3個解， α，β 和 γ ：
其種 α 是唯一的實根，是一個無理數。
β 和 γ 是兩個共軛複數根。
因此它的比內公式表示為：
（篇幅有限，關於其比內公式的推導，見https://www.mscs.dal.ca/FQ/Scanned/20-2/spickerman.pdf）
第一次看到這個公式很錯愕，無理數和複數的和得到一個整實數，多麼神奇。
看到這裡的朋友一定很好奇算法怎麼實現。
其實該比內公式的後兩項對結果的影響非常小，只對Tn的精度有非常小的影響，我們可以簡化成：
這個符號表示對結果進行四捨五入。我實際測試的結果： 對n小於57的任意Tn 都不受影響。完全滿足題目要求。
兩種算法的代碼如下：
Java語言實現：
Java 的實現和C語言的實現一致，不再撰述。
代碼如下：
"
技術提高是一個循序漸進的過程，所以我講的leetcode算法題從最簡單的level開始寫的，然後> 到中級難度，最後到hard難度全部完。目前我選擇C語言，Python和Java作為實現語言，因為這三種語言還是比較典型的。由於篇幅和> 精力有限，其他語言的實現有興趣的朋友請自己嘗試。
如果有任何問題可以在文章後評論或者私信給我。
如果有朋友希望我講些其他話題，請在評論區留言或者私信給我。
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LeetCode 1137. 求第N個泰波拿契數（N-th Tribonacci Number）
問題描述：
注:
- 0 <= n <= 37；
- 答案是一個32位整數，即。res <= 2^31 - 1；
示例：
C語言實現：
泰波拿契數是斐波那契數的擴展。它的求法與求斐波那契數類似，但是要複雜一些。
方法一：遞歸或者循環
我們依然可以用循環或者遞歸，像求斐波那契數那樣求泰波拿契數。
我這裡只說遞歸方法，因為遞歸代碼要更簡潔一些。
一個泰波拿契數是它前面的3個數的和，所以對於前3個數（0，1，1）我們直接賦值，無需計算。
其他的則返回 tribonacci(n-3) + tribonacci(n-2) + tribonacci(n-1)。
但是這裡要注意，如果簡單的這樣處理，那麼會有大量的重複計算。當n增大，效率會迅速下降。
為了避免重複計算，對於已經計算過的數，要存起來，下次用的時候直接取。鑑於題目要求n不大於37，所以我們定義一個長度時38的數組T來保存這些數。
方法二：通項公式
在前面我講，如何求第n個斐波那契數時，我提到了用數列的通項公式一次求出。在這裡我們試著求出泰波拿契數的通項公式。
對於一個泰波拿契數數列，我們可以得出如下的關係：
可以得到A的特徵方程：
解這個一元三次方程得到它的3個解， α，β 和 γ ：
其種 α 是唯一的實根，是一個無理數。
β 和 γ 是兩個共軛複數根。
因此它的比內公式表示為：
（篇幅有限，關於其比內公式的推導，見https://www.mscs.dal.ca/FQ/Scanned/20-2/spickerman.pdf）
第一次看到這個公式很錯愕，無理數和複數的和得到一個整實數，多麼神奇。
看到這裡的朋友一定很好奇算法怎麼實現。
其實該比內公式的後兩項對結果的影響非常小，只對Tn的精度有非常小的影響，我們可以簡化成：
這個符號表示對結果進行四捨五入。我實際測試的結果： 對n小於57的任意Tn 都不受影響。完全滿足題目要求。
兩種算法的代碼如下：
Java語言實現：
Java 的實現和C語言的實現一致，不再撰述。
代碼如下：
"
技術提高是一個循序漸進的過程，所以我講的leetcode算法題從最簡單的level開始寫的，然後> 到中級難度，最後到hard難度全部完。目前我選擇C語言，Python和Java作為實現語言，因為這三種語言還是比較典型的。由於篇幅和> 精力有限，其他語言的實現有興趣的朋友請自己嘗試。
如果有任何問題可以在文章後評論或者私信給我。
如果有朋友希望我講些其他話題，請在評論區留言或者私信給我。
持續分享，敬請關注。
LeetCode 1137. 求第N個泰波拿契數（N-th Tribonacci Number）
問題描述：
注:
- 0 <= n <= 37；
- 答案是一個32位整數，即。res <= 2^31 - 1；
示例：
C語言實現：
泰波拿契數是斐波那契數的擴展。它的求法與求斐波那契數類似，但是要複雜一些。
方法一：遞歸或者循環
我們依然可以用循環或者遞歸，像求斐波那契數那樣求泰波拿契數。
我這裡只說遞歸方法，因為遞歸代碼要更簡潔一些。
一個泰波拿契數是它前面的3個數的和，所以對於前3個數（0，1，1）我們直接賦值，無需計算。
其他的則返回 tribonacci(n-3) + tribonacci(n-2) + tribonacci(n-1)。
但是這裡要注意，如果簡單的這樣處理，那麼會有大量的重複計算。當n增大，效率會迅速下降。
為了避免重複計算，對於已經計算過的數，要存起來，下次用的時候直接取。鑑於題目要求n不大於37，所以我們定義一個長度時38的數組T來保存這些數。
方法二：通項公式
在前面我講，如何求第n個斐波那契數時，我提到了用數列的通項公式一次求出。在這裡我們試著求出泰波拿契數的通項公式。
對於一個泰波拿契數數列，我們可以得出如下的關係：
可以得到A的特徵方程：
解這個一元三次方程得到它的3個解， α，β 和 γ ：
其種 α 是唯一的實根，是一個無理數。
β 和 γ 是兩個共軛複數根。
因此它的比內公式表示為：
（篇幅有限，關於其比內公式的推導，見https://www.mscs.dal.ca/FQ/Scanned/20-2/spickerman.pdf）
第一次看到這個公式很錯愕，無理數和複數的和得到一個整實數，多麼神奇。
看到這裡的朋友一定很好奇算法怎麼實現。
其實該比內公式的後兩項對結果的影響非常小，只對Tn的精度有非常小的影響，我們可以簡化成：
這個符號表示對結果進行四捨五入。我實際測試的結果： 對n小於57的任意Tn 都不受影響。完全滿足題目要求。
兩種算法的代碼如下：
Java語言實現：
Java 的實現和C語言的實現一致，不再撰述。
代碼如下：
Python語言實現：
Python 的實現和C語言的實現一致，不再撰述。
代碼如下：
"
技術提高是一個循序漸進的過程，所以我講的leetcode算法題從最簡單的level開始寫的，然後> 到中級難度，最後到hard難度全部完。目前我選擇C語言，Python和Java作為實現語言，因為這三種語言還是比較典型的。由於篇幅和> 精力有限，其他語言的實現有興趣的朋友請自己嘗試。
如果有任何問題可以在文章後評論或者私信給我。
如果有朋友希望我講些其他話題，請在評論區留言或者私信給我。
持續分享，敬請關注。
LeetCode 1137. 求第N個泰波拿契數（N-th Tribonacci Number）
問題描述：
注:
- 0 <= n <= 37；
- 答案是一個32位整數，即。res <= 2^31 - 1；
示例：
C語言實現：
泰波拿契數是斐波那契數的擴展。它的求法與求斐波那契數類似，但是要複雜一些。
方法一：遞歸或者循環
我們依然可以用循環或者遞歸，像求斐波那契數那樣求泰波拿契數。
我這裡只說遞歸方法，因為遞歸代碼要更簡潔一些。
一個泰波拿契數是它前面的3個數的和，所以對於前3個數（0，1，1）我們直接賦值，無需計算。
其他的則返回 tribonacci(n-3) + tribonacci(n-2) + tribonacci(n-1)。
但是這裡要注意，如果簡單的這樣處理，那麼會有大量的重複計算。當n增大，效率會迅速下降。
為了避免重複計算，對於已經計算過的數，要存起來，下次用的時候直接取。鑑於題目要求n不大於37，所以我們定義一個長度時38的數組T來保存這些數。
方法二：通項公式
在前面我講，如何求第n個斐波那契數時，我提到了用數列的通項公式一次求出。在這裡我們試著求出泰波拿契數的通項公式。
對於一個泰波拿契數數列，我們可以得出如下的關係：
可以得到A的特徵方程：
解這個一元三次方程得到它的3個解， α，β 和 γ ：
其種 α 是唯一的實根，是一個無理數。
β 和 γ 是兩個共軛複數根。
因此它的比內公式表示為：
（篇幅有限，關於其比內公式的推導，見https://www.mscs.dal.ca/FQ/Scanned/20-2/spickerman.pdf）
第一次看到這個公式很錯愕，無理數和複數的和得到一個整實數，多麼神奇。
看到這裡的朋友一定很好奇算法怎麼實現。
其實該比內公式的後兩項對結果的影響非常小，只對Tn的精度有非常小的影響，我們可以簡化成：
這個符號表示對結果進行四捨五入。我實際測試的結果： 對n小於57的任意Tn 都不受影響。完全滿足題目要求。
兩種算法的代碼如下：
Java語言實現：
Java 的實現和C語言的實現一致，不再撰述。
代碼如下：
Python語言實現：
Python 的實現和C語言的實現一致，不再撰述。
代碼如下：
"
"
技術提高是一個循序漸進的過程，所以我講的leetcode算法題從最簡單的level開始寫的，然後> 到中級難度，最後到hard難度全部完。目前我選擇C語言，Python和Java作為實現語言，因為這三種語言還是比較典型的。由於篇幅和> 精力有限，其他語言的實現有興趣的朋友請自己嘗試。
如果有任何問題可以在文章後評論或者私信給我。
如果有朋友希望我講些其他話題，請在評論區留言或者私信給我。
持續分享，敬請關注。
LeetCode 1137. 求第N個泰波拿契數（N-th Tribonacci Number）
問題描述：
注:
- 0 <= n <= 37；
- 答案是一個32位整數，即。res <= 2^31 - 1；
示例：
C語言實現：
泰波拿契數是斐波那契數的擴展。它的求法與求斐波那契數類似，但是要複雜一些。
方法一：遞歸或者循環
我們依然可以用循環或者遞歸，像求斐波那契數那樣求泰波拿契數。
我這裡只說遞歸方法，因為遞歸代碼要更簡潔一些。
一個泰波拿契數是它前面的3個數的和，所以對於前3個數（0，1，1）我們直接賦值，無需計算。
其他的則返回 tribonacci(n-3) + tribonacci(n-2) + tribonacci(n-1)。
但是這裡要注意，如果簡單的這樣處理，那麼會有大量的重複計算。當n增大，效率會迅速下降。
為了避免重複計算，對於已經計算過的數，要存起來，下次用的時候直接取。鑑於題目要求n不大於37，所以我們定義一個長度時38的數組T來保存這些數。
方法二：通項公式
在前面我講，如何求第n個斐波那契數時，我提到了用數列的通項公式一次求出。在這裡我們試著求出泰波拿契數的通項公式。
對於一個泰波拿契數數列，我們可以得出如下的關係：
可以得到A的特徵方程：
解這個一元三次方程得到它的3個解， α，β 和 γ ：
其種 α 是唯一的實根，是一個無理數。
β 和 γ 是兩個共軛複數根。
因此它的比內公式表示為：
（篇幅有限，關於其比內公式的推導，見https://www.mscs.dal.ca/FQ/Scanned/20-2/spickerman.pdf）
第一次看到這個公式很錯愕，無理數和複數的和得到一個整實數，多麼神奇。
看到這裡的朋友一定很好奇算法怎麼實現。
其實該比內公式的後兩項對結果的影響非常小，只對Tn的精度有非常小的影響，我們可以簡化成：
這個符號表示對結果進行四捨五入。我實際測試的結果： 對n小於57的任意Tn 都不受影響。完全滿足題目要求。
兩種算法的代碼如下：
Java語言實現：
Java 的實現和C語言的實現一致，不再撰述。
代碼如下：
Python語言實現：
Python 的實現和C語言的實現一致，不再撰述。
代碼如下：
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