經典趣題，雞兔同籠（1）：從此愛上你數學

雞兔同籠

雞兔同籠這是1500年前《孫子算經》記載的著名，經典的趣題之一，

它的解題思路和方法在解諸多應用題的時都可以歸類這種題材，常用的方

法“假設法”，能迅速得出結果，拓展思維，教人聰明。

在題目當中，其實隱藏著兩個常識性的數字，雞2只腳，兔4只腳，恰恰

是隱藏的數字在計算中起到關鍵性的作用。只要籠中有雞兔總頭數和總腳數

就能得知雞兔各幾隻。

例題：籠中共有50個頭，120只腳，問雞兔各有幾隻？

解法一： 巧合法：（只適合雞兔同籠題材）

總腳數÷2-總頭數=兔數

總頭數-兔數=雞數

假設同時所有的雞在金雞獨立休息，兔子像人一樣用後兩隻腳站立 瞭望遠方，

這個時候籠中雞兔站立的腳是原總數腳的一半，那麼用總的腳數除以2，

即120÷2=60只，那麼在60裡面兔子的頭數計算了兩次，雞頭數計算了一次，

從60裡面減去總頭數50 ，剩下的10就是兔子的頭數。

解答： 120÷2-50=10（只兔子）

50-10=40（只雞）

答：雞有40只，兔子有10只,。

解法二： 假設法（籠中都是雞）

（總腳數-總只數×雞的腳數2）÷（兔的腳數4-雞的腳數2）=兔的只數

總只數-兔的只數=雞的只數

分析：假設50個頭都是雞，雞的腳就是2×50=100（只），比實際少了

120只腳少了20只腳，原因是把兔看做雞的緣故，把一隻兔子看作一隻雞

它的腳就會少2只，4-2=2（只），所以兔子有20÷2=10（只）。

解答： （120-50×2）÷（4-2）=10（只兔）

50-10=40（只雞）

答：雞有40只，兔子有10只,

解法三：假設法（籠中都是兔）

（總只數×兔的腳數4-減去總腳數）÷（兔的腳數4-雞的腳數2）=雞數

總只數-雞數=兔數

分析： 假設50個頭都是兔，那麼應有腳4×50=200（只），比實際多了

120只腳多了80只腳，因為把雞看作兔的緣故，把一隻雞看做一隻兔子

它的腳就會多2只，4-2=2（只），因此80÷2=40（只兔）.

解答： （50×4-120）÷（4-2）=40（只雞）

50-40=10（只兔）

答：雞有40只，兔子有10只,

在假設中設籠中全是雞得出的是兔數；設籠中全是兔得出來的是雞數。