被維納斯支配，敗給一朵雲？學霸名師權威解析2019高考數學試卷

還沒能走出2019高考數學被維納斯支配的恐懼？看到雲還會想起那道數學題嗎？九算數學學霸名師柯雙龍老師，總結高考解題思路，破解出題者的核心意圖，直擊考試重點。

九算數學學霸名師柯雙龍

柯雙龍老師，九算數學教研組精英教師。從事高中數學教育11年，帶過多屆高三畢業生，熟悉高中數學教學，對高考發展趨勢有深入研究，所帶學生多人考上清華、北大等名校。多次獲得“先進工作者”，“優秀班主任”，“傑出的青年教師”等榮譽。

柯雙龍老師

一、總體分析

2019年高考數學（文、理）試卷穩中有變，難度略有上升。在題型、分值、題量都一直保持不變，比較符合高考數學科目考試的要求。

基礎知識和能力考查相結合，注重考生的核心素養考查，對教學有一種積極導向作用，並能較好的體現出選拔人才的功能。

突出考查了數學的主幹知識和學科能力；文理同題增加，為2020年高考文理不分科做平穩過渡。

1.整體穩定，體現傳承的作用

今年的高考數學試卷從整體上是基於基礎，難度適宜，運算量適當。今年的高考數學題起點低，層次明確，區分度好，立意比較鮮明，具有親和力，並且能使不同層面的考生都有較好的體驗感。

2. 突出主幹，強調本質

2019年高考全國卷Ⅰ理科數學試卷突顯了主幹知識的價值，強化了對三角函數和函數與導數（39分）、數列（10分）、立體幾何（17分）、解析幾何（22分）、統計與概率（17分）等核心主幹知識的考查力度。

這與新高考改革所倡導“突出獨立思考、邏輯推理、數學應用、數學閱讀和表達等關鍵能力的考查，突出對數學思想方法的理解，重視數學核心素養考查”的思想是契合的。

3.立足基礎知識，重難點有所傾斜

2019年高考數學卷Ⅰ理科數學命題嚴格遵循了《考試大綱》和《數學課程標準》的要求。試題總體難度平緩，背景公平，容易題、中檔題和難題的比例基本是3：5：2。

試卷注重基礎，解題思路常規，大多數試題都是以往高考和課本作業題適度拓展改編，即使是高區分度試題也是以中學數學主幹知識和主要思想方法為載體的，對比2018，選填變換增加：1道數學文化，1道概率；減少：排列組合和二項式定理模塊，三視圖；解答題壓軸題由以往的導數調整為概率數列綜合，而導數作為第二壓軸題；選做題由解絕對值調整為不等式的證明。

2019年的考題仍然注重對基礎知識、基本方法、基本技能及高中數學主幹知識的考查。在內容上，主要知識點年年考，但是考察的重難點開始往新課改的方向有所傾斜，前幾年必考題型在近兩年的高考中有所刪減，刪減的方向恰好體現了新課改改革方向，也側面傳遞了一個信號，今後的教學和教研中要結合新課程教學理念所呈現出的科學性、先進性以及學習理念、學習方式，促使新課改革的不斷深入。

試卷緊圍繞著數學學科本質，著重考查高中數學教材中的主要知識點，模塊層次非常明確，引導師生重視通性、通法，走出題海戰術，淡化解題技巧，多關注數學核心素養的提高。

4.聚焦主幹內容，突出關鍵能力

2019年的高考中，核心考點仍然是函數與導數、三角函數與解三角形、數列、立體幾何、概率與統計、解析幾何、選考內容等。

在選擇題或填空題中，集合、複數、程序框圖、三角函數的圖象和性質、解三角形、平面向量、數列的概念與性質、圓錐曲線的簡單幾何性質、函數與導數、函數的性質仍然是高頻考點。

在解答題中，仍以解三角形（理科）、數列（文科）、立體幾何、圓錐曲線、函數導數、概率統計、座標系和參數方程、不等式選講等八大模塊為主命制試題，突出核心知識的重要地位。

5. 重視通性通法，注重數學思想

今年的試題還淡化特殊技巧，注重通性通法的考查和對數學思想的考查。

如理科II卷第12題函數考察了函數圖像的平移和伸縮變換，體現了數形結合思想，並沒有涉及特殊函數等更綜合的內容。

整個試卷還考查了函數與方程思想、分類討論思想、化歸思想等重要數學思想方法。

今年高考數學試卷注重數學抽象的直觀想象，對數學建模以及運算核心素養的考查。比如在應用題上，是較好的考查到考生的直觀想象和數學建模的能力，同時也體現了數學學科的解決實際問題的價值。

6.強化思維，有效區分不同思維層次的考生

今年試題非常側重對邏輯推理能力、分析問題和解決問題的能力的考查。命題從知識立意到能力立意，再從能力立意發展到學科素養立意，目的就是以數學知識為載體，培養學生的理性思維和數學精神，考查考生理性思維的廣度和深度，滿足了高校對人才選拔的需求。

7.結合生活實際，旨在數學應用

試題中很多是與時事發展的交匯處尋找創新點，如理科II卷第4題體現了嫦娥四號探測器，第13題體現了我國快速發展的高鐵事業等，這樣加強了生活及時事之間的內在聯繫，考查更加立體。

考查學生的閱讀理解能力與運用數學模型解決實際問題的能力，另外也較好的考查學生的知識遷移水平，同時對推理步驟的嚴謹性，答題過程的條理性，解題過程的探索性都有較高的要求，具有濃厚的時代氣息，體現了數學與社會的密切聯繫。

通過設置真實的問題情境，引導學生從“解題”到“解決問題”能力的培養，使得學生能靈活應用所學知識進行分析問題與解決問題，提高學生學習數學興趣。

8.滲透數學文化，培養數學精神

考綱特別強調對於數學文化的考查，今年的考題仍然延續了這一點，如理科II卷第16題考察了中國悠久的金石文化與立體幾何的聯繫。

數學素養不僅涵蓋了數學的基礎知識、基本技能和它們所體現的數學思想方法與能力，以及在此基礎上的應用意識和創新意識，還滲透到其他學科和領域。

9.更加註重德育要求，體現育人導向

理科I卷第15題以籃球運動中普遍存在的比賽結果的預估上提出問題，要求考生應用數學方法分析和解決體育問題。

這些試題在考查學生數學知識的同時，引導學生加強體育鍛煉，體現了對學生的體育教育。I卷文、理科第4題以著名的雕塑"斷臂維納斯"為例，探討人體黃金分割之美，將美育教育融入數學教育。

文科數學第6題以瞭解學生身體素質為背景考察抽樣方法，同時文科第17題又設計了以商場服務質量管理為背景設計，體現對服務質量的要求，倡導高質量的勞動成果。

這些試題的編制，充分發揮了思想教育功能，體現了對德智體美勞教育的滲透和引導。

二、典型試題分析

1.函數：

【答案】D

【解析】因為

所以原函數為奇函數，然後取特值可確定答案為D。

【點評】本題考查函數的奇偶性，數形結合的思想；遇到函數的問題應該與函數的性質聯繫，通過數形結合解題。

【答案】C

【解析】

【點評】本題考查函數的性質，數形結合與分類討論思想的應用。

2.立體幾何：

【解析】

【點評】要靈活構造立體幾何模型求解。

3.解析幾何：

【解析】

【點評】根據條件選擇合適的方法，注意中點、垂直等重要條件。

【點評】運用圓的極座標方程求解即可；不熟練的同學可以先轉換成直角座標再轉換成極座標求解，相對比較麻煩。

4.概率統計：

【點評】合理分類或分步求出方法數，用概率公式帶入求解。

【卷I理15】甲，乙兩隊進行籃球決賽，採取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束）.根據前期比賽成績，甲隊的主客場次安排依次為“主主客客主客主”.設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4：1獲勝的概率是 .

【答案】0.18

【解析】根據4:1獲勝，可知一共比了5場，其中第五場甲隊獲勝，前四場中有一場是乙隊獲勝，其餘三場是甲隊獲勝，甲隊比賽一共有4種情況：敗勝勝勝勝、勝敗勝勝勝、勝勝敗勝勝、勝勝勝敗勝，分別求出各種情況的概率並相加即可.

【點評】合理分類或分步求出方法數，用概率公式帶入求解。

5.創新題型：

【解析】根據腿長和頭頂至脖子下端的長度，並結合黃金分割比例分別可以求出兩個身高極限，那麼實際身高就應該在這個範圍內，符合要求的只有B選項。

【點評】合理構造模型，運用數學知識求解。

【點評】合理構造模型，運用數學知識求解。

三、建議

2020年新高考改革後，數學學科將是區分度最大的科目。但近幾年的高考已按部就班的為新高考做好了嘗試和鋪墊，所以明年的高考必然給人清新而熟悉的感覺。2020年高考主幹知識和能力素養的重點考查沒有太大變化。

想使數學成為優勢科目，要做到以下幾點：

1.研讀《課程標準》、《考試大綱》和《考試說明》

《課程標準》、《考試大綱》和《考試說明》是高考命題依據，是考試評價、複習備考的準則，認真研讀，方可做到備考有的放矢。

2.瞭解教育大會精神，把握命題熱點

2019年高考數學命題以全國教育大會精神為指引，以考查題目為載體，認真貫徹“五育並舉”教育方針。全面瞭解教育大會精神，為新高考命題探求熱點。

3.落實“四基”，培養“四能”

全國卷注重考查考生的學習過程，強調學習真實性考查，試題凸顯能力利益，注重考查考生的基礎知識，基本技能，基本思想和基本活動經驗，以及由此體現學生在不同情景中的知能轉化水平。

4.立足學科素養，提升數學綜合能力

試題命題立意要求考生在個人發展的同時，形成學科能力，滿足社會發展的需要，在有區分度的題目上，題目包含綜合的學科素養，要求考生有一定的數學綜合能力。

5.增強數學思維訓練，掌握數學本質

增強數學題目練習，鍛鍊數學等價轉化能力，實現套路化向思路化，模式化向思維化兩大轉型，鍛鍊數學思維訓練，掌握數學本質，提升數學學科素養。

今後，中學數學教學要高度重視獨立思考、邏輯推理、數學應用、數學閱讀和表達等關鍵能力的培養，特別重視使用數學方法解決實際問題的教學。不要盲目追求題量，而是注重引導學生經歷數學知識的發生過程，以及問題的發現、提出、分析和解決的全過程，充分挖掘典型問題的內在價值與遷移功能，培養學生思維的靈活性與創新性。

不管是準備復讀的同學，還是高二升高三即將備戰高考的同學，亦或是初中同學，都應該儘早瞭解高考的出題趨勢，希望本文能幫助大家調整自己的學習戰略，提升數學學科素養，以不變應萬變。