小學奧數經典試題選講（一）：空間想象和抽象思維

先看題：

邊長為1釐米的正方體，如圖層層重疊放置，那麼當重疊到5層時，這個立體圖形的表面積是__________平方釐米

當我們掌握了一定的數學知識，遇到這樣的題目，就會去想，這個組合體的表面積和層數之間是不是存在某種特定的關係呢？

讓我們試試從最簡單的層數開始分析，逐漸增加層數，看看能不能找到什麼規律。

立體圖形為1層時，有1個正方體，表面積為6平方釐米；

立體圖形為2層時，增加了12個正方體的面，即12平方釐米，表面積共為18平方釐米；

3層時，增加了18個面，總共為36平方釐米；

4層時，又增加了24個面，總共是60平方釐米。

由此我們得到了一個數列：6、18、36、60。這個數列正好是一個我們非常熟悉的數列的6倍，即數列1、3、6、10，也就是自然數前n項和。

所以，當這個圖形堆疊到5層時，表面積應等於6×（1+2+3+4+5）=90平方釐米。

有了答案後，再回顧一下題目，是個好習慣，特別是當這個答案是我們從數列中推測出來的時候。

我們從這個這個數列中還可以發現有趣的東西，比如堆疊到2層時，表面積等於6×（1+2）。

這個2層的組合體，如果從正面看，是由三個正方形組成一個1+2的結構：

同樣，從後面、左右、上下等各個方向看，都是一個1+2的圖形：

這個立體圖形的表面積，就等於前後、左右、上下能看到的面積之和，等於6×（1+2）=18

再舉個例子，當堆疊到3層時，從前後、上下、左右來看，都是一個1+2+3的組合圖形。所以，表面積等於6×（1+2+3）=36

所以，當堆疊到5層時，表面積等於6×（1+2+3+4+5)=90

如果一個沒有學過數學的人來解決這樣的問題，他會毫無方向的開始數數。當他接觸過一些數學後，他會曉得給數數加上某種順序。如果他已經具備了一些數學思想，他就會用實驗和歸納的方法來解題。而如果他能領悟到上面講的第二種方法，那麼他的空間想象和抽象推理能力已經取得了很大的進步。這就是數學對我們頭腦的改變。