有些知識別等到初三才去學，初二學生可以利用暑假先掌握

初二學生即將開啟暑假學習生活，是選擇好好學習還是放鬆休息？各說各有理，不過，初二到初三這個暑假，可以說是初中生最後一個暑假，是所有初中生邁向中考複習前的重要時間點，歷來是中考優生必爭之點。

暑假可以做些什麼？

大家完全可以利用這個假期，對自身的薄弱知識環節進行“補救”，及時鞏固初一初二沒掌握好的知識定理；也可以對新初三知識內容進行預習，比別人跑的更快；更可以提前把一些中考必考熱點全面紮實的掌握好，為接下去的中考複習減輕負擔。

​縱觀歷年全國各地中考數學試卷，一些題型屬於必考熱點題型，如實數有關的運算、二次函數的圖像與性質、統計與概率等，這些試題都是每年必考的熱點，題目難度不大，但所佔的分值較高，如統計與概率有關的解答題，可以佔到8分~10分的分數。

統計與概率作為數學學習中一個重要的分支，不僅是我們學習數學的重點內容，而且這些知識更和我們生活息息相關，人們無時無刻不與各種數據和現象打交道。如通過顧客調查決策產品的研發方向，通過市場調查決定生產的規模和銷售模式，通過藥物試驗評價新藥的有效性和安全性，通過民意調查幫助政府部門決策醫改方案等。

​統計與概率有關的中考試題，典型例題分析1：

一個不透明的紙盒中裝有大小相同的黑、白兩種顏色的圍棋，其中白色棋子3個（分別用白A、白B、白C表示），若從中任意摸出一個棋子，是白色棋子的概率為3/4．

（1）求紙盒中黑色棋子的個數；

（2）第一次任意摸出一個棋子（不放回），第二次再摸出一個棋子，請用樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到相同顏色棋子的概率．

​考點分析：

列表法與樹狀圖法；概率

題幹分析：

（1）白色棋子除以相應概率算出棋子的總數，減去白色棋子的個數即為黑色棋子的個數；

（2）列舉出所有情況，看兩次摸到相同顏色棋子的情況數佔總情況數的多少即可．

解題反思：

考查概率的求法；用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．得到兩次摸到相同顏色棋子數是解決本題的關鍵．另外，本題還可以用樹狀圖解答。

因為由上面樹狀圖可知：共12種情況，有6種情況兩次摸到相同顏色棋子，所以概率為1/2．

​統計與概率有關的中考試題，典型例題分析2：

中秋佳節我國有賞月和吃月餅的傳統，某校數學興趣小組為了瞭解本校學生喜愛月餅的情況，隨機抽取了60名同學進行問卷調查，經過統計後繪製了兩幅尚不完整的統計圖．

（注：參與問卷調查的每一位同學在任何一種分類統計中只有一種選擇）

請根據統計圖完成下列問題：

（1）扇形統計圖中，“很喜歡”的部分所對應的圓心角為 度；

條形統計圖中，喜歡“豆沙”月餅的學生有 人；

（2）若該校共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該校學生中“很喜歡”和“比較喜歡”月餅的共有 人．

（3）甲同學最愛吃雲腿月餅，乙同學最愛吃豆沙月餅，現有重量、包裝完全一樣的雲腿、豆沙、蓮蓉、蛋黃四種月餅各一個，讓甲、乙每人各選一個，請用畫樹狀圖法或列表法，求出甲、乙兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的月餅的概率．

​

​考點分析：

列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統計圖；條形統計圖．

題幹分析：

（1）根據“很喜歡”的部分佔的百分比，計算所對應的圓心角；

（2）用樣本估計總體的思想即可解決問題．

（3）畫出樹狀圖，根據概率的定義即可解決．

解題反思：

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意理解題意，利用圖中信息是解題的關鍵，記住概率=所求情況數與總情況數之比．

​統計與概率有關的中考試題，典型例題分析3：

數學課堂上，為了學習構成任意三角形三邊需要滿足的條件．甲組準備3根木條，長度分別是3cm、8cm、13cm；乙組準備3根木條，長度分別是4cm、6cm、12cm．老師先從甲組再從乙組分別隨機抽出一根木條，放在一起組成一組．

（1）用畫樹狀圖法（或列表法）分析，並列出各組可能．（畫樹狀圖或列表以及列出可能時不用寫單位）

（2）現在老師也有一根木條，長度為5cm，與（1）中各組木條組成三角形的概率是多少．

解：（1）畫樹狀圖得：

∴一共有9中等可能的結果，

各組可能為：（3，4），（3，6），（3，12），（8，4），（8，6），（8，12），（13，4），（13，6），（13，12）；

（2）與（1）中各組木條組成三角形的有：（3，4），（3，6），（8，4），（8，6），（8，12），（13，12）共6種情況，

∴與（1）中各組木條組成三角形的概率是6/9=2/3．

考點分析：

列表法與樹狀圖法；三角形三邊關係。

題幹分析：

（1）根據題意畫樹狀圖，然後根據樹狀圖即可求得所有等可能的結果；

（2）首先由樹狀圖，求得長度為5cm，與（1）中各組木條組成三角形的情況，然後由概率公式即可求得長度為5cm，與（1）中各組木條組成三角形的概率．

解題反思：

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率的知識．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．

​​統計與概率有關的中考試題，典型例題分析4：

為了解某住宅區的家庭用水量情況，從該住宅區中隨機抽樣調查了50戶家庭去年每個月的用水量，統計得到的數據繪製了下面的兩幅統計圖．圖1是去年這50戶家庭月總用水量的折線統計圖，圖2是去年這50戶家庭月總用水量的不完整的頻數分佈直方圖．

（1）根據圖1提供的信息，補全圖2中的頻數分佈直方圖；

（2）在抽查的50戶家庭去年月總用水量這12個數據中，極差是 米³，眾數是 米³，中位數是 米³；

（3）請你根據上述提供的統計數據，估計該住宅區今年每戶家庭平均每月的用水量是多少米³？

​（2）極差=800﹣550=250（米³）；

眾數為750（米³）；

中位數=（700+750）÷2=725（米³）；

（3）∵去年50戶家庭年總用水量為：

550+600×2+650+700×2+750×4+800×2

=8400（米³）

8400÷50÷12=14（米³）

∴估計該住宅區今年每戶家庭平均每月的用水量是14米³．

考點分析：

頻數（率）分佈直方圖；用樣本估計總體；中位數；眾數；極差；計算題。

題幹分析：

（1）根據折線統計圖的數據可以將頻數直方圖補充完整；

（2）極差是一組數據中最大值與最小值之間的差值；眾數是一組數據中出現次數最多的數據；中位數的求法：給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位於中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位於中間兩個數的平均數就是中位數；

（3）現計算出去年50戶家庭年總用水量，再用去年50戶家庭年總用水量除以戶數再除以月數即可求得該住宅區今年每戶家庭平均每月的用水量。

解題反思：

本題考查讀頻數分佈直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．同時考查中位數、眾數的求法：給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位於中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位於中間兩個數的平均數就是中位數．任何一組數據，都一定存在中位數的，但中位數不一定是這組數據量的數．給定一組數據，出現次數最多的那個數，稱為這組數據的眾數。

說實話，統計與概率相關的試題，在中考數學中並不算難，學生只要認真掌握好知識定理和方法技巧（如用樹狀圖和列表法），基本上可以拿到相應的分數，因此完全可以利用這個暑假好好學起來。