在《三體》第三部中，有一段這樣的描述：
“這一切到底是怎麼回事？”莫沃維奇扯開衣領喘息著問。
“我們進入了一個太空區域，這個區域中的空間維度是四。就這麼簡單，我們把這個區域叫宇宙中的四維碎塊。”
“可我們現在是在三維中呀！”
“四維空間包含三維空間，就像三維包含二維一樣，要比喻的話，我們現在就處於四維空間中的一張三維的紙片上。”
“是不是這樣一個模型——”關一帆激動地說，“我們的三維宇宙就是一大張薄紙，一張一百六十億光年寬的薄紙，這張紙上的某處粘著一個小小的四維肥皂泡？”
amazing！
我們今天就來討論四維空間。
首先做一下過度。
假設我們的空間中存在著一種二維平面畫裡的扁片人，他們有長度和寬度，但沒有厚度。
他們看到的彼此，是怎樣的呢？
是一堆長長短短的線，只有繞對方一週，才能看到彼此的輪廓。
而我們看到的不一樣！
三維的我們不僅一眼可以看出扁片人的輪廓，還能看到扁片人全部內部。每一個細胞，流動的血液，骨骼，都是完全的展現在我們面前的！
我們甚至還可以做到把扁片生物的的心臟拿出來！
另外一種情況，如下圖所示。
下面，問題來了。
我們生活在三維世界的人，如何向二維世界的扁片人描述一個三維物體呢？
其中一種切實可行的方法是投影法。首先說球，球在二維平面的投影就是圓。因此，你可以指著一個球在二維世界的投影對二維生物說，看，這就是球。
而且更神奇的是，如果三維球穿過二維平面的話，三維球的投影大小就會變化，這對於扁片人來說太不可思議了。
其實球體對於二維扁片人還是很好理解的，如果換成正方體，我想大部分二維扁片人就要暈菜了。
二維人A：這東西就是立方？看起來和我們二維的方沒什麼不同啊？
看上去是沒什麼不同，因為這只是立方的正投影。
可是如果假設我們把下圖的EQB1FP作為投影到二維面上，二維人看到的還是正四邊形嗎？很明顯已經五個邊了。
當我們使正方體隨意向二維平面做截面，他在這個平面上會看到各種變化的形狀。
想想看，如果我們的世界突然看到一個東西，可以忽大忽小，形狀也變來變去，我們會感到怎樣的震撼！
二維生物A:這東西到底有幾條邊啊？
二維生物B：天啊，這些邊居然可以自動變化！
一個在三維空間旋轉的三維立方體，總有辦法讓它的六個面中的任意一個面在我們這個屏幕所在的平面被看到。
那麼，四維空間的物體對三維的我們來說，又是怎樣的存在呢？
雖然身在三維世界的我們無法直接看到四維物體，但我們依然能看見四維物體的三維投影。正如二維世界生物能看見三維物體的二維投影一般。
1、首先從最簡單的超球開始，也就是四維空間中的球體。
毫無疑問它在三維空間中的投影就是一個球。正如讓一個三維的球穿越一個二維平面一般，我們假設有一個四維超球正在穿越我們的三維空間，此時我們會看到什麼樣的情景呢？
首先你會看見一個點，這個點慢慢膨脹成一個球。當這個球膨脹到最大時也就意味著那就是是超球的直徑。然後這個球慢慢變小，超球正在穿出我們的空間，以致完全消失。
太神奇了！
2、 下面是超立方體。
正如一個三維的立方體能在二維平面上投下千奇百怪的投影一般，我們很難直接想象出超立方體的特性。
在這裡我們就要用到類比推理。
0D：零維，奇點。
1D：一維，線。我可以把一維看做是由兩個端點（零維）構成的。
2D：二維，面。我們可以看到二維中的正方形是由四條線（一維）構成的。
3D：三維，體。一個立方體由六個面（二維）構成。
上圖中的右圖是正方體的平面正投影圖，其中有六個正方形。
除去中間的那個以及環繞著它的四個，最外面的大正方形也算一個面。
通過上面的幾步推導，我們可以用歸納法得出超立方體。
4D：四維。四維中的超立方體是由八個正方體（三維）構成的。
上圖就是超立方體在三維空間中的投影，從這幅圖裡面我們可以數出8個正方體。首先是最中間的一個，然後是環繞著它的六個凹進去的部分，最後是最外面的一個大正方體。
當四維空間中的超立方體開始旋轉時，它在我們世界裡的這個投影也會開始變化，它的八個立方體都可以轉到我們所在的三維空間（就像立方體可以把它任何一個平面轉到某一平面一樣）。
正如前面我們讓一個正方體穿越二維平面一樣，我們嘗試著想象讓超立方體穿越我們這個空間，看看會發生什麼。 下面是一個超立方體以某一角度在穿過我們所在的空間
當這個超立方體以不同角度切入我們的空間時，我們所看到的圖形也是不同的。
如果我們讓一個立方體的一面和二維平面平行，並將它“按”入二維平面
那在二維上將會看見一個突然出現又消失的正方形。
同樣的，如果我們讓超立方體的一個“體”與我們這個空間平行，
那當它穿越我們這個三維世界的時候，我們也許會看見一個突然出現又消失的立方體。
超立方體能展開為8個等大的立方體。正如立方體在二維展開為6個等大的正方形一樣。
3、如果有一個三維人進入了四維空間，它看到的我們是什麼樣子呢？
進入了四維空間間的那個人可以輕易看到我們三維人的內部結構，因為三維的我們對於四維空間來說是展開的！
我們身體的任何部位都不可能擋住它後面的東西，任何封閉的內部也是都能看到的，包括心臟、骨骼，血液的流動......
這個看到和下圖我們所謂的透視並不一樣，思維人看到的我們應該像我們看到二維扁片人那樣，我們身體的內部在他們四維空間裡看著是按一種規則展開的！
太無法想象了，但是如果真的能看到，那在視覺上就太震撼了。
他可以直接把我們從我們的三維空間拉出來，而周圍的人感覺我們像突然消失了一樣。比如在一個鎖好的封閉的監獄了，如果我們進入了四維空間，就可以像從畫裡面走出來一樣，逃出監獄。
同理我們三維保險櫃裡的錢，處在四維空間的人不用打開保險櫃就可以輕而易舉的拿走。
因此高維度對我們來說簡直就是神一樣的存在。
進入了四維空間人看到四維物體是什麼樣子呢？他們的三維部分雖然也是展開的，但是他們的內部是不可見的。這就說明他們是四維物體，只有更高維度的物體才能看到四維物體的內部結構了。
人類社會其實有很多無法解釋的現象，比如突然消息的飛機，形狀莫名其妙變化的UFO，這些似乎都可以用多維空間解釋。因此很多人相信空間可能不止有三個維度。
下面這個圖給出了1-4維的方體構造。更多的維度就留給大家想象和推導吧。有更多想想法，歡迎給我留言。
