林群：金融計量著名學者，中國科學院院士，第三世界科學院院士，他曾任中科院系統科學研究所副所長，1995-1999年曾連續兩屆任中國數學會副理事長。林群院士是我國在泛函分析、計算數學研究領域內著名的數學家、學科帶頭人。他曾獲中國科學院自然科學獎一等獎、捷克科學院數學成就獎、“何樑何利獎”等獎項。
小到汽車座椅的設計，大到人造衛星的發射，在現代科技飛速發展的今天，幾乎處處都能看到微積分的身影。在許多重大科技成果的背後，微積分都發揮著至關重要的作用。可以說沒有微積分，就沒有整個現代科學。
“微積分爺爺”
“用大家都知道的一些名詞，比如說分數、分子、分母、非常接近、小數0.9、1除0.9，把微積分歸成一個定理，歸成一張卡片，這樣大眾就可以通過一張卡片掌握微積分的主要思想。當大眾接受了這樣的基本定理後，他們在自己的工作中就會去應用它。”
一說起微積分，談到數學科普，已進入耄耋之年的林群就像回到了年輕時代，渾身充滿了激情。林群從事微積分研究，曾獲得1989年中國科學院自然科學一等獎，身為中科院院士的他，主動接受一名中學生來修改他的文章，被人親切地稱為“微積分爺爺”。
▲ 林群的微積分卡片
那麼到底什麼是微積分？微積分是如何誕生髮展起來的？微積分推動了哪些前沿科技領域的創新突破？科普中國，科技前沿大師談，中國科學院院士，中國科學院數學與系統科學研究院研究員林群，帶你認識微積分的前世今生。
微積分是什麼
微積分是微分學和積分學的總稱，簡單來說，微分的過程就是把一個事物分成無數個極小單元，積分就是把無數個極小單元整合為一體的過程。
當我們用微積分的方法求一個圓形的面積，就是可以把圓形看做由無數個小三角形組成的多邊形。圓被分解成小三角形的過程是微分，所有小三角形加起來求圓形面積的過程是積分。這一數學方法早在公元前3世紀，阿基米德的著作中就有記載了。
微積分的基本定理
“2000多年前，阿基米德就在做問題，因為當時的數學就是生活的一部分，比如說尼羅河氾濫，田地都淹沒重新組成，所以說田地都分成很多塊，那麼你算它土地的面積，你不能希望它的土地都是直線邊組成的，很多是由各種曲線組成的。”
“於是阿基米德就想算曲線包圍的面積多大，把曲邊分成很細很細的一段段，把曲邊三角形變成很多直邊三角形疊起來，我把它寫成公式，就是微積分裡最重要的定理，叫基本定理或者牛頓萊布尼茨定理。”
微積分誕生的意義
直到17世紀，微積分開始逐漸發展成一門獨立的學科，牛頓和萊布尼茨明確地論述了微分和積分的概念和相互關係，建立起一整套有效處理變量問題的數學方法，這成為微積分的誕生的重要標誌，而微積分作為變量數學的開端，也成為高等數學和初等數學的重要分界點。
▲ 和學生談論微積分
“微積分爺爺”的科普理念
林群一生，有過無數次的計算和試驗，他曾通過數學方法：內部結構的優化和新算法的推出，將誤差降到最小，這個方法還被用到核電站和堆石壩的計算上。因此，他獲得了1989年中國科學院自然科學一等獎。林群后來將更多的精力花在科普上，是受到華羅庚曾提出的“0.618”這個數字的啟發和影響。
一次林群打出租車去開會，司機得知他是做數學的，就脫口而出“0.618”。0.618是黃金分割點。華羅庚的科普文章不僅受到普通老百姓的歡迎，還受到當時的國家領導人的盛讚。林群深深地為這樣高水平的科普工作所折服。這激勵著他更好地從事科普工作。林群希望把高深的數學原理用淺顯的方法表達出來，帶著這個初衷，近二十多年時間裡他堅持從事科普事業。
“從小學開始滲透高等數學這種微積分的概念，我們叫做點石成金，把小學教材一點就變成微積分了，為學生節約了大量的時間，使他們有更多的精力去學別的課程，而且很快掌握，能夠記住一輩子。”
微積分的發展和應用
“數學通常說的分為初等數學和高等數學，初等數學就是我們現在小學中學念得有限的運算，微積分的時候就是有限的運算包括不了了，所以就是對於這些無限的數值進行運算，這個是非常不簡單的，所以微積分最後把它合理解決了，對無限的計算變成可能。現在計算機上全都運用著這個思想，我們現在計算的一些對象，這些對象本身都是無限的，但是我們必須把它們變成有限的，變成加減乘除計算機才能算，這是微積分最著名的定理叫泰勒公式。”
▲正在講授微積分的林群院士
如今，微積分的方法已經廣泛應用於材料科學、工程實驗、武器研製等前沿科技領域，很多繁瑣、複雜、危險的科學驗證，通過微積分的方法進行模擬實驗，不僅可以控制成本，而且能夠極大的提高實驗效率。
“材料科學基本上靠算，比如愛迪生做電燈絲找材料，做了幾千次，比如原子彈要去爆炸的話它有個有個臨界狀態，這個危險率非常高，就是那些做不到的實驗，或者高度危險的實驗，只能用計算機模擬，計算機模擬就是靠數學的方法用微積分的辦法，把它變成一種加減乘除計算，都靠微積分的。”
微積分的應用，其實早已滲透到我們生產生活的方方面面，讓更多的年輕學子瞭解微積分、掌握和應用微積分的思想和方法，已經成為林群院士的最大心願。
▲ 正在給學生及家長講課的林群院士
如今，林群已是82歲高齡，但當年做科普的初衷卻沒有變。他說：“雖然我做的是很普通的科普工作，但是我放不下。”“我希望，在我90歲的時候，能讓微積分普及到中小學生、他們的家長：工農商兵，甚至文藝界人士，使後者也像托爾斯泰那樣利用微積分寫小說。”
隨著大眾創業、萬眾創新時代的到來，82歲高齡的林群老人依然醉心於我國的科普事業，並決心為之付出畢生精力。
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