和差問題

簡析：

已知大小兩個數的和及它們的差，求這兩個數各是多少，這類問題我們稱為和差問題。掌握了和差問題的特徵和規律，我們解答起來就很方便了。

解答和差問題通常用假設法，同時結合線段圖進行分析。可以假設小數增加到與大數同樣多，先求大數，再求小數；也可以假設大數減少到與小數同樣多，先求小數，再求大數。

用數量關係表示：

（和＋差）÷2=大數

（和－差）÷2=小數

例1期中考試王平和李楊語文成績的總和是188分，李楊比王平少4分。兩人各考了多少分？

思路導航：根據題意畫出線段圖。

我們可以用假設法來分析。假設李楊的分數和王平一樣多，則總分就增加4分，變為188+4=192分，這就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李楊考了96－4=92分。

例2 某機床廠第一、二兩個車間共有車床96部，如果第一車間撥給第二車間8部，那麼兩個車間車床數相等。兩個車間各有車床多少部？

思路導航：用線段圖表示題意。

已知第一、二兩個車間共有車床96部，又根據“如果第一車間撥給第二車間8部，兩個車間車床數相等”，從線段圖上我們可以看出第一車間原來比第二車間多8×2=16部車床。所以，第一車間原有：（96+8×2）÷2=56部，第二車間原有56－8×2=40部。

例3 哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票，這時哥哥還比弟弟多2張。哥哥和弟弟原來各有郵票多少張？

思路導航：我們可以這樣想，哥弟倆共有郵票70張，根據“如果哥哥給弟弟4張，還比弟弟多2張”，說明原來哥哥比弟弟多4×2＋2=10張郵票。所以，弟弟有郵票：（70－10）÷2=30張，哥哥有郵票30+10=40張。

例4 把一條100米長的繩子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段繩子各長多少米？

思路導航：用線段圖來表示題意。

可以這樣想：把第一段繩子的長度當作標準，假設第二、第三段繩子都和第一段同樣長，那麼總長就變為100－16＋18=102米。

第一段繩子長：102÷3=34米

第二段繩子長：34+16=50米

第三段繩子長：34－18=16米

例5 四個人年齡之和是88歲，最小的3歲，他與最大的年齡之和比另外兩個人年齡之和大8歲。最大的年齡是多少歲？

思路導航：我們可以這樣思考，將最大、最小兩個人年齡的和與另外兩人年齡和分別看作大數與小數，根據四個人的年齡和是88歲，年齡差是8歲，即可求出大數與小數。

大數：（88+8）÷2=48歲

最大的年齡：48－3=45歲