平面設計軟件 illustrator的定義和用途
1.1 AI的定義及用途 定義：Adobe illustrator，常被稱為“AI”，是一種應用於出版、多媒體和在線圖像的工業標準矢量插畫的軟件。 用途：...
'複平面下形象直觀的勾股數組'
Vi
2019-07-30
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前面討論了在複平面上的勾股數，如下圖，4+1i （4,1）不是平方數，但它的平方15+8i （15,8）就是平方數，結果弦長為17，正好是4+1i 模長的平方
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前面討論了在複平面上的勾股數，如下圖，4+1i （4,1）不是平方數，但它的平方15+8i （15,8）就是平方數，結果弦長為17，正好是4+1i 模長的平方
大多數情況下，將複數平方是一種簡單的得到非平凡勾股數的辦法，你甚至可以總結出一個漂亮的公式
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前面討論了在複平面上的勾股數，如下圖，4+1i （4,1）不是平方數，但它的平方15+8i （15,8）就是平方數，結果弦長為17，正好是4+1i 模長的平方
大多數情況下，將複數平方是一種簡單的得到非平凡勾股數的辦法，你甚至可以總結出一個漂亮的公式
如果把起始點的兩個座標寫作u和V，那麼把（u+vi）^2展開，實數部分是u^2-v^2而虛數部分是2uv，到原點的距離就是u^2+v^2,用代數的方法驗算這個式子，並且發現它確實是對的
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前面討論了在複平面上的勾股數，如下圖，4+1i （4,1）不是平方數，但它的平方15+8i （15,8）就是平方數，結果弦長為17，正好是4+1i 模長的平方
大多數情況下，將複數平方是一種簡單的得到非平凡勾股數的辦法，你甚至可以總結出一個漂亮的公式
如果把起始點的兩個座標寫作u和V，那麼把（u+vi）^2展開，實數部分是u^2-v^2而虛數部分是2uv，到原點的距離就是u^2+v^2,用代數的方法驗算這個式子，並且發現它確實是對的
你可以試試帶入任意的整數，來得到勾股數，我們實際上創造了一個機器，你輸入一對整數，它就會輸出一組勾股數
有一個很好的可視化辦法，看過ζ函數的人應該會有印象，就是把平面上每一個點z移動到z^2,比如3+2i，移動到5+12i
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前面討論了在複平面上的勾股數，如下圖，4+1i （4,1）不是平方數，但它的平方15+8i （15,8）就是平方數，結果弦長為17，正好是4+1i 模長的平方
大多數情況下，將複數平方是一種簡單的得到非平凡勾股數的辦法，你甚至可以總結出一個漂亮的公式
如果把起始點的兩個座標寫作u和V，那麼把（u+vi）^2展開，實數部分是u^2-v^2而虛數部分是2uv，到原點的距離就是u^2+v^2,用代數的方法驗算這個式子，並且發現它確實是對的
你可以試試帶入任意的整數，來得到勾股數，我們實際上創造了一個機器，你輸入一對整數，它就會輸出一組勾股數
有一個很好的可視化辦法，看過ζ函數的人應該會有印象，就是把平面上每一個點z移動到z^2,比如3+2i，移動到5+12i
i會被旋轉90度，移動到它的平方-1。-1會被移到1等等。我們對平面上每個點都如此操作
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前面討論了在複平面上的勾股數，如下圖，4+1i （4,1）不是平方數，但它的平方15+8i （15,8）就是平方數，結果弦長為17，正好是4+1i 模長的平方
大多數情況下，將複數平方是一種簡單的得到非平凡勾股數的辦法，你甚至可以總結出一個漂亮的公式
如果把起始點的兩個座標寫作u和V，那麼把（u+vi）^2展開，實數部分是u^2-v^2而虛數部分是2uv，到原點的距離就是u^2+v^2,用代數的方法驗算這個式子，並且發現它確實是對的
你可以試試帶入任意的整數，來得到勾股數，我們實際上創造了一個機器，你輸入一對整數，它就會輸出一組勾股數
有一個很好的可視化辦法，看過ζ函數的人應該會有印象，就是把平面上每一個點z移動到z^2,比如3+2i，移動到5+12i
i會被旋轉90度，移動到它的平方-1。-1會被移到1等等。我們對平面上每個點都如此操作
結果就是這樣的，這些格線會變成拋物線型的弧線，而每一個交點都是原先的方格點
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前面討論了在複平面上的勾股數，如下圖，4+1i （4,1）不是平方數，但它的平方15+8i （15,8）就是平方數，結果弦長為17，正好是4+1i 模長的平方
大多數情況下，將複數平方是一種簡單的得到非平凡勾股數的辦法，你甚至可以總結出一個漂亮的公式
如果把起始點的兩個座標寫作u和V，那麼把（u+vi）^2展開，實數部分是u^2-v^2而虛數部分是2uv，到原點的距離就是u^2+v^2,用代數的方法驗算這個式子，並且發現它確實是對的
你可以試試帶入任意的整數，來得到勾股數，我們實際上創造了一個機器，你輸入一對整數，它就會輸出一組勾股數
有一個很好的可視化辦法，看過ζ函數的人應該會有印象，就是把平面上每一個點z移動到z^2,比如3+2i，移動到5+12i
i會被旋轉90度，移動到它的平方-1。-1會被移到1等等。我們對平面上每個點都如此操作
結果就是這樣的，這些格線會變成拋物線型的弧線，而每一個交點都是原先的方格點
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前面討論了在複平面上的勾股數，如下圖，4+1i （4,1）不是平方數，但它的平方15+8i （15,8）就是平方數，結果弦長為17，正好是4+1i 模長的平方
大多數情況下，將複數平方是一種簡單的得到非平凡勾股數的辦法，你甚至可以總結出一個漂亮的公式
如果把起始點的兩個座標寫作u和V，那麼把（u+vi）^2展開，實數部分是u^2-v^2而虛數部分是2uv，到原點的距離就是u^2+v^2,用代數的方法驗算這個式子，並且發現它確實是對的
你可以試試帶入任意的整數，來得到勾股數，我們實際上創造了一個機器，你輸入一對整數，它就會輸出一組勾股數
有一個很好的可視化辦法，看過ζ函數的人應該會有印象，就是把平面上每一個點z移動到z^2,比如3+2i，移動到5+12i
i會被旋轉90度，移動到它的平方-1。-1會被移到1等等。我們對平面上每個點都如此操作
結果就是這樣的，這些格線會變成拋物線型的弧線，而每一個交點都是原先的方格點
所以也就對應一組勾股數，也就是說如果三角形的斜邊，是其中一個點到原點的連線
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前面討論了在複平面上的勾股數，如下圖，4+1i （4,1）不是平方數，但它的平方15+8i （15,8）就是平方數，結果弦長為17，正好是4+1i 模長的平方
大多數情況下，將複數平方是一種簡單的得到非平凡勾股數的辦法，你甚至可以總結出一個漂亮的公式
如果把起始點的兩個座標寫作u和V，那麼把（u+vi）^2展開，實數部分是u^2-v^2而虛數部分是2uv，到原點的距離就是u^2+v^2,用代數的方法驗算這個式子，並且發現它確實是對的
你可以試試帶入任意的整數，來得到勾股數，我們實際上創造了一個機器，你輸入一對整數，它就會輸出一組勾股數
有一個很好的可視化辦法，看過ζ函數的人應該會有印象，就是把平面上每一個點z移動到z^2,比如3+2i，移動到5+12i
i會被旋轉90度，移動到它的平方-1。-1會被移到1等等。我們對平面上每個點都如此操作
結果就是這樣的，這些格線會變成拋物線型的弧線，而每一個交點都是原先的方格點
所以也就對應一組勾股數，也就是說如果三角形的斜邊，是其中一個點到原點的連線
且直角邊與座標軸平行的話，這個三角形的三條邊就是整數了
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前面討論了在複平面上的勾股數，如下圖，4+1i （4,1）不是平方數，但它的平方15+8i （15,8）就是平方數，結果弦長為17，正好是4+1i 模長的平方
大多數情況下，將複數平方是一種簡單的得到非平凡勾股數的辦法，你甚至可以總結出一個漂亮的公式
如果把起始點的兩個座標寫作u和V，那麼把（u+vi）^2展開，實數部分是u^2-v^2而虛數部分是2uv，到原點的距離就是u^2+v^2,用代數的方法驗算這個式子，並且發現它確實是對的
你可以試試帶入任意的整數，來得到勾股數，我們實際上創造了一個機器，你輸入一對整數，它就會輸出一組勾股數
有一個很好的可視化辦法，看過ζ函數的人應該會有印象，就是把平面上每一個點z移動到z^2,比如3+2i，移動到5+12i
i會被旋轉90度，移動到它的平方-1。-1會被移到1等等。我們對平面上每個點都如此操作
結果就是這樣的，這些格線會變成拋物線型的弧線，而每一個交點都是原先的方格點
所以也就對應一組勾股數，也就是說如果三角形的斜邊，是其中一個點到原點的連線
且直角邊與座標軸平行的話，這個三角形的三條邊就是整數了
這個方法好就好在，如果你簡單的去看所有的勾股數組，它們就很隨機，沒有什麼關聯，你就會覺得這裡並沒有規律
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前面討論了在複平面上的勾股數，如下圖，4+1i （4,1）不是平方數，但它的平方15+8i （15,8）就是平方數，結果弦長為17，正好是4+1i 模長的平方
大多數情況下，將複數平方是一種簡單的得到非平凡勾股數的辦法，你甚至可以總結出一個漂亮的公式
如果把起始點的兩個座標寫作u和V，那麼把（u+vi）^2展開，實數部分是u^2-v^2而虛數部分是2uv，到原點的距離就是u^2+v^2,用代數的方法驗算這個式子，並且發現它確實是對的
你可以試試帶入任意的整數，來得到勾股數，我們實際上創造了一個機器，你輸入一對整數，它就會輸出一組勾股數
有一個很好的可視化辦法，看過ζ函數的人應該會有印象，就是把平面上每一個點z移動到z^2,比如3+2i，移動到5+12i
i會被旋轉90度，移動到它的平方-1。-1會被移到1等等。我們對平面上每個點都如此操作
結果就是這樣的，這些格線會變成拋物線型的弧線，而每一個交點都是原先的方格點
所以也就對應一組勾股數，也就是說如果三角形的斜邊，是其中一個點到原點的連線
且直角邊與座標軸平行的話，這個三角形的三條邊就是整數了
這個方法好就好在，如果你簡單的去看所有的勾股數組，它們就很隨機，沒有什麼關聯，你就會覺得這裡並沒有規律
但現在看起來，這些數組就都有條理，坐落在這些均勻分佈的弧線交點上
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前面討論了在複平面上的勾股數，如下圖，4+1i （4,1）不是平方數，但它的平方15+8i （15,8）就是平方數，結果弦長為17，正好是4+1i 模長的平方
大多數情況下，將複數平方是一種簡單的得到非平凡勾股數的辦法，你甚至可以總結出一個漂亮的公式
如果把起始點的兩個座標寫作u和V，那麼把（u+vi）^2展開，實數部分是u^2-v^2而虛數部分是2uv，到原點的距離就是u^2+v^2,用代數的方法驗算這個式子，並且發現它確實是對的
你可以試試帶入任意的整數，來得到勾股數，我們實際上創造了一個機器，你輸入一對整數，它就會輸出一組勾股數
有一個很好的可視化辦法，看過ζ函數的人應該會有印象，就是把平面上每一個點z移動到z^2,比如3+2i，移動到5+12i
i會被旋轉90度，移動到它的平方-1。-1會被移到1等等。我們對平面上每個點都如此操作
結果就是這樣的，這些格線會變成拋物線型的弧線，而每一個交點都是原先的方格點
所以也就對應一組勾股數，也就是說如果三角形的斜邊，是其中一個點到原點的連線
且直角邊與座標軸平行的話，這個三角形的三條邊就是整數了
這個方法好就好在，如果你簡單的去看所有的勾股數組，它們就很隨機，沒有什麼關聯，你就會覺得這裡並沒有規律
但現在看起來，這些數組就都有條理，坐落在這些均勻分佈的弧線交點上
"
前面討論了在複平面上的勾股數，如下圖，4+1i （4,1）不是平方數，但它的平方15+8i （15,8）就是平方數，結果弦長為17，正好是4+1i 模長的平方
大多數情況下，將複數平方是一種簡單的得到非平凡勾股數的辦法，你甚至可以總結出一個漂亮的公式
如果把起始點的兩個座標寫作u和V，那麼把（u+vi）^2展開，實數部分是u^2-v^2而虛數部分是2uv，到原點的距離就是u^2+v^2,用代數的方法驗算這個式子，並且發現它確實是對的
你可以試試帶入任意的整數，來得到勾股數，我們實際上創造了一個機器，你輸入一對整數，它就會輸出一組勾股數
有一個很好的可視化辦法，看過ζ函數的人應該會有印象，就是把平面上每一個點z移動到z^2,比如3+2i，移動到5+12i
i會被旋轉90度，移動到它的平方-1。-1會被移到1等等。我們對平面上每個點都如此操作
結果就是這樣的，這些格線會變成拋物線型的弧線，而每一個交點都是原先的方格點
所以也就對應一組勾股數，也就是說如果三角形的斜邊，是其中一個點到原點的連線
且直角邊與座標軸平行的話，這個三角形的三條邊就是整數了
這個方法好就好在，如果你簡單的去看所有的勾股數組，它們就很隨機，沒有什麼關聯，你就會覺得這裡並沒有規律
但現在看起來，這些數組就都有條理，坐落在這些均勻分佈的弧線交點上
你會感到好奇，這些點是不是涵蓋了所有的勾股數，很遺憾，並不是，比如說，你不能得到6+8i
雖然6,8,10，的確是一組勾股數，但沒有任何整數u v使得（u+vi）^2=6+8i
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前面討論了在複平面上的勾股數，如下圖，4+1i （4,1）不是平方數，但它的平方15+8i （15,8）就是平方數，結果弦長為17，正好是4+1i 模長的平方
大多數情況下，將複數平方是一種簡單的得到非平凡勾股數的辦法，你甚至可以總結出一個漂亮的公式
如果把起始點的兩個座標寫作u和V，那麼把（u+vi）^2展開，實數部分是u^2-v^2而虛數部分是2uv，到原點的距離就是u^2+v^2,用代數的方法驗算這個式子，並且發現它確實是對的
你可以試試帶入任意的整數，來得到勾股數，我們實際上創造了一個機器，你輸入一對整數，它就會輸出一組勾股數
有一個很好的可視化辦法，看過ζ函數的人應該會有印象，就是把平面上每一個點z移動到z^2,比如3+2i，移動到5+12i
i會被旋轉90度，移動到它的平方-1。-1會被移到1等等。我們對平面上每個點都如此操作
結果就是這樣的，這些格線會變成拋物線型的弧線，而每一個交點都是原先的方格點
所以也就對應一組勾股數，也就是說如果三角形的斜邊，是其中一個點到原點的連線
且直角邊與座標軸平行的話，這個三角形的三條邊就是整數了
這個方法好就好在，如果你簡單的去看所有的勾股數組，它們就很隨機，沒有什麼關聯，你就會覺得這裡並沒有規律
但現在看起來，這些數組就都有條理，坐落在這些均勻分佈的弧線交點上
你會感到好奇，這些點是不是涵蓋了所有的勾股數，很遺憾，並不是，比如說，你不能得到6+8i
雖然6,8,10，的確是一組勾股數，但沒有任何整數u v使得（u+vi）^2=6+8i
同樣的，你也不能得到9+12i，但這些並沒有讓你感到新鮮，因為它們僅僅是我們熟悉的3,4,5
的倍數
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前面討論了在複平面上的勾股數，如下圖，4+1i （4,1）不是平方數，但它的平方15+8i （15,8）就是平方數，結果弦長為17，正好是4+1i 模長的平方
大多數情況下，將複數平方是一種簡單的得到非平凡勾股數的辦法，你甚至可以總結出一個漂亮的公式
如果把起始點的兩個座標寫作u和V，那麼把（u+vi）^2展開，實數部分是u^2-v^2而虛數部分是2uv，到原點的距離就是u^2+v^2,用代數的方法驗算這個式子，並且發現它確實是對的
你可以試試帶入任意的整數，來得到勾股數，我們實際上創造了一個機器，你輸入一對整數，它就會輸出一組勾股數
有一個很好的可視化辦法，看過ζ函數的人應該會有印象，就是把平面上每一個點z移動到z^2,比如3+2i，移動到5+12i
i會被旋轉90度，移動到它的平方-1。-1會被移到1等等。我們對平面上每個點都如此操作
結果就是這樣的，這些格線會變成拋物線型的弧線，而每一個交點都是原先的方格點
所以也就對應一組勾股數，也就是說如果三角形的斜邊，是其中一個點到原點的連線
且直角邊與座標軸平行的話，這個三角形的三條邊就是整數了
這個方法好就好在，如果你簡單的去看所有的勾股數組，它們就很隨機，沒有什麼關聯，你就會覺得這裡並沒有規律
但現在看起來，這些數組就都有條理，坐落在這些均勻分佈的弧線交點上
你會感到好奇，這些點是不是涵蓋了所有的勾股數，很遺憾，並不是，比如說，你不能得到6+8i
雖然6,8,10，的確是一組勾股數，但沒有任何整數u v使得（u+vi）^2=6+8i
同樣的，你也不能得到9+12i，但這些並沒有讓你感到新鮮，因為它們僅僅是我們熟悉的3,4,5
的倍數
事實上，馬上會解釋為什麼，一個我們無法得到的勾股數組，都是某個我們已得到的數組的倍數，再舉一個例子，我們無法得到4+3i，沒有任何整數u，v能使u+vi）^2=4+3
"
前面討論了在複平面上的勾股數，如下圖，4+1i （4,1）不是平方數，但它的平方15+8i （15,8）就是平方數，結果弦長為17，正好是4+1i 模長的平方
大多數情況下，將複數平方是一種簡單的得到非平凡勾股數的辦法，你甚至可以總結出一個漂亮的公式
如果把起始點的兩個座標寫作u和V，那麼把（u+vi）^2展開，實數部分是u^2-v^2而虛數部分是2uv，到原點的距離就是u^2+v^2,用代數的方法驗算這個式子，並且發現它確實是對的
你可以試試帶入任意的整數，來得到勾股數，我們實際上創造了一個機器，你輸入一對整數，它就會輸出一組勾股數
有一個很好的可視化辦法，看過ζ函數的人應該會有印象，就是把平面上每一個點z移動到z^2,比如3+2i，移動到5+12i
i會被旋轉90度，移動到它的平方-1。-1會被移到1等等。我們對平面上每個點都如此操作
結果就是這樣的，這些格線會變成拋物線型的弧線，而每一個交點都是原先的方格點
所以也就對應一組勾股數，也就是說如果三角形的斜邊，是其中一個點到原點的連線
且直角邊與座標軸平行的話，這個三角形的三條邊就是整數了
這個方法好就好在，如果你簡單的去看所有的勾股數組，它們就很隨機，沒有什麼關聯，你就會覺得這裡並沒有規律
但現在看起來，這些數組就都有條理，坐落在這些均勻分佈的弧線交點上
你會感到好奇，這些點是不是涵蓋了所有的勾股數，很遺憾，並不是，比如說，你不能得到6+8i
雖然6,8,10，的確是一組勾股數，但沒有任何整數u v使得（u+vi）^2=6+8i
同樣的，你也不能得到9+12i，但這些並沒有讓你感到新鮮，因為它們僅僅是我們熟悉的3,4,5
的倍數
事實上，馬上會解釋為什麼，一個我們無法得到的勾股數組，都是某個我們已得到的數組的倍數，再舉一個例子，我們無法得到4+3i，沒有任何整數u，v能使u+vi）^2=4+3
實際上，你不能得到任何虛數部分是奇數的數
"
前面討論了在複平面上的勾股數，如下圖，4+1i （4,1）不是平方數，但它的平方15+8i （15,8）就是平方數，結果弦長為17，正好是4+1i 模長的平方
大多數情況下，將複數平方是一種簡單的得到非平凡勾股數的辦法，你甚至可以總結出一個漂亮的公式
如果把起始點的兩個座標寫作u和V，那麼把（u+vi）^2展開，實數部分是u^2-v^2而虛數部分是2uv，到原點的距離就是u^2+v^2,用代數的方法驗算這個式子，並且發現它確實是對的
你可以試試帶入任意的整數，來得到勾股數，我們實際上創造了一個機器，你輸入一對整數，它就會輸出一組勾股數
有一個很好的可視化辦法，看過ζ函數的人應該會有印象，就是把平面上每一個點z移動到z^2,比如3+2i，移動到5+12i
i會被旋轉90度，移動到它的平方-1。-1會被移到1等等。我們對平面上每個點都如此操作
結果就是這樣的，這些格線會變成拋物線型的弧線，而每一個交點都是原先的方格點
所以也就對應一組勾股數，也就是說如果三角形的斜邊，是其中一個點到原點的連線
且直角邊與座標軸平行的話，這個三角形的三條邊就是整數了
這個方法好就好在，如果你簡單的去看所有的勾股數組，它們就很隨機，沒有什麼關聯，你就會覺得這裡並沒有規律
但現在看起來，這些數組就都有條理，坐落在這些均勻分佈的弧線交點上
你會感到好奇，這些點是不是涵蓋了所有的勾股數，很遺憾，並不是，比如說，你不能得到6+8i
雖然6,8,10，的確是一組勾股數，但沒有任何整數u v使得（u+vi）^2=6+8i
同樣的，你也不能得到9+12i，但這些並沒有讓你感到新鮮，因為它們僅僅是我們熟悉的3,4,5
的倍數
事實上，馬上會解釋為什麼，一個我們無法得到的勾股數組，都是某個我們已得到的數組的倍數，再舉一個例子，我們無法得到4+3i，沒有任何整數u，v能使u+vi）^2=4+3
實際上，你不能得到任何虛數部分是奇數的數
但是用（3+i）^2我們能得到8+6i，所以雖然我們無法得到4+3i，但它只是我們得到的某個點的一半
"
前面討論了在複平面上的勾股數，如下圖，4+1i （4,1）不是平方數，但它的平方15+8i （15,8）就是平方數，結果弦長為17，正好是4+1i 模長的平方
大多數情況下，將複數平方是一種簡單的得到非平凡勾股數的辦法，你甚至可以總結出一個漂亮的公式
如果把起始點的兩個座標寫作u和V，那麼把（u+vi）^2展開，實數部分是u^2-v^2而虛數部分是2uv，到原點的距離就是u^2+v^2,用代數的方法驗算這個式子，並且發現它確實是對的
你可以試試帶入任意的整數，來得到勾股數，我們實際上創造了一個機器，你輸入一對整數，它就會輸出一組勾股數
有一個很好的可視化辦法，看過ζ函數的人應該會有印象，就是把平面上每一個點z移動到z^2,比如3+2i，移動到5+12i
i會被旋轉90度，移動到它的平方-1。-1會被移到1等等。我們對平面上每個點都如此操作
結果就是這樣的，這些格線會變成拋物線型的弧線，而每一個交點都是原先的方格點
所以也就對應一組勾股數，也就是說如果三角形的斜邊，是其中一個點到原點的連線
且直角邊與座標軸平行的話，這個三角形的三條邊就是整數了
這個方法好就好在，如果你簡單的去看所有的勾股數組，它們就很隨機，沒有什麼關聯，你就會覺得這裡並沒有規律
但現在看起來，這些數組就都有條理，坐落在這些均勻分佈的弧線交點上
你會感到好奇，這些點是不是涵蓋了所有的勾股數，很遺憾，並不是，比如說，你不能得到6+8i
雖然6,8,10，的確是一組勾股數，但沒有任何整數u v使得（u+vi）^2=6+8i
同樣的，你也不能得到9+12i，但這些並沒有讓你感到新鮮，因為它們僅僅是我們熟悉的3,4,5
的倍數
事實上，馬上會解釋為什麼，一個我們無法得到的勾股數組，都是某個我們已得到的數組的倍數，再舉一個例子，我們無法得到4+3i，沒有任何整數u，v能使u+vi）^2=4+3
實際上，你不能得到任何虛數部分是奇數的數
但是用（3+i）^2我們能得到8+6i，所以雖然我們無法得到4+3i，但它只是我們得到的某個點的一半
"
"
前面討論了在複平面上的勾股數，如下圖，4+1i （4,1）不是平方數，但它的平方15+8i （15,8）就是平方數，結果弦長為17，正好是4+1i 模長的平方
大多數情況下，將複數平方是一種簡單的得到非平凡勾股數的辦法，你甚至可以總結出一個漂亮的公式
如果把起始點的兩個座標寫作u和V，那麼把（u+vi）^2展開，實數部分是u^2-v^2而虛數部分是2uv，到原點的距離就是u^2+v^2,用代數的方法驗算這個式子，並且發現它確實是對的
你可以試試帶入任意的整數，來得到勾股數，我們實際上創造了一個機器，你輸入一對整數，它就會輸出一組勾股數
有一個很好的可視化辦法，看過ζ函數的人應該會有印象，就是把平面上每一個點z移動到z^2,比如3+2i，移動到5+12i
i會被旋轉90度，移動到它的平方-1。-1會被移到1等等。我們對平面上每個點都如此操作
結果就是這樣的，這些格線會變成拋物線型的弧線，而每一個交點都是原先的方格點
所以也就對應一組勾股數，也就是說如果三角形的斜邊，是其中一個點到原點的連線
且直角邊與座標軸平行的話，這個三角形的三條邊就是整數了
這個方法好就好在，如果你簡單的去看所有的勾股數組，它們就很隨機，沒有什麼關聯，你就會覺得這裡並沒有規律
但現在看起來，這些數組就都有條理，坐落在這些均勻分佈的弧線交點上
你會感到好奇，這些點是不是涵蓋了所有的勾股數，很遺憾，並不是，比如說，你不能得到6+8i
雖然6,8,10，的確是一組勾股數，但沒有任何整數u v使得（u+vi）^2=6+8i
同樣的，你也不能得到9+12i，但這些並沒有讓你感到新鮮，因為它們僅僅是我們熟悉的3,4,5
的倍數
事實上，馬上會解釋為什麼，一個我們無法得到的勾股數組，都是某個我們已得到的數組的倍數，再舉一個例子，我們無法得到4+3i，沒有任何整數u，v能使u+vi）^2=4+3
實際上，你不能得到任何虛數部分是奇數的數
但是用（3+i）^2我們能得到8+6i，所以雖然我們無法得到4+3i，但它只是我們得到的某個點的一半
順帶提一下，我們永遠不用吧任何結果縮小到一半以下
下一篇分析如果得到所有的勾股數組
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平面設計的種類有哪些
標誌設計標誌設計包括logo設計，商標設計等，從造型的角度上分析，標誌有三種分類：一是具象型，二是抽象型，三是具象抽象結合型三種。從標誌的基本構成要素出發...
四分之三票數全面碾壓 Na'Vi成功復活進入震中杯線下
廣受好評的震中杯第二季在結束了各大賽區的預選賽後，又將最後一個直接邀請名額作為票選名額，讓玩家們投票選出最受歡迎的隊伍，直接復活參加線下賽。參與復活投票的...
平面設計丨北印刷學姐平凡生活中的不平凡設計
設計是從生活中發現新問題的行為。我們的環境是由具體生活著的人構成的，它所走向的前方，就是技術與設計的未來。創意並不是要讓人驚異它嶄新的形式和素材，而應該讓...
平面設計｜一套簡潔的VI設計
壹訉品牌設計工作室每一個企業都希望能有自己的品牌讓客戶看一眼就能記住它、喜歡它最終達成合作VI設計即（Visual Identity），通譯為視覺識別系統...
這就是差別，月薪1.5萬加和月薪5千的平面設計師到底做了什麼
平面設計師職業無論是薪資方面還是職位方面和整體待遇的差距都是挺大的，其中綜合技能水平，從業時間不同，個人能力等這些都是直接拉近這些差距。那麼薪資低的和高的...
學了那麼久還沒學會平面設計，優秀的平面設計師是這樣學成的
閱讀平面設計相關書籍如平面設計分為很多方向，比如人像精修、廣告設計、視覺傳達、品牌VI、後期處理、電商設計等等不同的方向，在這裡，分為人像和設計兩個方向推...
PS平面設計師典型的職業道路 告訴你月薪2k和20k的區別
平面設計工作是一個主觀認定強的創意工作，大部分的平面設計師是透過不斷的自我教育來做進修、提升設計能力。平面設計師除了要有敏銳的美感，對文字也要有一定的素養...
關於平面設計的那些工作和工資，工資高的可月入4萬
伴隨著國內文化創意市場的不斷升溫，國際4A公司的大量湧現，平面設計這一行業的就業市場一直保持著旺盛的勢頭，所有跟視覺有關的領域都需要平面設計師的支撐，公...
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