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一次函數和反比例函數是八年級數學的重要知識點，也是初中數學函數的基礎知識，本文就例題詳細講解函數相關題型的解題思路，希望能給大家期末複習備考提供幫助。

例題1

雙曲線在y=5/x第一象限的一支上有一點C（1，5），過點C的直線y=kx＋b（k<0）與x軸交於點A（a，0）。

（1）求點A的橫座標a與k之間的函數關係式；

（2）當該直線與雙曲線在第一象限內的另一交點D的橫座標是9時，求△COD的面積。

1、求a與k之間的函數關係式

根據題目中的條件：C（1，5）在直線y=kx＋b上，則C點座標代入直線的解析式能使等式成立：5=k+b，即b=5-k。

根據題目中的條件：A（a，0）在直線y=kx＋b上，則A點座標代入直線的解析式能使等式成立： ak+b=0。

根據結論：b=5-k，ak+b=0，則ak+5-k=0，即a=-5/k+1。

2、求△COA的面積

根據題目中的條件：點D在雙曲線y=5/x上，點D的橫座標是9，則D點橫座標代入雙曲線的解析式可以求解D點的縱座標為5/9，即D點座標為(9,5/9)。

根據題目中的條件：點D在直線y=kx＋b上，D點座標為(9,5/9)，則D點座標代入直線的解析式能使等式成立：5/9=9k+b。

根據結論：b=5-k，5/9=9k+b，則k=-5/9，b=50/9。

根據結論：a=-5/k+1，k=-5/9，則a=10，即A點座標為（10,0）。

根據三角形面積的計算公式和結論：S△COA=OA*h/2，S△COA=OA*h’/2，h=5，h’=5/9，OA=10，則S△COA=25，S△DOA=25/9。

根據題目中的條件和結論：S△COD=S△COA-S△DOA，S△COA=25，S△DOA=25/9，則S△COD =200/9。

例題2

如圖，△OAB、△ADC是等腰直角三角形，點B、C在函數y=4/x(x>0)的圖象上,斜邊OA、AD都在x軸上，求點D的座標。

1、求B點座標

設B點橫座標為x1，過B點作BE⊥OA，交OA於點E。

根據題目中的條件：點B在雙曲線y=4/x上，B點橫座標為x1，則B點橫座標代入雙曲線的解析式可以求解B點的縱座標為4/x1，即B點座標為(x1,4/x1)。

根據等腰直角三角形的性質和題目中的條件：等腰直角三角形斜邊上的高等於斜邊的一半，△OAB是等腰直角三角形，BE⊥OA，OE= x1，BE=4/x1，則OE=BE， 即x1=4/x1，解得：x1=2，所以B點座標為（2,2）。

2、求C點座標

設C點橫座標為x2，過C點作CF⊥OD，交OD於點F。

根據等腰三角形三線合一的性質、題目中的條件和結論：△OAB是等腰三角形，BE⊥OA，OE=2，則OA=2OE=4。

參照第一題的做法：C點座標為(x2,4/x2)。

根據題目中的條件和結論：OF=x2，OA=4，AF=OF-OA，則AF= x2-4。

根據等腰直角三角形的性質和題目中的條件和結論：等腰直角三角形斜邊上的高等於斜邊的一半，△CAD是等腰直角三角形，CF⊥OD，CF=4/x2，AF= x2-4，則CF=AF，即4/x2 = x2-4，則解得：x2=2+2√2或2-2√2。

根據題目中的條件：雙曲線上的點的橫座標滿足條件：x>0，則x2=2-2√2<0不符合條件，捨去，所以，x2=2+2√2。

所以C點座標為（2+2√2，2√2-2）。

3、求D點座標

根據等腰三角形三線合一的性質、題目中的條件和結論：△ACD是等腰三角形，CF⊥AD，OF=2+2√2，則FD=AF=2√2-2。

根據結論：OF=2+2√2，FD=2√2-2，OD= OF+ FD，則OD=4√2， 所以D點座標為（4√2，0）。

結語

一次函數與反比例函數的解題步驟如下：

利用條件中函數圖像上點的座標，求解函數的解析式；

利用函數解析式，求解函數圖像上其他點的座標；

把點的座標值與幾何圖形中的線段長度聯繫起來進行解題。