一 、數與式
1、實數的分類（只有實數與數軸上的點是一一對應的，有理數和無理數不是一一對應！）
2、無理數
在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：
三、 圓
1、不在同一直線上的三個點確定一個圓
2、相切可能有兩種情況：
直線和圓：一左一右；圓和圓：外切和內切，內切有時兩半徑不知大小時也有兩解；
3、圓中常作的輔助線：（1）已知切線，常過切點作半徑．（2）已知直徑，常作直徑所對的圓周角．（3）求解有關弦的問題，作弦心距．（6）弧的中點常和圓心連結．
圓中常作的解題思路：利用垂徑定理勾股定理、相似三角形，同弧所對的圓周角相等，以及圓周角與圓心角之間的關係，還有等弧是完全重合的弧，它包括弧長和弧度兩個方面都相等。
圓中常用的輔助線往往是藉助垂徑定理和勾股定理；
4、外接圓圓心（外心）是三角形三邊垂直平分線的交點，（直角三角形的外心在斜邊中點）。內切圓圓心（內心）是三角形三條角平分線的交點，。
5、看清楚求的是扇形面積和弧長，面積是360作分母，弧長是180作分母；
11、頻率分佈的意義
在許多問題中，只知道平均數和方差還不夠，還需要知道樣本中數據在各個小範圍所佔的比例的大小，這就需要研究如何對一組數據進行整理，以便得到它的頻率分佈。
12、研究頻率分佈的一般步驟及有關概念
（1）研究樣本的頻率分佈的一般步驟是：
①計算極差（最大值與最小值的差）；②決定組距與組數；
③決定分點；④列頻率分佈表；⑤畫頻率分佈直方圖
（2）頻率分佈的有關概念
①極差：最大值與最小值的差
②頻數：落在各個小組內的數據的個數
③頻率：每一小組的頻數與數據總數（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率（所有頻率的和為1）
五、 函數
1、注意函數中自變量的取值範圍；
2、二次函數在座標系中的變化可以看成是頂點的變化；
3、交點式不能作為最後的結果；
4、函數平移規律左加右減、上加下減；
5、兩點間距離公式（必須用勾股定理寫出推導兩點間距離公式的過程）
（二）平行四邊形 （中心對稱圖形，不是軸對稱圖形）
1、平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、平行四邊形的性質：對邊平行且相等，對角相等，鄰角互補；對角線互相平分
推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。（同底等高的三角形面積相等）
3、作一條直線將平行四邊形的面積等分，這條直線必過平行四邊形的對角線的交點；
4、平行四邊形相對的頂點的座標之和相等；
5、已知三個點求第四個點，若順序給定一解，若順序未給定三解；
6、已知一邊（線段）求點，分兩種情況討論：邊和對角線
7、平行四邊形的判定
（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
（2）定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
（4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
（5）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（是真命題，但不好直接用！）
先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。
先證它是菱形，再證有一個角是直角。
（2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：
先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形（或矩形）；最後證明它是矩形（或菱形）
