數學常用的數學思想方法有哪些？

深圳精英數學團隊為你解答分享:

一、常用的數學思想（數學中的四大思想） 

　　1.函數與方程的思想 

　　用變量和函數來思考問題的方法就是函數思想,函數思想是函數概念、圖象和性質等知識更高層次的提煉和概括,是在知識和方法反覆學習中抽象出的帶有觀念的指導方法.

　　深刻理解函數的圖象和性質是應用函數思想解題的基礎,運用方程思想解題可歸納為三個步驟：①將所面臨的問題轉化為方程問題；②解這個方程或討論這個方程,得出相關的結論；③將所得出的結論再返回到原問題中去.

　　2．數形結合思想 

　　在中學數學裡,我們不可能把“數”和“形”完全孤立地割裂開,也就是說,代數問題可以幾何化,幾何問題也可以代數化,“數”和“形 ”在一定條件下可以相互轉化、相互滲透.

　　3．分類討論思想 

　　在數學中,我們常常需要根據研究對象性質的差異.分各種不同情況予以考察,這是一種重要數學思想方法和重要的解題策略 ,引起分類討論的因素較多,歸納起來主要有以下幾個方面：（1）由數學概念、性質、定理、公式的限制條件引起的討論；（2）由數學變形所需要的限制條件所引起的分類討論；（3）由於圖形的不確定性引起的討論；（4）由於題目含有字母而引起的討論.

　　分類討論的解題步驟一般是：（1）確定討論的對象以及被討論對象的全體；（2）合理分類,統一標準,做到既無遺漏又無重複 ；（3）逐步討論,分級進行；（4）歸納總結作出整個題目的結論.

　　4.等價轉化思想 

　　等價轉化是指同一命題的等價形式.可以通過變量問題的條件和結論,或通過適當的代換轉化問題的形式,或利用互為逆否命題的等價關係來實現.

　　常用的轉化策略有：已知與未知的轉化；正向與反向的轉化；數與形的轉化；一般於特殊的轉化；複雜與簡單的轉化.

初中數學涉及到的思想方法很多,在此僅僅談談常見的八種思想方法:

一、用字母表示數的思想

這是基本的數學思想之一 .在代數第一冊第二章“代數初步知識”中，主要體現了這種思想。

例如: 設甲數為a，乙數為b，用代數式表示:(1)甲乙兩數的和的2倍:2(a+b)(2)甲數的2倍與乙數的5倍差:2a-5b

二、數形結合的思想

“數形結合”是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。“數缺形時少直觀，形無數時難入微”是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括.數學教材中下列內容體現了這種思想。

1、數軸上的點與實數的一一對應的關係。

2、平面上的點與有序實數對的一一對應的關係。

3、函數式與圖像之間的關係。

4、線段(角)的和、差、倍、分等問題，充分利用數來反映形。

5、解三角形，求角度和邊長，引入了三角函數，這是用代數方法解決何問題。

6、“圓”這一章中，圓的定義，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關係等都是化為數量關係來處理的。

7、統計初步中統計的第二種方法是繪製統計圖表，用這些圖表的反映數據的分情況，發展趨勢等。實際上就是通過“形”來反映數據扮布情況，發展趨勢等。實際上就是通過“形”來反映數的特徵，這是數形結合思想在實際中的直接應用。

三、轉化思想 (化歸思想)

在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。下列內容體現了這種思想:

1、分式方程的求解是分式方程轉化為前面學過的一元二次方程求解，這裡把待解決的新問題化為已解決的問題來求解，體現了轉化思想。

2、解直角三角形;把非直角三形問題化為直角三角形問題;把實際問題轉化為數學問題。

3、證明四邊形的內角和為360度.是把四邊形轉化成兩個三角形的.同時探索多邊形的內角和也是利用轉化的思想的.

四、分類思想

有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關係、直線與圓的位置關係，圓與圓的位置關係等都是通過分類討論的。

五、類比思想

類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發明創造的有力工具.

1. 不等式的性質，一元一次不等式的解法等內容時多采取與等式的性質，一元一次方程的解法等做類比。 2. 通過有理數的相反數、絕對值、運算律等得到實數的相反數、絕對值、運算律等知識。

3. 在二次根式加減的運算中，指出“合併同類二次根式與合併同類項”類似。因此，二次根式的加減可以對比整式的加減進行。

4. “角的度量、角的比較大小、角的和、差及平分線”，可與線段的相關知識進行類比;度、分、秒的運算可與時、分、秒的運算進行類比。

5. 相似多邊形的性質和相似三角形的性質類比。

六、函數的思想

辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。教材把函數思想已經滲透到初一、二教材的各個內容之中。因此，教學上要有意識、有計劃、有目的地培養函數的思想方法。例如:進行求代數式的值的教學時，通過強調解題的第一步“當……時”的依據，滲透函數的思想方法--字母每取一個值，代數式就有唯一確定的值。通過引導學生對以上問題的討論，將靜態的知識模式演變為動態的討論，這樣實際上就賦予了函數的形式，在學生的頭腦中就形成了以運動的觀點去領會，這就是發展函數思想的重要途徑。

七、方程的思想

方程是初中代數的主要內容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關係，通過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，它是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎.在七年級的數學教學中列方程或方程組解應用題就是利用方程的思想解決問題.

八、無逼近思想

在無限不循環小數以及用有理數逼近表示無理數時，體現了無限逼近的思想。

數學思想方法教學的心理學意義 :

美國心理學家布魯納認為，“不論我們選教什麼學科，務必使學生理解該學科的基本結構。”所謂基本結構就是指“基本的、統一的觀點，或者是一般的、基本的原理。”“學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的。”數學思想與方法為數學學科的一般原理的重要組成部分。下面從布魯納的基本結構學說中來看數學思想、方法教學所具有的重要意義。