初二學生如何開啟初三學習生活？可以試著從這方面入手

對於全國各地的中考生來說，要麼已經參加中考，要麼就是在參考中考的路上。中考，作為檢驗初中三年學習成果的重要考試，其重要性不言而喻，如中考考得好的學生，就可以進入重點高中學習，這相當於一隻腳邁入985/211重點院校的大門。

這樣說起來，或許有的人會覺得很誇張，事實上一點不誇張，普通高中和重點高中的區別還是有點大，如師資力量、同班同學、學習環境等都存在著一定的差異性，而這些差異在一定程度上能影響一個人的高中三年學習生活。

初三學生即將畢業，然後另一群特殊人群卻開始新的征途。初二學生經過暑假的調整，馬上就開始自己的初三。因此，初二學生如何開好初三的“頭”，新初三學生如何度過一個高效率的初三學習生涯，就成為教師、家長和學生非常關心的話題。

​進入初三，每個人的學習任務和壓力都會大大增加，很多學生都會明顯感覺到時間和精力不夠用。

怎麼辦？學會抓重點，突破難點。

像數學學習當中的二次函數，永遠是中考數學避不開的話題，縱觀全國各地中考數學試卷，無論怎麼變化，二次函數都會是必考熱點，而且在大部分地區都是壓軸題必備知識點。

新初三一開始沒必要急著對二次函數進行很深的學習和研究，可以先從知識概念入手，打好二次函數的基礎。

二次函數的解析式的求法是初中函數的學習重難點，學生在剛學習的時候容易搞混，不易掌握。求二次函數解析式的解題基本思想方法是待定係數法，根據題目所給出的具體條件，設出不同形式的解析式，找出滿足解析式的點，求出相應的係數。

​求二次函數解析式方法一：

已知圖象過三點，求二次函數的解析式，一般用它的一般形式：y=ax²+bx+c（a≠0）較方便。

典型例題分析1：

已知二次函數的圖象過（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三點，求此二次函數的解析式。

​求二次函數解析式方法二：

已知圖象與軸x兩交點座標，可用y=（x-x₁）（x-x₂）的形式，其中x₁、x₂為拋物線與x軸的交點的橫座標，也是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根。

典型例題分析2：

已知二次函數的圖象與x軸的交點為（－5，0），（2，0），且圖象經過（3，－4），求解析式。

解：設所求解析式為y=a（x+5）（x-2）

∵圖象經過（3，－4）

∴a（3+5）（3-2）=-4

∴a=-1/2

即：y=-1/2·（x+5）（x-2）

則所求解析式為y=-x²/2-3x/2+5。

​求二次函數解析式方法三：

定義型類題型，此類題目是根據二次函數的定義來解題，必須滿足二個條件：1、a ≠0； 2、x的最高次數為2次．

典型例題分析3：

若 y =( m²+ m )x^{m2 – 2m -1}是二次函數，則m = ．

解：由m²+ m≠0得:m ≠0，且 m ≠- 1

由m²–2m –1 = 2得m =-1 或m =3

∴ m = 3 ．

​求二次函數解析式方法四：

已知頂點或最大（小）值求解析式用頂點式，即y=a（x-h）²+k（a≠0）

方法：先將頂點座標（h，k）或最大（小）值代入頂點式，再把另一點的座標代入求出a，即可得拋物線的解析式

典型例題分析4：

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點座標為（4，-1），與y軸交於點（0,3），求這條拋物線的解析式．

分析：此題給出拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點座標為（4，-1），最好拋開題目給出的y=ax²+bx+c（a≠0），重新設頂點式y=a(x－h)²+k (a≠0)，其中點(h,k)為頂點．

解：依題意，設這個二次函數的解析式為y=a(x－4)²－1 (a≠0)

又拋物線與y軸交於點（0,3）．

∴a(0－4)²－1=3

∴a=1/4

∴這個二次函數的解析式為y=(x－4)²/4－1，

即y=x²/4－2x+3．

​求二次函數解析式方法五：

已知頂點座標，對稱軸、最大值或最小值，求二次函數解析式，一般用它的頂點式y=a(x－h)²+k (a≠0)較方便。

典型例題分析5：

已知拋物線的頂點（－1，－2）且圖象經過（1，10），求解析式。

解：設拋物線y=a(x－h)²+k，由題意得：

h=-1，n=-2

∴y=a(x+1)²-2

∵拋物線過點（1，10）

∴a(x+1)²-2=10

∴a=3

即解析式為y=3x²+6x+1

​求二次函數解析式方法六：

平移型，將一個二次函數的圖像經過上下左右的平移得到一個新的拋物線．要藉此類題目，應先將已知函數的解析是寫成頂點式y = a( x – h)² + k，當圖像向左（右）平移n個單位時，就在x – h上加上（減去）n；當圖像向上（下）平移m個單位時，就在k上加上（減去）m．其平移的規律是：h值正、負，右、左移；k值正負，上下移．由於經過平移的圖像形狀、大小和開口方向都沒有改變，所以a得值不變．

典型例題分析6：

把二次函數y=x²/2+3x+5/2的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，求所得二次函數的解析式。

​求二次函數解析式方法七：

翻折型（對稱性），已知一個二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），要求其圖象關於x軸對稱（也可以說沿x軸翻折）；y軸對稱及經過其頂點且平行於x軸的直線對稱，（也可以說拋物線圖象繞頂點旋轉180°）的圖象的函數解析式，先把原函數的解析式化成y = a( x – h)² + k的形式．

（1）關於x軸對稱的兩個圖象的頂點關於x軸對稱，兩個圖象的開口方向相反，即a互為相反數．

（2）關於y軸對稱的兩個圖象的頂點關於y軸對稱，兩個圖象的形狀大小不變，即a相同．

（3）關於經過其頂點且平行於x軸的直線對稱的兩個函數的圖象的頂點座標不變，開口方向相反，即a互為相反數．

典型例題分析7：

已知二次函數y=3x²-6x+5，求滿足下列條件的二次函數的解析式：（1）圖象關於x軸對稱；（2）圖象關於y軸對稱；（3）圖象關於經過其頂點且平行於x軸的直線對稱．

解：y=3x²-6x+5可轉化為y=3（x-1）²+2，據對稱式可知

①圖象關於x軸對稱的圖象的解析式為y=-3（x-1）²-2，

即：y=-3x²+6x-5．

②圖象關於y軸對稱的圖象的解析式為：

y=3（x+1）²+2，即：y=3x²+6x+5；

③圖象關於經過其頂點且平行於x軸的直線對稱的圖象的解析式為

y=-3（x-1）²+2，即y=-3x²+6x+1．

​​大家在求二次函數的解析式的時候，一定要根據具體問題具體分析，根據題目的要求和特點選擇恰當方法解決。不過，以下這三種方法是最常見求二次函數解析式的策略，要好好記住。

策略一：

利用圖象上三個點的座標代入二次函數的基本形式 y=ax² +bx+c，組成三元一次方程組進行求解。

策略二：

已知二次函數的圖象的頂點（h，k ）及另一個點的座標，可用公式：y=a(x－h)²+k求這個二次函數的解析式。

策略三：

同學們都知道用求根公式進行二次三項式的因式分解公式：若方程ax² +bx+c=0(a≠0),有兩個根x₁ 、x₂ ，則ax² +bx+c=a(x－x₁)(x－x₂) ，而x₁ 、x₂ 正是拋物線y=ax² +bx+c(a≠0)與x 軸的兩個交點的橫座標，所以，若已知圖象與x 軸的兩個交點的橫座標及另一個點的座標，我們可以使用公式y= a(x－x₁)(x－x₂) 進行求解。

求二次函數的解析式，應恰當地選用二次函數解析式的形式，選擇得當，解題簡捷，若選擇不當，解題繁瑣。解題時，應根據題目的特點靈活選用二次函數解析式的形式，運用待定係數法求解。